基于Abaqus的足部有限元分析

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摘要： 通过Engauge软件从CT图像上提取出成年男子足部轮廓数据，根据得到的数据运用SolidWorks建立足部模型，然后利用abaqus进行应力分析.分析人体站立及承受碾压力时足部受力情况，结果表明：该成年男子站立时最大应力及变形均在跖骨，应力为0.919 MPa，变形为1.19 mm；足部承受100 N碾压力时，跖骨的最大应力为2.635 MPa，碾压力为1 000 N时，跖骨的最大应力已达到23.572 MPa.人体足部受到碾压时，跖骨极易出现损伤.

关键词： 足部； 应力分析； 跖骨； 有限元； Abaqus

中图分类号： R6；TB115.1文献标志码： B

引言

随着计算机技术的迅速发展，近年来，有限元法被广泛应用于生物力学的研究中.作为生物力学重要的组成部分，广大学者对足部生物力学进行大量研究，如踝关节损伤[1]、拇指外翻[2]和扁平足[3]等足部疾病的生物力学研究.目前，对足部生物力学的研究大多针对离体标本或人工模型，不能量化观察韧带和关节上的力，也难以得到骨骼内部的受力情况，造成研究成果不全面[4].有限元法的引进，可以解决这些不能直接在人体上操作的技术难题.

人类足部的构造分为3个部分，即前足部、中足部和后足部.如图1所示，前足部为趾骨，人在步行时，以前足部抓住地面，让身体前进.中足部由第一至第五跖骨形成，各跖骨都由韧带与骨头部相结合；体质量加上去后，足弓会有某种程度的减少，因此足弓是具有弹力的骨.后足部由跗骨组成，由跟骨、距骨、舟骨，第一、第二、第三楔骨以及骰骨等7支骨再加上强度很高的韧带所构成，对人类直立时安定感的控制起重要作用.[5]本文主要致力于研究人体足部站立及在碾压工况下足部的受力情况.

（a）足部骨组织 （b）足部韧带与关节图 1足部结构

1CAE分析

运用有限元软件Abaqus对足部进行应力分析，研究足部骨组织的受力情况.先将载荷与边界条件施加到足部模型上，然后求解静力分析的控制方程，即可得到足部模型在各节点的位移和应力.静力分析控制方程[6]如下 KU=F （1）式中：K为刚度矩阵；U为位移向量；F为载荷向量.

1.1几何模型

运用Engauge软件从CT图像上提取出某成年男子足部骨组织和软组织的外形轮廓数据[7]，提取时将足部模型进行适当简化：

（1）为减少计算量，对足部剖面视图进行研究，即建立二维模型.

（2）将足部韧带与关节简化成线单元.

（3）忽略骰骨和籽骨，将足舟骨与楔骨合为一体.

提取完轮廓数据后，将其导入建模软件SolidWorks，在二维平面上形成一系列的数据点，将这些数据点按足部轮廓连点成线，形成足部轮廓图，见图2（a）.连线成面，建立起趾骨、跖骨、楔骨、跟骨、距骨和胫骨的二维模型.在这个基础上将线单元添加到各个骨关节之间，代替足部的韧带和关节，最终建立足部模型，见图2（b）.

（a）足部轮廓 （b）足部模型图 2建模过程

1.2单元类型和材料属性

在有限元分析时，韧带组织选择Abaqus中的二节点平面线性梁单元B21；骨组织选择四节点双线性平面应力四边形单元CPS4R；由于模型几何形状不规则，故划分网格时会产生部分三角形单元CPS3[8].划分的网格见图3（a）.足部骨组织与软组织的单元属性、单元数量和材料属性见表1.

（a）网格划分 （b）载荷与边界条件图 3计算过程

1.3载荷和边界条件

本文主要研究人站立时足部踩在地面所产生的力学情形，为接近真实的受力情形，负载条件是给予负荷控制.由于成年男子的体质量约为70 kg，故给予负荷控制的方法是在一侧的胫骨上施加由上往下的350 N的力.在跟骨底部选一点进行固定约束，约束U1，U2，UR1和UR2；在趾骨底部选一点进行位移约束，约束UR2，见图3（b）；骨组织之间的关节连接、骨组织与软组织之间的连接用接触定义进行模拟[8]，定义接触行为为bonded.

1.4计算结果

定义完后进行分析计算，计算结果见图4.由图4（a）可知，人站立时足部受力较大部位为各个骨关节处，其中最大应力位于跖骨上，为0.919 MPa.由图4（b）可知，足部变形最大部位在跖骨和楔骨，变形量为1.19 mm，这是由于跖骨和楔骨在足部骨骼中受力较大、支撑较少.

（a）应力分布 （b）位移分布图 4分析结果

2不同工况分析

为进一步分析研究足部骨骼受力情况，对足部施加碾压力，受碾压部位在楔骨上，见图5（a）.分别模拟人体足部承受100，200，500和1 000 N碾压力时进行比较分析，分析结果见表2.建立如图5（a）所示的穿过各个骨组织的路径，以研究足部被碾压时各骨组织受力的具体情况.将路径上应力值从Abaqus中提取出来导入origin，见图5（b）.

（a）施加载荷 （b）路径应力图 5变工况分析

表 2不同工况下的最大应力碾压力/N1002005001 000最大应力/MPa2.6354.77410.35423.572

从图5可知：（1）足部不同部位所受应力明显不同，趾骨与跖骨、跖骨与楔骨以及距骨与跟骨的关节部位所受应力明显较其他部位大，跖骨前侧承受整个足部的最大应力.这是由于足弓下方只有韧带、关节和软组织起支撑作用，而这些组织的弹性模量远远小于骨组织的缘故.（2）在不同工况下，足部应力随之不断增加，足部承受100 N碾压力时，跖骨的最大应力为2.635 MPa；当足部承受1 000 N碾压力时，跖骨的最大应力已达到23.572 MPa.由此可知，足部在受到重击和挤压等情况下极易受伤，且受伤部位易出现在趾骨上.

3结论

对人体足部进行二维建模，并分析其受力情况，得到以下结论.

（1）人正常站立时，足部各个骨组织中骨关节和跖骨受力较大.

（2）人体足部受到碾压时，跖骨极易出现损伤，当足部承受1 000 N碾压力时，跖骨的最大应力已达到23.572 MPa.

（3）本文的研究方法为损伤模拟等生物力学问题提供一种参考手段.参考文献：

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[3]JACKSON L T， AUBIN P M， COWLEY M S， et al. A robotic cadaveric flatfoot analysis of stance phase[J]. J Biomech Eng， 2011， 133（5）： 051005.

[4]胡辉莹， 钟世镇， 聂晨阳. 人体骨骼生物力学中有限元分析的研究进展[J]. 广东医学， 2007， 28（9）： 15321534.

[5]周宇宁. 足部三维有限元模型的建立和跗跖关节准静态生物力学研究[D]. 石家庄： 河北医科大学， 2010.

[6]凌桂龙， 丁金滨， 温正， 等. ANSYS Workbench 13.0从入门到精通[M]. 北京： 清华大学出版社， 2012： 114.

[7]侯曼， 郑秀瑗， 陈五洲， 等. 用计算机三维重建技术对扁平足形态特征的研究[J]. 体育科学， 2005， 25（8）： 4952.

[8]刘展， 祖景平， 钱英莉， 等. Abaqus 6.6基础教程与实例详解[M]. 北京：中国水利水电出版社， 2008： 77104.