初中数学活动探究式教学的研究

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在目前的课堂教学中，教师安排、创设的数学活动不少，但往往没有真正发挥出其潜在的活动探究作用，常会出现学生走走过场，没有深入、没有探究的情况，其活动效果并不明显。本文结合圆锥的侧面积和全面积这一节内容，谈谈有关初中数学活动探究式教学的一些想法。

一、创设情境，导入新课

新课知识背景：在七年级上学期，我们已经在“展开与折叠”的学习活动中，认识圆锥这样的几何图形，而且学生已掌握将一个圆锥侧面剪开后，得到的侧面展开图为扇形。

师：同学们这是什么图形？（教师出示一形如圆锥的冰淇淋纸筒。）

生：圆锥。

师：圆锥的侧面是一个曲面，面积不好直接进行求解，我们将如何求一个圆锥的侧面积呢？

生：它的侧面展开图是一个扇形，求相应扇形的面积就是圆锥的侧面积。

师：非常好，这节课我们将学习如何求解圆锥的侧面积和全面积。

数学活动探究式教学不同于普通授课模式，要创设科学、合理的数学情境，让学生在数学活动中来发现数学知识、学习数学知识。导入的数学情境要密切联系课题主旨，与新知内容衔接自然、过渡平缓，要做到含而不露。

二、分组活动，探究新知

初中数学活动课要给学生充足的时间、空间和条件，放手让学生动手操作、实践，如果班级人数较多，可以分组进行，教师对不同小组给予指导和帮扶。

师：每小组拿出准备好的圆锥，并把圆锥剪开成平面图形，指出剪开前后图形间量与量的对应关系。

生：通过裁剪，我们小组发现，圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以圆锥的侧面积就是展开扇形的面积，而且扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长。

师：很好，下面各组运用量角器、刻度尺等工具计算一下，你们剪开的圆锥的侧面积是多少？

此处，并没有直接给出或者让学生推导出圆锥的侧面积公式，而是让学生动手测量、计算其面积的大小，旨在培养学生动手操作、计算的能力。

生1：我们小组是通过测量扇形的圆心角与半径，再运用公式 来计算的。

生2：我们小组把剪开的扇形又还原为圆锥，并测量出圆锥的母线与圆锥的底面半径，根据圆锥的侧面积等于展开扇形的面积，运用扇形面积公式

此处有两种不同解法，是课堂预设中所没有想象到的。两种做法表面上不太一样，实质原理都是通过求解扇形的面积来求出圆锥的侧面积，不同点在于两种做法所采用的扇形面积计算公式不一样，体现两种不同的解题思路，也为本节课圆锥的侧面积公式的推导作好了充分的铺垫。将第二位学生的思路、做法具体问题一般化后，就得到本节课的主要内容，即圆锥的侧面积的求解公式。数学活动课要充分体现学生的数学活动，要在活动中探究新知，也要在数学活动中巩固新知、应用新知。

三、创新训练，巩固提高

数学课离开不课堂训练，数学活动课要在一定的数学活动中，对知识进行巩固与提高。练习的内容难度适中，要符合学生的实际水平与接受能力，过高或过低都达不到训练的最终效果。

基础练习：在边长为16cm的正方形纸片上剪出半径为16cm一个扇形，使得扇形围成圆锥的侧面。①求这个圆锥的侧面积和底面半径长；②求这个圆锥的高。

本题是课堂训练的基础题，但在本题中有一个隐含条件，即扇形的圆心角为直角,通过求解扇形的面积，可以求出圆锥的侧面积；根据扇形的弧长求出圆锥的底面半径长，再结合扇形的半径，即圆锥的母线，应用勾股定理求出圆锥的高。

拓展延伸：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，如何使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面？为此设计了两种方案（如下图所示）。①请说明方案一不可行的理由；②在方案二中求出圆锥的母线长及其底面圆半径。

拓展延伸这一题有一定的灵活性，体现对教材基础内容的关注，也注重在课堂教学中对学生能力的培养。

四、几点反思

（1）明确学生原有认知结构与认知水平。数学活动内容的选材、难度的确立都要以学生实际水平为依据。

（2）明确数学活动的目标。在课堂教学中进行数学活动不能为了活动而活动，要把数学活动作为课堂教学有机组成部分，科学确立数学活动的目标。

（3）如何探究？探究的起点要低，能够让每位学生有展示的机会与可能；探究的问题要有梯度，层次化的探究过程是有效培养学生思维能力的重要手段；探究的过程要新，数学活动要新颖、别致，要能吸引学生积极主动投入课堂的学习。

（作者单位：湖南省桃江县牛田镇中学）