正脚背踢球技术摆动腿的动力学研究
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摘 要: 本研究对下肢三个环节及其链接方式进行了简化,建立了代表人体下肢的3刚体7自 由度的多刚体模型。实践证明了对人体下肢所作的简化是可行的,模型可以代表人体下肢的 主要运动形式和功能。通过对足球踢球技术下肢三关节的力矩进行的计算与分析,初步了解 了足球踢球技术中摆动腿在摆动过程中关节力矩的变化特点。对于髋、膝、踝三个人体下肢 主要关节,不同的力矩形式在不同的关节中起着不同的作用,一般来讲,在摆动腿的摆动过 程中,决定摆动腿摆动速度的是关节的屈、伸力矩,决定环节摆动的运动轨迹且对肢体运动 起定向作用的是关节的展、收力矩,决定触球前足部环节合理形状的是关节的旋内、旋外力 矩。
关键词:下肢环节链;动力学模型;踢球技术
中图分类号:G804.63
文献标识码:A
文章编 号:1007-3612(2010)06-0062-05
Study on Dynamics Characteristics of Instep Kicking
BU Yifeng1,LI Shiming2,WANG Qianjin1,NIU Zhipei1,TAN Jiahu i1
(1. Postgraduate School, Beijing Sport University, Beijing, 10 0084 China; 2. College of Physical Education,Ludong University,Yantai
264025 Shandong China)
Abstract: The study focuses on the lower limb and a model of threesegment kinetics chain
consisting of foot,lower leg and thigh is established for kinetic calculation . The conclusions can be drawn that NewtonEuler can describle lower limb mode l movement and calculate muscular moment normatively and efficiency. Lower limb
movement in soccer kicking is studied based on this model and find out the chan ge character of muscle moment during lower limb swing. Different moment type pl ays different role in different joints. Generally speaking,during limb swing p hase,the swing velocity is determined by flexion and extension moment,the move ment track and the part plays a role on direction is determined by adduction and
abduction moment,and the form of reasonable foot shape is determined by intern al and external rotation moment
Key words: segment chain of lower limb; kinetics model; soccer kicking
