基于MATLAB的时域信号采样及频谱分析
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摘 要：在MATLAB仿真环境下，通过观察所生成的采样信号的时域图和频谱图，对比采样信号重构后的时域图和信号频谱图，实现了对连续信号的采样与重构仿真。
关键词：采样 MATLAB 频谱
中图分类号：TN911 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）02（a）-0064-02
在一定的条件下，一个连续的时间信号完全可以在该信号相等的时间间隔上的瞬时值用来表示，同时运用这些样本值可以很好的把该信号完全的恢复过来。而这样就为抽样定理提供了理论依据。而抽样定理则是连续时间与离散时间的相互转换。通过对采样信号的频谱进行观察，发现其原信号的频谱线性上出现重复的搬移，而给其乘以一个门函数，就可以使得原信号的频谱在频域上得以恢复。
1 采样定理
其中采样则是由模拟信号经过A/D的相互变换转换形成数字信号的过程，信号采样之后，在频谱上产生了周期的延拓，就形成了每隔一个采样的频率fs，就会重复的出现一次这种现象。为了保证采样过后的信号频谱的形状上不变，采样频率就必须大于信号中最高额频率成分的2倍，而这就是采样定理。而时域采样定理的恢复原信号与采样信号必须满足于以下两个条件：
（1）必须是带限信号，其频谱函数在|ω|>ωm各处为零，即只有带限信号才能适用采样定理。
（2）取样频率不能过低，必须ωs>2ωm。即对取样频率的要求是取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
先从时域上看，
（1）
其中，。
同时假设。所以有
（2）
再从频域上有，的傅立叶变换为，其中。设，分别为，的傅立叶变换，可得：
（3）
若设是带限信号，带宽为，经过采样后的频谱就是将在频率轴上搬移至
处（幅度为原频谱的倍）。因此，当时，频谱不发生混叠；而当时，频谱发生混叠。
2 信号重构
信号的重构是指由经过内插处理后，恢复出原来信号的过程，又称为信号恢复。若设是带限信号，带宽为，经采样后的频谱为。设采样频率，现选取一个频率特性
（其中截止频率满足）的理想低通滤波器与相乘，得到的频谱即为原信号的频谱。
3 仿真分析
通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对采样后的频谱进行分析，最后通过设计低通滤波器滤出抽样所得频谱中多个周期中的一个周期频谱，并显示恢复后的时域连续信号。对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT频谱分析。以正弦函数为例，进行MATLAB仿真分析。
首先，产生一个连续的正弦信号，如图1所示。
再对该信号进行FFT，得到其频谱图。对连续的正弦信号进行采样，得到采样波形图和采样波形的频谱图，如图2所示。
将采样信号通过一个低通滤波器，对采样信号的频谱进行滤波，并输出该信号所恢复频谱信号与连续信号，如图3所示。
但是由于滤波器设计的还有待于改进，所以波形并不是显示的很圆滑，但是已经可以基本达到目的，将原输入连续信号恢复。
4 结语
通过观察MATLAB所生成的采样信号频谱图和采样信号重构后的信号频谱图，方便直观地给出了频谱与重构信号的图像，分析得到的结果与理论分析是相一致的，从而可清晰地分析影响采样信号频谱和信号复原的因素，这对实际测量具有现实的指导意义。
参考文献
[1] 董长虹.Matlab信号处理与应用[M].北京：国防工业出版社，2005.
[2] 丁志中，叶中付.频谱无混叠采样和信号完全可重构采样[J].数据采集与处理，2005.