电子器件厂产销周期安排的数学模型探究

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摘 要：本文从身边的问题出发，通过分析问题，了解实际背景材料，用数学符号描述问题，从而建立数学模型，解决了如何设立产销周期使产品平均存储费用最少的问题，并由此体会出数学建模思想在解决实际问题中的重要意义。

关键词：产销周期 储存费用 数学模型

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）06（c）-0046-01

1 实际问题情景

德山经济开发区一电子器件厂兼营生产和销售某种电子器件，工厂采用流水线作业，每天大约可生产器件350件，但由于销售滞后，使得剩余产品堆入库房，而库房每过一夜须支付储存费用0.2 元/件。该工厂不得不采用“生产停机销售售完开工”的产销周期，每次开机需要花费C=810元。现要求设立产销周期，可使产品平均储存费用最少（即赢利越多）。

2 分析问题，了解实际背景材料

对于该问题，我们可采用数学建模的思想方法来解决，但由于工厂每天销售量未知，先需获取数据，工厂去年销售数据（各月平均每天销售量）如表1所示。

又我们从工作人员处了解到，去年10、11月突然接到省某设备批量生产1000 件/两天，故在安排今年产销周期时应不予考虑。计算均值为，该工厂销售较稳定，故可以将每天销售量用272件衡量。

3 用数学符号描述问题，建立数学模型

设每生产天，则停机销售天，设每天生产数量M=300件，每天销售N=272件，则最高库存量，它们在天内全部售完。又设最后剩余量为（≤250，且在库房以50件为一个计量单位），则，故…①，生产期存储费用为，停机销售存储费用为

。将①代入上式，有：

，又C=810，故总费用。平均每件产品费用。至此，我们构建出形如（>0，>0）的模型。

4 利用数学模型解决实际问题（见表2）

因为≥，当且仅当，考虑等号成立的条件，列表如下（考虑到给取整数而设置了右3列）。

由表2可知，当

时，有元/件。但是若考虑生产速度，可选择，这样可以节省一天。

通过上面的实例可以看出，数学建模作为一种解决问题的思想方法，是实际问题与抽象的数学知识间的一个转化过程，在经济发展与实际生活中都具有非常重要的地位。

参考文献

[1] 杜磊.产销周期问题的最优化设计[J].数学通讯，2003（15）：21-22.

[2] 林沛玉.最优存贮问题数学模型探究[J].湛江师范学院学报，2005（3）：143-144.