人体是一个十分复杂的生物体系统,人体运动是在神经控制下肌肉骨骼系统的非常复杂 的运动,因此,要研究人体的运动就必须首先对人体进行必要的简化与抽象,提取能代表其 力学本质的方面,建立人体模型。由于所建立的人体模型在反映力学性质方面是真实人体的 “复制品”,在对人体模型研究时,期望能够掌握人体运动的本质及影响人体运动的主要力 学因素。
关节肌力矩表示“控制”某一关节的肌肉群(主动肌与对抗肌)的紧张程度。对力矩进 行分析,特别是在对成功与失败的技术动作时,或对各个不同运动员的技术进行比较分析, 就能够从定量的层次上反映出引起人体运动的相关肌群的工作情况与肌肉的活动特性,因此 ,关节肌力矩可以回答是什么引起肢体运动以及引起肢体运动出现差异的原因。人体在结构 上是由关节将身体各环节相连,因此在对人体运动进行研究时往往可将人体简化为环节链[ 1,2]。基于此,本研究试图借鉴前人的相关研究成果建立踢球技术摆动腿环节链的3刚体 7自 由度的多刚体模型,应用所测运动学数据,通过牛顿-欧拉法对摆动腿各环节运动的肌肉力 矩进行计算,得到环节运动的动力学特征,以期能够揭示踢球技术摆动腿摆动过程中的动力 学特征,并为其它项目进行类似研究时提供参考与借鉴。
1 研究对象与方法
以8名成年男子足球运动员为研究对象,均接受过长时间系统训练。采用4台SONY摄像机 对运动员踢球技术进行拍摄,拍摄速度为50 幅/s,设置电子快门为1/1 000 s,四台摄像机 高度均为1.2 m,分别置于运动员运动空间正前方的左右两侧约45°以及正后方的左右两侧 约45°。每两台摄像机之间主光轴约为90°。运动员要将球踢入距其20 m的圆内,圆的半径 为2 m。运动员可进行2～3步助跑。踢球的质量由测试者与被测试者共同判定。拍摄的录像 通过德国产SIMI°MOTION 7.3三维录像解析系统进行解析,获得肢体运动的原始数据。在 进行录像解析时,采用软件提供的三 维标定精度验证功能对计算得到的控制点的坐标与实际 坐标的一致性进行检验,通过计算得到控制点坐标相对于实际坐标平均误差≤0.10 cm。
本研究基于牛顿-欧拉法建立的人体多刚体模型进行逆向动力学计算,数据计算使用自 编的MATLAB语言程序包,分别得到相应关节的关节力与关节力矩,在进行计算时由于不同运 动员完成动作时间不同,对运动员完成动作时间进行归一化处理,以便进行统计分析。
2.1 下肢多刚体模型的简化
整个下肢可分为大腿、小腿和足三个部分,根据下肢实际的生理结构和以往建模经验, 建模时采取了以下的简化[3-7]:
1) 将下肢简化为大腿、小腿和足三个刚性环节,各环节之间均以光滑铰链连接,环 节间产生的运动被认为只是肌肉收缩净活动的作用,即忽略关节周围韧带、关节囊及其它软 组织的作用因素。
2) 三关节的铰接点分别位于肢体端面的中心。
3) 脚趾部的运动忽略不计,由于在实际的运动过程中,脚趾的运动和受力对整个下 肢的运动影响很小,因此,建立模型时把足看作一个整体,忽略脚趾的自由度。
4) 下肢的物理模型共有三个刚体、七个转角,髋关节有三个:收展角、屈伸角、旋 内旋外角;膝关节有两个:屈伸角、旋内旋外角;踝关节有两个:屈伸角、内翻外翻角。
根据上述简化,建立下肢的三刚体、七自由度的物理模型,然后利用牛顿-欧拉法对关 节的力矩及反力进行计算。
2.2 下肢环节坐标系的建立
为了描述环节在三维空间中相对于大地坐标系的位置及运动,需要在各环节建立环节坐 标系,其原点均位于环节重心位置,如图1所示。为了描述及表达方便,在后面的方程式里 ,环节坐标系均用表示,大地坐标系用表示。
建立下肢开放链条件下环节坐标系的方法借鉴Vaughan建立下肢闭合链条件下环节坐标 系的方法[8],首先根据环节的外部标志点建立坐标系计算各关节的中心及环节的 端点位置 ,然后根据得出的关节中心及端点的位置计算各环节的重心位置,最后以各环节重心为原点 建立各环节的环节坐标系以描述环节在三维空间的运动。
注:图中O1、O2、O3、O4分别为骨盆、大腿、小腿、足四环节的重心
