完全信息下人民币汇率战略选择的博弈分析

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内容摘要：本文基于政府的宏观经济目标，从汇率政策的角度，构建一个政府与私人部门之间的完全信息动态博弈模型，探讨人民币汇率的均衡变化率。同时探讨了在无限次重复博弈中，政府对政策的偏好性和非预期通货膨胀对经济的影响，并得出结论。

关键词：动态博弈 子博弈精炼纳什均衡 重复博弈

人民币汇率战略博弈模型的相关假设

（一）经济结构

一是私人部门和政策制订者即政府都具有关于该博弈的完全信息。二是世界只有两个国家：中国和美国。e=π-πf，其中，e是直接标价法下名义汇率的变化率，π和πf分别表示本国和外国的通货膨胀水平。三是阶段博弈都是短期，在短期内菲利普斯曲线成立，菲利普斯曲线有如下表示：y=y**+d（π-πe）。其中，y**表示国内的潜在经济增长率。d>0表示非预期通货膨胀对经济增长的影响系数。πe表示预期的通货膨胀率。设x=πe，用x表示本国通货膨胀率的预期。四是国家实施以市场为基础的浮动汇率制度，同时外汇市场上不存在货币攻击者。

（二）参与人目标

政府的效用函数。假设政府根据目前的经济环境关心的是通货膨胀和经济增长的问题。依据Barro-Gordon函数构建政府的效用函数如下：

（1）

其中π*和y*分别为目标通货膨胀率和目标经济增长率，λ为政府偏好系数，反映政府对经济增长相对于通货膨胀的重视程度。政府清楚的知道自己的偏好，具有主导政策走向的基本能力。政府期望政策的制定所实现的通货膨胀率和经济增长率与目标通货膨胀率和目标经济增长之间的差距最小。政府期望效用函数要达到最大。

由假设2和假设3可知：

（2）

其中α=y*-y**，表示政府加速经济增长的倾向。

将（2）式代入（1）式，得：

政府的决策变量是汇率的变化率e。

私人部门的效用函数。私人部门希望自己预期通货膨胀率与政府调整的通货膨胀率尽可能的接近，私人部门的效用函数：

私人部门的决策变量是对通货膨胀的预期x。

人民币汇率战略的两阶段动态博弈分析

（一）子博弈精炼纳什均衡

政府与私人部门之间是一个两阶段的动态博弈。第一阶段是私人部门对通货膨胀率的预期，以使私人部门的效用达到最大；第二阶段是政府在给定私人部门通货膨胀率预期的情况下选择汇率的变化率，以使政府的效用达到最大。

政府面临的问题是：给定x，政府效用最大，最优化问题的一阶条件为：

（3）

（3）式是政府的纳什反应函数。假定私人部门有理性预期，私人部门效用最大。该最优化问题的条件是：x=e+πf，代入式（3），可得汇率的均衡变化率为：

e=λdα+π*-πf （4）

（4）式是经过政府和私人部门双方博弈后达到子博弈精炼纳什均衡的一般表达式，是政府在博弈中选择的汇率变化率。

（二）汇率均衡变化率的影响因素

汇率的均衡变化率与政府的偏好λ有关。如果政府单纯以通货膨胀率为目标，λ=0，从而e=π*-πf 。但是，政府必须同时兼顾国内经济增长，即λ>0，那么政府选择的汇率的均衡变化率就与政府制定的目标通货膨胀率和外国通货膨胀率的差之间存在误差项λdα。进一步看，政府的宏观经济政策越倾向于国内经济增长目标，政府选择的汇率的均衡变化率越大。

汇率的均衡变化率与非预期通货膨胀对经济的影响系数d有关。d越大，即产出对未预料到的通货膨胀率越敏感，扭曲越严重，政府选择的汇率的均衡变化率越大。

汇率的均衡变化率与政府加速经济增长的倾向α有关。由前面推导可知，α=y*-y**，如果目标经济增长率高于潜在经济增长率，α>0，会导致政府选择的汇率的均衡变化率高于政府制定的目标通货膨胀率和外国通货膨胀率之差。反之，如果目标经济增长率低于潜在的经济增长率，α

均衡变化率与外国通货膨胀率πf 有关。若外国发生通货膨胀πf >0，其他条件一定的情况下，汇率的均衡变化率会有所下降，此时若e仍大于0，表示本币贬值，但贬值的幅度会降低；当外国的通货膨胀程度很严重时，有可能会影响到汇率的变化率逐渐由大于0转变为小于0，本币处于升值阶段。所以，当外国长期发生很严重的通货膨胀时，将导致本币有升值的压力。反之，外国发生通货紧缩πf

人民币汇率战略的无限次重复博弈分析

当政府与私人部门之间有一个无限次重复博弈，政府如果有一个不偏离目标通货膨胀率的声誉可以使其获得长期效用。重复博弈是在完全信息的框架下进行的，每个参与者知道其他参与者的战略和支付。这种情况下，会出现如下三种可能：

（一）私人部门不相信政府的承诺

假设政府事先公开自己的政策目标，承诺实现目标的通货膨胀率，但是私人部门不相信政府会信守承诺，认为政府的目标是使当期的效用达到最大化，而政府的目标也是使当期效用达到最大。此时政府与私人部门之间的博弈就是两阶段的动态博弈，博弈的均衡解如上文分析所示，得到汇率的均衡变化率，设为e1。所以x= e1+πf ，得到政府此时的效用水平为：

