有断层巨型框架的简化计算
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摘要：为弥补D值法无法考虑断层影响的缺陷，推导了框架侧移刚度的计算模型，同时考虑刚域及剪切变形的影响，提出了有断层巨型框架的计算方法，算例表明该法具有良好的精度。
关键词：巨型框架；断层；侧移刚度；计算
中图分类号：TU311.4
文献标识码：B
文章编号：1008-0422(2008)04-0130-03
1引言
巨型框架结构为明显的二级受力体系，主框架柱为主要的抗侧体系，承担了大部分水平荷载，次框架只起辅助作用；竖向荷载作用下，主、次框架柱基本上都只承担各自范围内竖向荷载。由于巨型结构竖向可以布置数道大梁，小柱不再是主要地抗力构件，故两大层之间地小柱没必要在竖向一定连续，紧贴大梁底下地一层可以不设小柱做成大空间，布置成商店、会议室、娱乐场所等公共空间。
根据巨型框架主框架梁下一层次框架柱是否连续，可分为无断层巨型框架（图1）和有断层巨型框架（图2）。前者次框架柱连续，是普通框架结构的常规做法；后者次框架柱隔断，是巨型框架结构的独特做法。D值法根本无法考虑断层的影响，故需要寻求新的简化计算方法计算断层巨型框架。
2框架柱侧移刚度的计算模型
从框架中任选一柱AB，取该柱及与其直接刚接的杆件从整个框架中分离出来，如图3所示的一般情况。若柱是底端固定的底层柱，则置， ；如果是底端铰支的底层柱，则
先分析梁对所连结的柱端转动的约束抵抗作用。当柱产生侧移时，为简化计算，假定梁端转角数值相等且方向相同。梁的受力变形和弯矩图见图4所示。应用材料力学的方法，容易求得梁端转角
(1)
由此求得梁的转动刚度为
(2)
即梁对柱端转动的约束，相当于在柱端装上一个转动刚度的抗转弹簧 ，对图5所示的AB柱，梁AB和梁AD对结点转动的约束，相当于结点处装置一个转动刚度为
(3)
的抗转弹簧。式(3)所示的转动刚度的意义为：当结点A产生转角 时，抗转弹簧施加于结点A的约束力偶矩即等于，该项约束力偶矩包括对柱AB的A端和AG柱的A端的约束，故对柱AB的A端的约束力偶矩为
(4)
相似地，梁BE和BF对柱AB的B端所施加的约束力矩为
(5)
这样，柱AB的计算简图如图5(a)所示。
2.3.2 框架柱的侧移刚度
图5(b)示出柱在剪力V作用下的变形与受力图，图5(c)示出柱的弯矩图。由柱的静力平衡条件，有
(6)
由端转角和弯矩图面积间的关系，得
(7)
利用弯矩图面积矩定理，可以写出
(8)
利用(6)、(7)、(8)三式消去 和 两个未知量，便可得柱剪力和层间位移间的关系。由此得到框架柱的侧移刚度
3模型验证
首先，我们来看在悬臂柱的特殊情况下，柱上端自由，下端固定 ，由式(11)可得 ，按式(9)便得悬臂柱得侧移刚度为
(13)
可见与精确解答完全符合。
其次，我们来分析D值法，柱的侧移刚度D值表示为
(14)
式中， 为柱的剪力； 为柱的长度（即楼层高度）； 为柱上、下端部的相对侧移； 为系数，是梁、柱线刚度比函数； 为柱的线刚度。
从式中可以看出，当柱的上、下端部受到梁的约束不同时，D值法仅能取其平均值的计算，而无法考虑二者差异所引致的效应。
当有断层柱时，D值法根本无法考虑断层的影响，例如，图6所示的具有断层柱的框架一部分，当时，按D值法由式可得AB、CD、EF三柱的侧移刚度均为，而按本文教精确的计算，该三柱的侧移刚度实际分别为 、 和。
图2.9所示的AB、CD、EF三柱的侧移刚度计算，已知计算过程详见表1。
4刚域及剪切变形的计算
巨型框架区别于普通框架主要表现在以下两个方面[1]：
（1）它是由巨型梁柱和普通梁柱共同组成的，巨型梁柱有数倍于普通梁柱的截面积和更大惯性矩，在巨型梁柱和普通梁柱相交处有刚域的存在。
(2)巨型框架结构巨型梁柱的截面尺寸较普通梁柱的大许多，在相同的梁跨和柱高的情况下，相应的梁柱剪跨比就会较小，所以巨型梁柱剪切变形的影响不能忽略。
针对巨型框架以上的两个区别于普通框架的特点，在运用本文方法对有断层巨型框架进行计算时，可以通过修改构件的线刚度，使之同时可以考虑巨型框架杆件刚域和剪切变形的影响[2]，进而达到简化计算巨型框架结构在水平荷载作用下受力性能的目的。
4.1巨型框架杆件刚域长度的取值
刚域如图7所示，主、次框架梁柱刚域长度分别如下。
式中，、分别为巨型框架的梁、柱的截面高度； ， 分别为次级框架梁、柱的截面高度，其余符号意义见图2.4。当计算得到的刚域长度为负值时，则取等于零。
4.2巨型框架杆件剪切变形的计算
图8为带刚域的杆件，考虑剪切变形后其刚度折减，梁折减为或 ，柱折减为。
其中 、为刚度折减，可按下式计算[3]。
式中， 为考虑剪切变形影响后的附加系数，即。其中 、 分别为截面混凝土弹性模量及剪切模量，且=0.4， 、 分别为截面惯性矩和截面面积； 为与截面有关的系数，矩形取 =1.2。、 分别为杆件左、右端刚域长度、与杆件总长 的比值，
5算例
3跨12层钢筋混凝土巨型框架结构（图9）。总高为50.1m，其中第6层、第7层和第12层高4.7m，其它层层高4m，两边跨为8.7m，中间跨为8m。两边柱为巨型柱，6层和12层横梁为巨型梁，其余都为普通梁柱。主框架梁柱截面尺寸均为800mm×2000mm，次框架梁为250mm×600mm，次框架柱为600mm×600mm。混凝土强度等级C40，侧向水平均布荷载=6kN/mm。
分别采用简化方法和SAP2000有限元方法计算，水平荷载作用下侧移与层间相对侧移分别见图10、图11，从图中可以看出，本文提出的水平荷载作用下结构的简化计算方法具有良好的计算精度。
6结论
对于无断层巨型框架结构，考虑刚域及剪切变形的影响，可采用D值法进行简化计算；由于D值法根本无法考虑断层的影响，因此，对于当有断层柱时，可采用本文的框架侧移刚度的方法机型简化计算，同时应考虑刚域及剪切变形的影响。
参考文献：
[1] 唐兴荣.巨型框架结构与框架－剪力墙－巨型框架结构计算.苏州城建环保学院学报，1996，9（4）：16~19.
[2] 聊超，沈蒲生.巨型框架静力作用下受力性能分析.湖南大学学报增刊（自然科学版），2005，32（3）：128~131.
[3] 沈蒲生.高层建筑结构设计.北京：中国建筑工业出版社，2005，175~185.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”