图1 环节坐标系的建立对于关节中心的计算参考Vaughan提出的方法[8],采用9个标志点对各环节的运动 进行 跟踪定位,9个标志点贴放位置如表1所示。一个物体在三维空间中的运动有六个自由度,三 个为线位移自由度与三个为旋转角自由度。为了确定这六个坐标,必须在每个环节上设置至 少三个不相关的标志点,对于大、小腿环节分别设置了标志点6与标志点4。为了使每个环节 的三个不相关标志点不在同一平面内,分别将6点与4点放在了大腿的股骨大转子和小腿胫骨 的最大粗隆处。在测试中,为了提高计算的精确度,保证在三维空间内为各环节的运动提供 更精确的定位,可以加高6点与4点两个标志点的高度,如Vaughan在步态测试过程中,在两 标志点位置分别绑定了7～10cm的杆状标志并在其顶端安放标志点。这样计算关节中心的所 需不相关标志点全部确定,即:髋关节处为标志点7、8、9;膝关节处为标志点3、4、5;踝 关节处标志点为1、2、3。然后分别以标志点9、5、3为原点分别建立髋、膝、踝三处的坐标 系,并根据Vaughan等人提供的相关经验方程计算得到各关节中心位置和端点位置[8],即 髋、膝、踝关节中心和脚趾的位置,分别为PHip、PKnee、PAnlde、P Toe。
表1 标志点贴放位置
标志点标 志点的位置标志点标志点的位置标志点1右脚第二跖骨前端标志点6股骨大转子标志点2右脚脚跟部标志点7右髂前上棘部标志点3右脚外踝标志点8左髂前上棘部标志点4右小腿胫骨粗隆处标志点9骶骨部标志点5右膝关节(股骨外侧髁)
对于环节重心的计算,研究中采用了Chandler等人研究得出的各环节重心平均估计参数以及 得出的各关节中心位置,就可以计算出各环节重心的位置坐标,环节重心位置确定后即可建 立原点为环节重心的环节坐标系ixjxkx[8],它们为:
ix=(Pm.pro.-Pm.dis.)|Pm.pro.-Pm.dis. |(1)
jx=(Pα-Pm.pro.)×(Pm.dis.-Pm.pro.)|(Pα-Pm.pro.)×(Pm.dis.-Pm.pro.)|(2 )
kx=ix×jx(3)
上式中,Pm.pro.为近端关节中心的位置,建立以大腿、小腿、足三环节重心为坐 标 原点的坐标系时,Pm.pro.分别是髋、膝、足后跟的位置,Pm.dis.为P m. pro.与相邻的远端关节中心的位置,Pα依次为膝、踝、足尖的位置,依次为表1中P 6、P5、P2的位置。
2.3 下肢关节肌力矩的计算
由位移、速度和加速度之间的关系可知,已知各时刻重心的坐标,对位移进行微分可 以得出重心运动的速度,再对速度进行微分可以得出重心运动的加速度。
环节的角速度和角加速度可以通过环节欧拉角进行计算。由欧拉角可以推导出环节运 动的角速度ωx、ωy、ωz。然后,沿时间轴对角速度进行求导就可以得出环节运动 的角加速度ω&x、ω&y、ω&z(即为的表达,下文中的类似符号含义相 同)。由于推算过程较为繁琐,在此不再对运动学参数的计算进行阐述。根据上文中下肢多刚体模型的简化模式以及借鉴前人的相关研究成果[8],建立下 肢开 放式环节链条件下的三个刚体、七个自由度物理模型,然后就可以分别建立三个刚体的动力 学方程。足、小腿、大腿三环节的受力情况如图2所示。注:图a、图b、图c分别为大腿、小腿、足三环节受力分析图。
其中MH、MK、MA分别为髋关节力矩、膝关节力矩、踝关节力矩;
FH、FK、FA分别为髋关节力、膝关节力、踝关节力;mT、mC、
mF分别为大腿质量、小腿质量、足的质量。下同 图2 下肢三环节受力分析
根据下肢开放环节链条件下的受力情况,通过三维分析软件获得的数据即可进行逆向动 力学计算。进行逆向动力学计算时,首先对足部运用牛顿第二定律和转动定律,建立足部的 动力学方程,解算出小腿施加给足部的力和力矩。其方法为:把足部从下肢进行隔离,作为 独立刚体对其进行受力分析,足部受到自身的重力mFg,小腿施加给足部的作用力FA以 及力矩MA,受力示意图如图2所示。参考Vaughan在闭合链条件下下肢关节力矩的算法[ 8],结合下肢开放链条件下足部环节的实际受力情况就可以推算出下肢开放链条件下踝 关节合力距的计算公式,踝关节合力距的计算公式为:
