我国创业板市场与中小板市场的动态相关性研究
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摘 要：金融市场间的相关性研究是金融风险测度及资产组合管理的基础。选取2010年6月1日至2012年5月31日我国的创业板指数（399006）和中小板指数（399005），根据两大指数收益率序列，建立DCCGARCH模型和Copula模型分别计算两市场间的动态相关系数，研究结果表明：（1）创业板市场与中小板市场存在正相关关系，且相关性很强并具有稳定性；（2）Copula模型考虑了市场间的非线性因素，在刻画金融市场间的相关性方面效果优于DCCGARCH模型。（3）时变Copula模型捕捉了市场收益率随时间变化的特性，在刻画金融市场间的相关性方面效果要优于常相关Copula模型。因此，我国创业板市场与中小板市场合并是必然趋势；机构投资者宜采用Copula模型分析金融市场间的动态相关性，且不宜跨创业板市场和中小板市场进行资产配置。
关键词：创业板市场；中小板市场；DCCGARCH模型；Copula模型；金融市场相关性；动态相关系数；非线性相关性；资产收益率
中图分类号：F830.9；F224.9 文献标志码：A 文章编号：16748131（2013）05007906
一、引言
创业板市场专门为成长性好、发展潜力大的高科技公司提供融资平台，是我国多层次资本市场的重要组成部分。中小板市场是我国特有的，专为满足我国中小企业融资需求而设立的。相对于主板市场而言，创业板与中小板市场具有上市公司市值规模小、价格波动大、市场风险高等特点，且二者均为为中小企业提供融资服务的资本市场平台。
根据国务院“九条意见”2004年国务院下发的《关于推进资本市场改革开放和稳定发展的若干意见》。 精神，我国建立多层次资本市场的条件正逐步成熟，创业型企业发行上市在股本总额和持续盈利记录等方面的限制将有所放宽；在条件成熟时，中小企业板块将从现有的市场中剥离，二者合并为新的创业板市场。由此可以看出，中小板市场是创业板市场的过渡产物。理论上，创业板市场有别于中小板市场，实际上，创业板市场与中小板市场表现出较强的趋同性。在这种背景下，通过计算两市场间的相关系数来考察二者间的动态相关性，对于投资者在两市场间进行资产配置或风险评估，甚至对资本市场的进一步改革无疑具有重要的现实意义。
静态相关系数无法反应不同市场间的资产价格或收益率的互动变化，而DCCGARCH模型和Copula模型计算的动态相关系数均能较好地描述市场间的动态相关关系。自Engle（2002）提出DCCGARCH模型，该模型得到广泛运用。游家兴等（2009）基于DCCGARCH模型对中国与亚洲、欧美7个股票市场的联动性进行分析，得到1991―2008年其联动性变化的动态过程以及联动性逐渐增加的结论；徐有俊等（2010）基于DCCGARCH模型，运用1997年1月到2009年3月的数据，研究中国股市与国际股票指数（MSCI印度指数、MSCI世界指数、MSCI亚太指数和MSCI亚洲新兴市场指数）之间的联动性，结果发现中印两国和亚洲新兴市场的联动性大于国际发达市场，而且中国与世界股票市场的联动性逐渐增强。近年来，Copula理论和方法在金融等相关领域的运用也取得了明显的进展。Patton（2006）构建了马克兑美元和日元兑美元汇率的对数收益的二元Copula模型，结果显示Copula模型可以较好地描述外汇市场之间的相关关系；韦艳华等（2004）运用Copula模型对上海股票市场各行业板块动态相关性进行了研究； Bartram等（2007）运用高斯时变Copula对欧元引入欧洲17个国家或地区的股票市场之间的相关性进行了研究；张自然等（2012）采用时变SJCCopula模型较好地描述了人民币汇率境内SPOT市场、DF市场和境外NDF市场之间的相关关系。
从已有研究文献来看，DCCGARCH模型和Copula模型均能较好地刻画金融市场间的动态关系，一般认为Copula模型的估算效果要好于前者。目前，运用以上两模型对于我国创业板市场与中小板市场间的动态相关关系的研究文献尚未发现，尤其是同时运用两方法进行比较分析更是没有。本文基于方法比较视角，运用DCCGARCH模型和Copula模型对我国创业板市场与中小板市场间的动态相关性进行研究，这不但可以进一步厘清创业板市场与中小板市场间的关系，而且能够进一步考察上述两种研究金融市场间关系的计量方法的效果及适用性。
