平抛运动问题的求解思路
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■ 1. 利用运动合成分解的等时性原则求平抛运动的时间和水平速度
■ 例1 跳台滑雪运动员着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆. 如图1所示，设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到b点着陆时，测得ab间距离l＝40 m，山坡倾角θ＝30°. 试计算运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间. （不计空气阻力，g取10 m/s2）
■ 解析 在竖直方向上，运动员从a到b的时间为
t=■=■=■s=2.0 s.
在水平方向上，运动员的初速度为
v0=■=■=■ m/s=10■ m/s.
■ 小结 平抛运动常常分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，两个分运动的时间是相等的. 所以我们应该从竖直方向上求出时间，然后求出水平速度.
■ 2. 从分解速度的角度进行解题
■ 例2 如图2甲所示，以9.8 m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上.可知物体完成这段飞行的时间是（ ）
A. ■ s B. ■ s
C. ■ s D. 2 s
■ 解析 先将物体的末速度v分解为水平分速度vx和竖直分速度vy（如图2乙所示）. v与vy间的夹角等于斜面的倾角θ. 再根据平抛运动的规律可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据vy=gt就可以求出时间t了.
由tanθ=■，
得vy=■=■=■ m/s=9.8■ m/s.
所以t=■=■ s=■ s.
所以答案为C.
■ 小结 如果知道了某一时刻的速度方向，我们常常是从分解速度的角度来研究.
■ 3. 从分解位移的角度进行解题
■ 例3 如图3所示，由倾角为θ的斜面顶端以速度v0水平抛出一钢球，落到斜面上，求球到达斜面的时间．
■ 解析 钢球做平抛运动，初速度和时间决定水平位移x＝v0t；飞行时间由下落高度决定，y=■gt2，水平位移和竖直位移大小有定量关系：■=tanθ.
代入可得：
■=■=■=tanθ t=■.
■ 小结 如果知道做平抛运动的位移方向，我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的规律来研究问题.
■ 4. 从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解
■ 例4 如图4所示，M和N是两块相互平行的光滑竖直弹性板． 两板之间的距离为L，高度为H． 现从M板的顶端O以垂直板面的水平速度v0抛出一个小球． 小球在飞行中与M板和N板分别在A点和B点相碰，并最终在两板间的中点C处落地． 求：
（1） 小球抛出的速度v0与L和H之间满足的关系；
（2） OA、AB、BC在竖直方向上距离之比．
■ 解析 （1） 分析可知运动的全过程中，小球始终保持其水平速度大小v0不变． 设运动全过程飞行时间为t，水平全程长度为S，见图5，则
t=■，S=v0 t=v0■.
又S＝2.5L，
故2.5L=v0■，v0=2.5L■.
（2） 取小球由B到C为一个时间间隔Δt．小球从O点抛出到C点落地共经过5个Δt．在此5个Δt中下落高度之比为：1 ∶ 3 ∶ 5 ∶ 7 ∶ 9．
由于tOA包括第1个Δt和第2个Δt；tAB包括第3个Δt和第4个Δt，故三段竖直距离之比为：hOA ∶ hAB ∶ hBC＝（1＋3） ∶ （5＋7） ∶ 9＝4 ∶ 12 ∶ 9．
■ 小结 要注意反思． 三段竖直距离之比为什么不是1 ∶ 3 ∶ 2.5这个关系，显然是从初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等时间间隔内位移之比为1 ∶ 3 ∶ 5…而来，同时又考虑到BC段时间仅为每段时间的一半，所以下落竖直距离也是一半．这种错误，稍加反思即可避免．试想匀加速运动前半程与后半程时间内运动距离怎么能相等呢！
■ 5. 灵活分解求解平抛运动的最值问题
■ 例5 如图6所示，一个小物体由斜面上A点以初速度v0水平抛出，然后落到斜面上B点，已知斜面的倾角为θ，空气阻力可忽略，求物体在运动过程中离斜面的最远距离s．
■ 解析 方法一：小球的运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，如图7所示． 当物体速度与斜面平行时物体距斜面最远． 设此过程所经时间t，两方向位移分别是：
x＝v0 t
y=■gt2
竖直向下速度：vy＝gt
此时由图可知：vy＝v0 tan θ
根据几何关系（如图7所示）：
（x-y/tan θ）sin θ＝s
解得：
s＝■.
方法二：将小球的运动分解成垂直于斜面方向的运动与沿斜面向下的运动；将重力沿这两方向分解，则物体垂直斜面向上做匀减速直线运动，其初速度vy 0＝v0 sinθ，其加速度ay＝gcosθ． 如图8所示，当垂直斜面方向速度vy t＝0时，s最大． 由匀变速直线运动公式，得：
s＝■=■=■.