试析初中数学教学中类比思想的巧妙运用

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类比思想是初中重要的数学思想方法，数学中的许多定理、公式和法则是通过类比得到的，在解题中寻找问题的线索，往往也借助于类比方法，从而达到开启思路的目的。使他们的思维更具创造力。

一、什么是类比思想教学策略

要弄清什么是类比思想教学策略，首先得分别理解“类比思想”与“教学策略”。其实，这两个概念早已是大家所熟悉的了，什么是类比呢？已公认的解释是：“类比是根据两个对象有一部分性质类似，推出与这两个对象的其他性质相类似的一种推理方法。因此，类比是从特殊到特殊的推理。”在教学过程中类似类比的说法有“对比”、“比较”、“模仿”、“比喻”等、因此应该可以说类比运用的方式有对比、比较、模仿、比喻等。而关于教学策略的概念，说法是很多的，这里提供比较通俗、准确的两种解释：一是“教学策略是指教学过程中为实现预定的教学目标而采取的最佳方法和技巧，它是帮助学生学习的外部条件”；二是“教学策略是指在一定的教学思想指导下或在一定的教学实践经验的基础上，为有效地达成一定的教学目标而对教学活动的操作程序、方法、手段、技术等方面做出的概括性规定”。

二、类比对象的选择

我们在教学过程中的基本思路，是通过教学，要让学生掌握某一知识点，而为了达到此目的，往往需找另一个适合的对象来和学生将要掌握的这一知识点作比较，以便使学生很容易地掌握这一知识点，这就要用到类比的思想。比如，同志曾把帝国主义比作纸老虎，通过这一类比，让人们对帝国主义一下子就有了本质的认识，之所以这个类比很成功，关键就是找到了“纸老虎”这个类比对象。因此，怎样在教学中选择类比对象，是类比思想教学策略关键环节之一。在教学中应根据初中学生的认知特点来选择恰当的类比对象，具体来说有以以下几点：

1.从学生日常生活所见、所闻来选择。这类情况在教材中较多，这也是体现了数学与实际生活的密切联系。例如：在教学《数轴》时，借助“温度计”这一生活中的“数轴”，从标有刻度的温度计来表示温度的高低这个事实出发引出数轴画法和用数轴上点表示数的方法。

2.从本学科已学过的知识中选择。与所学过的本学科的相关知识进行类比，这在空间与图形的教学中是很多的，也是类比思想教学策略应用最值得关注的地方。如在教相似三角形的判定时，首先带领学生简要复习三角形全等的判定定理，在复习的基础上提出，如果把判定定理中的“两边对应相等”改为“两边对应成比例”结果会如何？在画图、探究的基础上，可以看到两个三角形的形状相同，而大小不同，从而得到两个三角形相似的结论。进而得出相似三角形的一个判定定理。对于相似三角形的其它判定定理也可采用与全等三角形的判定定理进行比较的方法得到。

又如在讲解“圆与圆的位置关系”时，可以用刚学过的“直线与圆的位置关系”来进行类比。限于篇幅，这里不再举详细过程。

3.从已学过的其它学科知识中来选择。这体现了数学与其它学科的综合运用，强调了学科之间的联系，如物理学中的平面镜成像与轴对称进行类比。

4. 性质与关系的类比。性质与关系的类比是指对象各个属性之间的关系仅仅在于它们都是同一对象的属性，或根据两个对象各自属性之间可能具有的相同因果关系而进行的类比推理。

在数学教学中还有很多教学内容可采用这种类比教学法，如：“分式”可类比“分数”；“余弦”可类比“正弦”；“一元一次不等式”可类比“一元一次方程”；“相似”可类比“全等”。

三、类比思想应用的形式

1.语言阐述。这种情况一是针对比较简单的知识点的教学，二是所找的类比对象学生比较容易理解。用简单的语言便可将类比的应用表达清楚，以免占用过多时间，当然可以配合一些具体实物演示，如风车类比旋转，墙与地面类比垂直等。

2.利用文字、图表。这是应用得最多的一种形式，如前面所举的用全等三角形的判定来类比讲解三角形的相似；用直线与圆的位置关系来类比讲解圆与圆的位置关系，可画出相关表格，将两种知识点的主要内容分别列出以便于对比，从而清楚地突出重点和顺利地突破难点。

3.数学活动。在便于让学生动手操作时可以采用，往往更能使学生加深对知识点的理解和巩固。如讲解与圆有关的位置关系时，可分别让学生用一硬币从点、直线、圆的左边向右方向移动，一边移动一边观察，通过引导、归纳并画出表格帮助理解，得出结论。

四、把握类比思想应用的时机

类比思想在不同的环节上使用会有不同的效果，现主要介绍几种情况：

1.开头时应用，利于创设适合情境。教师在进入课题前，举一学生熟知的类比对象，为新课的教学作铺垫。

2.主体环节上应用，利于突破难点。如前面所举的与圆有关的位置关系的教学，相似三角形的教学。

3.结尾应用，体现特别效果

（1）在一节课的结尾时应用。

人们希望结尾最佳的效果之一就是“课结束、趣犹存”，为了达到这种效果，对比式结尾就是一种方法。

（2）在章节小结时应用。

许多章节知识之间往往有许多相似之处，在总结时，若能以类比式的小结，将会更有效。如讲全等三角形的判定时，可将四个判定定理加以类比小结，找到他们的异同点，进而可简洁地这样给予归纳：“三边相等定全等，两边须夹角，两角不一定夹边，若是直角（三角）形，只需任两边”。这样，学生对几个判定定理的认识层次就提高了一大截。

4.讲题时应用。数学教学中往往是教师已经认真地教了，但学生就是不会做题。这种情况也是学生没有将教师讲解过的例题的解题方法、思路类比地移植到所要求做之题上。

五、类比思想与其它数学思想的综合使用

总之，探讨类比思想应用策略对教学及教研是很有价值的：第一、有利于教师树立正确的教材观，能创造性地使用教材。通过类比思想的灵活运用，为教师们创造性地使用教材提供样例：第二、能促进学生发展，体现学生在学习数学中的主体地位。通过课堂教学类比思想的运用，改进初中数学的教学方法，训练学生的思维，培养学生用类比数学思想分析、解决数学问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，提高数学教学质量；第三、为校本教研创造良好的氛围。通过个人反思、同伴交流与专家引领，使校园充满着生动、热烈、有效的教学教研气氛。当然，类比思维的客观依据是事物的相似现象和相似规律，实质上它是一种非逻辑推理，所得的结论不一定完全正确，也就是类比的结论具有或然性，或者正确，或者不正确，或者不完全正确，因此，有时需要对类比的结论能进行辩证处理。