二、相关理论与方法
1.DCCGARCH模型
设rt是一组白噪声随机变量组成的向量，满足以下条件：
（1）
其中，It-1为rt在时刻t-1时刻的信息集，Ht为条件协方差矩阵，表示为：
（2）
从单变量GARCH模型可以得到时变标准差矩阵Dt=diag{σi，t}，Rt={ρij}t为动态条件相关系数矩阵。如果能够准确地估计Ht和Dt，代入上式（2），就可以计算出动态条件相关系数Rt。Rt的计算公式转化为：
（4）
（5）
便可求出动态相关系数。
2.Copula模型
根据Copula函数的相关理论，确定一个合适的边缘分布是构建多变量金融时间序列Copula模型的关键，根据金融时间序列的波动特征和分布的“尖峰厚尾”性，选取GARCHt模型来刻画两市场收益率的波动特征。
Rnt=μn+εnt
（6）
εnt=h1/2ntζnt
（7）
（9）
其中：CN（・）表示二元正态Copula函数，Tv1（・）、Tv2（・）分别表示均值为0、方差为1、自由度为v1和v2的正规化t分布函数。
二元正态Copula函数常用来描述两个变量间的相关关系，其分布函数为：
（10）
其中：φ-1（・）表示标准正态分布函数的逆函数，ρ（ρ∈（-1，1））为相关参数。相关参数可以有两种形式：一为常相关参数，二为时变相关参数。随着外部条件的变化，变量之间的相关系数也有可能发生波动，Patton（2006）提出可以由一个类似于ARMA（1，q）的过程来描述，他把时变相关参数演进方程扩展为一般形式：
（11）
其中：函数Λ（・）定义为Λ（x）=1-e-x1+ex，它是为了保证ρt始终处于（-1，1）之间；ut Tt = 1和vt Tt = 1是观测序列进行概率变换后得到的序列；滞后阶数q可以根据研究对象的特点自行选取，一般q小于等于10。
三、实证分析
1.数据来源与描述
为研究创业板市场与中小板市场之间的动态相关性，本文选取创业板指数（399006）和中小板指数（399005），分别以cybr和zxbr表示创业板指数收益率和中小板指数收益率；时间窗口为2010年6月1日至2012年5月31日，共484个数据数据；运用eviews6.0、winrats8.0和MATLAB等软件进行计算。
日收益率的计算公式为：
Rt=lnSt-lnSt-1
（12）
其中，Rt表示市场指数收益率，St为第t日的市场指数收盘价。对两市场指数日收益率的描述性统计分析结果见表1。
由表1可知，创业板指数及中小板指数收益率均值很小，几乎接近于0，且为负的，表明在此期间，投资两市的投资者均是亏损的。同时，两市股指收益率的分布均有左偏性，收益率的峰度值均大于正态分布的峰度值，通过JB统计量检验知，两市场指数收益率均不服从正态分布，具有“尖峰后尾”特征。在此基础上进一步分析表明两市场指数收益率均存在序列自相关和ARCH效应，并依据AIC及似然函数准则选用GARCHt 模型来拟合样本数据，表2是参数估计结果。α的估计值均大于0，且α+β
2.DCCGARCH模型估计结果及分析
由表3可以看出，创业板市场与中小板市场之间的相关系数均大于零，均值为0.888 427，最大值为0.945 926，最小值为0.729 338，两市场表现出较强的正相关性。另外，两市场的动态相关系数的标准差为0.037 687，表明两市场相关性的波动较小，也从一定程度上反映了两市场变化的一致性。
图1 DCCGARCH模型下两市场间的动态相关系数走势
DCCGARCH模型下，两市场间的动态相关系数变化可以通过图1表示。由图1可以看出，2010年底到2011年上半年，创业板市场与中小板市场之间的相关系数有比较大的波动，从2011年下半年开始，二者相关关系趋于稳定。且两年的时间内，两市场的相关系数在2010年7月份、10月份及2011年的5月份有较大幅度的下跌，前一时间点大幅下跌的主要原因在于创业板指数不久样本股调整，而后两时间点的大幅下跌与2010年7月份创业板的解禁潮和2011年5月份的创业板高管大幅度减持有关。
