如何求一次函数解析式?

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如何求一次函数的解析式呢？从“数”的角度看，需要确定一次函数的解析式 =+ 中和的值；从“形”的角度看，需要确定一次函数图象上的两个点.本文介绍几种求一次函数解析式的常用方法，供同学们参考.

一、两点式

例1一次函数的图象过点M（3，2）、N（1，6）两点.

（1）求函数的解析式；

（2）画出该函数的图象.

解析：（1）设函数的解析式为 =+ ，根据题意，得

由①得= 23.

由②得= 6.

所以23 = 6.

即 = 2.

将 = 2代入②，得 = 4.

所以关于的函数表达式为 = 24.

（2）图象如右图，由 = 24知，图象与轴、 轴的交点坐标分别为（2，0）、（0，4）.

二、对应值式

例2 已知函数 =+ （，是常数），当 = 1时， = 7；当 = 2时， = 16，求这个函数的解析式.

解析：由已知条件可得如下两个方程

由①得= 7.

由②得= 162. 所以7=162，解得= 9.

将 = 9代入①得= 2. 所以函数解析式为= 92.

三、图象式

例3如图，已知直线AB与轴交于点A，与轴交于点B.

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）求直线AB的函数解析式.

解析：（1）A（2，0）、B（0，4）；

（2）设直线AB的函数解析式为 =+ .因为直线AB经过A、B两点，可得

解得 = 2， = 4.

故所求的函数解析式为 = 2 + 4.

四、图表式

例4弹簧挂上物体后伸长，测得一弹簧的长度 （cm）与所挂物体的质量 （kg）之间的数量关系如下表，试求关于的函数表达式.

解析：由图表可知，弹簧总长 （cm）与所挂物体的质量 （kg）之间为一次函数关系，故可设函数解析式为 =+ ，将任意两组对应值代入即可求出解析式.

则有

解得= 0.5.

将= 0.5代入①，得= 12.

所以弹簧总长 （cm）与所挂物体的质量 （kg）之间的函数关系式为 =+ 12（≥0）.

练习：

1.已知一次函数的图象经过点A（0，2）和B（3，1），那么这个一次函数的解析式为（）.

A. =+ 2B. =+ 2

C. = 2 D. = 2

2.若1与成正比例，且当 = 2时， = 4，那么与之间的函数关系式为__________.

3.小明是个书迷，他经常去市图书馆租书.图书管理员李叔叔告诉小明，图书馆有两种租书方式：一种是使用会员卡，一种是使用租书卡.使用这两种卡，租书费用（元）与租书天数（天）之间的关系如右图.

（1）如果小明办理租书卡，那么他租书一个月（按30天计算）应付费多少元？

（2）如果小明办理会员卡，那么他第一个月租书应付费多少元？

4.随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童人数有所减少.下表中的数据大致反映了某地区入学儿童人数的变化趋势.

利用你所学的函数知识解决以下问题：

①入学儿童人数 （人）与年份 （年）的函数关系式为__________.

②如果按照此趋势，预测该地区从________年起入学儿童人数不超过1000人.

参考答案：

1.C.

2. =+ 1.

3.（1）如果办理租书卡，那么租书所付金额1与租书天数之间的函数关系式为1 = 1，当 = 100时，1 = 50，50 =1001，1 = 0.5，1 = 0.5.

当 = 30时，1 = 0.5×30 = 15.

办理租书卡，他一个月应付租书金额为15元.

（2）如果办理会员卡，那么租书所付金额2与租书天数之间的函数关系式为2 = 2 + .

当 = 0时， = 20；当 = 100时， = 50，

解得

2 = 0.3 + 20.

当 = 30时， = 0.3×30 + 20 = 29.

如果办理会员卡，他第一个月应付29元.

4.①= 2710190（1999）； ② 2008.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”