数据的随机性

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【摘要】 数据可以取不同的值，并且取不同值的概率可以是不一样的，这就是数据随机性的由来. 数据的随机主要有两层含义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律. 【关键词】 数据；随机性

老师们都知道，推断性数据分析的目的是要通过数据来推测产生这些数据的背景，称这个背景为总体. 假定总体是未知的，我们的目的是通过样本来推断总体. 而在调查或者试验之前，我们不可能知道数据的具体取值. 也就是说，数据可以取不同的值，并且取不同值的概率可以是不一样的，这就是数据随机性的由来.

数据的随机主要有两层含义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律. 举一个《数学课程标准（2011年版）》中的例子（例40）：袋中装有若干个红球和白球，一方面，每次摸出的球的颜色可能是不一样的，事先无法确定；另一方面，有放回重复摸多次（摸完后将球放回袋中，摇晃均匀后再摸），从摸到的球的数据中就能发现一些规律，比如，红球多还是白球多，红球和白球的比例等. 再举一个案例（例22），学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，如果把记录时间精确到分，可能学生每天上学途中需要的时间是一样的，可以让学生感悟数据的随机性. 更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到很多信息，比如，通过一个星期的调查可以知道“大概”需要多少时间.

很多老师有这样的困惑：概率也是研究随机现象的，那么为什么又提出数据的随机性呢？实际上，统计与概率都是研究随机现象的学科. “不论怎么说，机遇（或说偶然性）无所不“我并不反对前一种教法本身，而且说如果这么数，蕴涵的随机思想并不强，学生也不感兴趣，都知道了概率为什么还要做试验. 而后来的几种教法，学生体会到每一次摸的结果事先都不知道，但是摸多了能够帮助我们做一些判断. 这样一来，学生既体会了随机，又感受到了数据中蕴涵着信息，我想这种类似于“猜谜”的活动学生也会很有兴趣. ”

实际上这种“猜谜”绝不是“瞎猜”，《数学课程标准（2011年版）》还利用案例阐述了在第二学段、第三学段的不同要求. 对于上面提到的摸球游戏，第二学段通过摸球，学生发现每次摸出的颜色不确定，初步感受数据的随机性. 进一步通过统计摸出红球和白球的数量，可以估计袋中是白球多还是红球多. 在不确定的基础上，体会规律性. 第三学段在第二学段的基础上，学生可以估计袋中白球数量和红球数量的比，进一步体会规律性. 教师可以进一步鼓励学生思考：给出了袋中两种颜色球的总数，如何估计白球和红球和各自的数量.另外，在第三学段，《数学课程标准（2011年版）》还提出了“通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势”，并给出了案例71.案例71刻画的是变量之间的随机关系，即年份与GDP是有关系的，但这种关系是不确定的. 因为描点呈现线性增长趋势，所以可以进一步引导学生利用直线来表示这种趋势. 数学中，可以鼓励学生尝试大致画出这条直线. 比如，有的学生会根据直线两侧的点要基本相同来描出此直线，并由此预测未来经济发展，感受一些随机现象的规律性. 对于直线方程如何求得，则不做要求.

【参考文献】

[1]史宁中.数学思想概论：数量与数量关系的抽象，长春：东北师范大学出版社，2008：143.

[2]陈希孺.机会的数学. 北京：清华大学出版社，2003.

[3]史宁中，张丹，赵迪.“数据分析观念”的内涵及教学建议[J].课程·教材·教法，2008（6）.