3.Copula函数估计结果及分析
表4为常相关的二元正态Copula函数的参数估计结果。由表4的常相关参数可知，创业板市场与中小板市场指数收益率序列间具有较强的正相关关系，相关系数为0.882 11。金融时间序列间的相关关系一般是时变的，这里我们选取q=10来考察两市场间的动态相关关系，表5为参数估计的结果。由表5可知，创业板市场与中小板市场指数收益率序列的持续性参数βp=0.1354 3，说明这两个序列的时变相关参数受前一期影响，但不是太大。实际上，图2也能表明两市场间的动态相关性受前期影响。由图2可以看出，创业板市场与中小板市场之间的时变相关系数波动稍大，但也仅限于狭窄的区间内[0.862，0.925]，相关系数出现的高点、低点等异常值与DCCGARCH模型估计结果基本一致。
表6为利用Copula模型，运用MATLAB计算得到的两市场之间的动态相关系数序列的描述性统计量。 由表6可以看出，Copula模型下创业板市场与中小板市场之间的时变相关系数均大于零，均值为0.885 4，这与常相关系数0.882 11、静态相关系数0.888 3、DCCGARCH估计的动态相关系数均值0.888 4相差无几，说明不管是基于线性考虑还是非线性考虑，两市场间确实存在较强的正相关关系。另外，时变相关系数最大值为0.924 3，与DCCGARCH模型估计的相关系数最大值0.945 926也相差不大；但最小值0.863 2较DCCGARCH模型估计的0.7293 38要大一些，这主要是由于Copula函数考虑了收益率随时间变化而导致的结果。再者，两方法估计的动态相关系数的标准差均较小，DCCGARCH模型下为0.037 687，Copula模型下为0.010 25，表明两市场相关系数的波动性较小，具有较强的稳定性，进一步说明两市场的表现确实相差不大。
图2 Copula模型下两市场间的时变相关系数走势
四、结论与建议
通过线性和非线性模型考察我国创业板市场与中小板市场收益率之间的相关性，可以得出以下结论与建议：
第一，创业板市场与中小板市场指数收益率静态相关系数为0.888 2，DCCGARCH动态相关系数均值为0.888 4，Copula常相关系数为0.882 11，Copula时变相关系数均值为0.885 4。无论是静态相关系数，还是动态相关系数；无论是线性相关系数，还是非线性相关系数，均表明两市场间存在较强的正相关关系。
第二，DCCGARCH模型下，两市场间的动态相关系数在一个狭窄的区间[0.729，0.946]波动，除了2010年7月、10月及2011年5月因样本股调整、股票解禁和高管减持造成的动态相关系数大幅度下跌外，其他时间估计的GARCH动态相关系数均表现出较强的稳定性。Copula模型下，两市场间的动态相关系数也在一个狭窄的区间[0.862，0.925]波动，但在时间窗口期内有异常值出现，这是因为市场间的非线性影响因素所致。所以，Copula模型要优于DCCGARCH模型。
第三，似然函数值表明，时变Copula模型因捕捉了资产收益率的持续性，估计两市场间的相关系数效果要优于常相关Copula模型。
总之，创业板市场与中小板市场间，无论是线性相关性还是动态相关性均较强，且二者表现出很强的趋同性，表明创业板市场与中小板市场合并将是必然趋势，这为我国的资本市场改革提供了理论佐证。另外，Copula模型因考虑了金融市场间的非线性及非对称性特点，参数估计效果优于DCCGARCH模型，建议机构投资者在进行资产组合投资时采用Copula模型计算市场间的动态相关系数；同时，鉴于创业板市场与中小板市场的有效区分性不足，建议机构投资者（如基金公司）最好不要跨此二市场进行资产配置。
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Analysis of Dynamic Correlation between Growth Enterprise Market
and the Small and Mediumsized Board Market in China
―Comparative Analysis Based on DCCGARCH Model and Copula Model