（二）私人部门相信政府的承诺同时政府兑现承诺

假设政府有良好的声誉，能够兑现自己所承诺的目标通货膨胀率（即π=π*），同时私人部门相信政府能够信守承诺，预期通货膨胀率等于目标通货膨胀率（即x=π*），所以此时政府选择的汇率均衡变化率e2为：e2=π*-πf ，得到政府此时的效用水平为：

（三）私人部门相信政府的承诺但政府不兑现承诺

假设政府事先做出承诺实现目标通货膨胀率，同时私人部门也相信政府能够信守承诺实现目标通货膨胀率，但是政府受当期利益的诱惑，在给定x=π*的条件下，选择汇率的均衡变化率使得政府的效用达到最大，得到此时政府选择的汇率的均衡变化率为：

此时政府的效用水平为：

从UG2和UG3的表达式中可以看出，UG3>UG2，两阶段的博弈中，即使政府做出了承诺，政府也没有积极性兑现自己的承诺；即给定私人部门相信政府会实现目标通货膨胀率，政府一定会选择汇率变化率e3而不是e2。因为私人部门是理性的，私人部门会预料到政府的这种行为，因此在两阶段博弈中私人部门不会相信政府的承诺，政府和私人部门之间的博弈结果只能是子博弈精炼纳什均衡解e1，政府的效用只能是UG1，私人部门不会被政府的“愚弄”。但是当政府与私人部门之间是一个无限次的重复博弈时，政府为了其长远利益，就要考虑不同的策略了。

从UG1、UG2和UG3的表达式中可以看出，UG3>UG2>UG1，当政府兑现承诺，政府会获得效用水平UG2。虽然政府不兑现承诺会在当期获得较大效用水平UG3，但是在无限次重复博弈中，政府不兑现承诺会招致私人部门对政府的不信任，决定了政府在未来只能获得较小的效用水平UG1。这意味着政府能否兑现承诺，取决于政府对当前效用水平及未来效用水平的权衡。

考虑私人部门采取“冷酷战略”。开始私人部门相信政府的承诺，认为政府是一个强政府，相信实际通货膨胀率会达到目标通货膨胀率，直到政府不兑现自己的承诺，破坏了政府的声誉，使在下一期及以后的阶段博弈中私人部门永远不相信政府会兑现承诺。这意味着政府在私人部门的“冷酷战略”下没有改正错误的机会。那么一旦政府不兑现承诺，私人部门将永远不相信政府承诺，政府的效用水平将为UG1。

设贴现因子为δ（0≤δ≤1），若在博弈的某阶段政府首先不兑现承诺，则政府会在当期获得较大的效用水平UG3，在此后的阶段博弈中私人部门不再相信政府的承诺，政府在以后的阶段博弈中获得较小的效用水平UG1，则政府的总效用贴现值为：

如果政府一直兑现承诺，那么在以后的各个阶段博弈中政府都会获得效用水平UG2，则政府的总效用贴现值为：

显然，当时，即只有当时，政府才会有积极性兑现承诺。令，为政府信守承诺的临界值。β越小，政府越容易兑现承诺；β越大，政府兑现承诺越困难。所以从β的表达式中可以看出，政府对国内经济增长的偏好越大（即λ越大），非预期通货膨胀对经济增长率的影响越大（即d越大），政府越容易兑现承诺。

从以上分析可知，当政府的贴现因子δ≥β时，政府选择的汇率战略是选择汇率的均衡变化率为e2=π*-πf，汇率的均衡变化率是国内目标通货膨胀率与外国通货膨胀率之差，此时政府的长期效用最大。

结论及政策启示

在两阶段的动态博弈中，汇率的均衡变化率与政府政策的偏好、非预期通货膨胀对经济影响的系数、政府加速经济增长的倾向、国内目标通货膨胀率和外国通货膨胀率有关。到2011年全球仍受次贷危机影响存在一定程度的通货膨胀，此时人民币已经进入了以市场为基础，参考一揽子货币的有管理的浮动阶段，受到国外严重通货膨胀的影响，由式（4）可知，人民币面临着升值的压力。由此可见，人民币的升值压力来源并不像国外一些研究者所说中国在控制货币，而是由国内外的经济环境导致的，所以中国并不是货币操纵国。但是人民币的均衡变化率不仅仅由国外通货膨胀率决定，还与国内的客观经济情况有关。因此，政府应在国内外实际经济状况的条件下，选择适当的汇率战略，以确保国家的经济利益，同时也兼顾世界经济的均衡发展。

政府与私人部门之间的博弈更多的是体现在无限次的重复博弈过程，如果政府的贴现因子满足一定条件（），政府就会兑现目标通货膨胀率的承诺，选择汇率的均衡变化率为目标通货膨胀率与外国通货膨胀率之差，实现长期的效用最大。否则政府将与私人部门进入两阶段的博弈，此时私人部门将不再信任政府所公布目标通货膨胀率，而政府为实现效用最大化而最终选择的汇率变化率将偏离目标通货膨胀率与外国通货膨胀率之差。因此，从长远利益考虑，政府应树立一个良好的声誉，建立一个强政府。

参考文献：

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