MA={H&4x-i4•[Ppyx4×(FAX.I+FAY.J+FA Z. K)]}•i4+{H&4x-j4•[Ppyx4×(FAX.I+FAY.J+FA Z. K)]}•j4+{H&4x-k4•[Ppyx4×(FAX.I+FAY.J+FA Z.K)]}•k4(4)
上式中,FA.X.、FA.Y.、FA.Z.分别为踝关节三个方向的关 节 反力,即:mFX&&F.CG、mFY&&F.CG、mF(Z&& F.CG +g),式中,X&&F.CG、Y&&F.CG、(Z&&F.CG+g )分 别为足在三个方向上的重心加速度;Ppyx4.为力FA的力臂,它们的计算公式分别 为 :FA=FA.XI+FA.YJ+FA.ZK,PPyx4=PAnkle-PFC .G (PAnkle、PFC.G分别为踝关节中心和足环节重心);H&4x、H& 4y、H&4z分别为足部环节角动量在三个方向上的分量。
对足部建立动力学方程,解算出小腿施加给足部的力与力矩,根据牛顿第三定律,小 腿施加给足部的力和力矩与足部施加给小腿的力和力矩大小相等,方向相反,因此可建立小 腿的动力学方程,计算出膝关节的力和力矩。重复这个过程可建立起大腿的动力学方程,解 算出髋关节的力和力矩。因此重复上述过程可分别得出膝、髋关节的力与力矩。其计算方式 与踝关节力矩计算方法相同,在此不再赘述。
2.4 人体惯性参数的测量与计算
在上文关节动力学计算中需要用到人体下肢各环节的惯性参数,譬如环节的质量、环节 的转动惯量等。根据郑秀瑗等公布的关于中国成年人人体惯性参数计算方法,对所需人体惯 性参数进行了测量,并对大、小腿环节的相应惯性参数进行了计算[9,10],需要 测量的人 体参数包括:体重、身高、腰围、臀围、大腿长、大腿围、小腿长、小腿围、踝上围、足长 以及足宽。将测量出的人体参数分别代入相应的经验公式,就能计算出足部的质量、质心位 置及转动惯量。但是在使用郑秀媛等给出的中国成年男性各环节转动惯量多元回归方程对所 需惯性参数进行计算时,由于其没有给出足部环节的回归方程,因此对足部进行计算时采用 了Chandler给出的多元回归方程。尽管研究过程中由于受到研究条件的限制在计算惯性参数 时采用了不同的模型,但是,Vaughan在对步态进行研究时已经证明了该回归方程的计算结 果用于该方法时的有效性,因此,采用Chandler给出的多元回归方程对足部惯性参数进行计 算对研究结果的准确性影响较小。
3 足球踢球技术的动力学特征
3.1 髋关节肌力矩的变化特征
图3为正脚背踢球摆动腿髋关节力矩变化图,表2为髋关节各力矩峰值一览表。研究结果 表明,在摆动腿脚尖离地后,存在一个较小的伸髋力矩,说明摆动腿蹬离地面后大腿的后摆 不仅仅是依靠摆动腿蹬离地面时的惯性,还存在一个微小的主动后摆阶段(大腿肌群的主动 用力过程),与前期通过肌电信号特征进行分析所得结论相一致,二者相互佐证[11,1 2] 。之后,髋关节屈肌力矩开始占优势,屈力矩峰值最大达到106.94(100 Nm/kg),大腿达 到最大摆速。这一过程表明髋关节的屈力矩对摆动腿的摆动速度起了决定性作用。在摆动腿 的摆动末期,伸髋肌群开始占优势,伸力矩峰值最大为57.48(100 Nm/kg),其主要作用 是防止由于大腿过度前摆影响到小腿的前摆空间。从大腿开始前摆到达到最大速度峰值,再 到大腿摆动速度的降低,是由髋关节的屈伸力矩控制的。特别是摆动末期髋关节伸肌的主动 参与工作表明,大腿的制动并不完全依靠远端环节的反作用力,因此,单从这一过程来看, 这一动作并不完全符合鞭打动作的特征,在Nunome的研究中也注意到了这一区别于鞭打动作 的特征[6]。注:Fle-Ext代表屈、伸力矩;Add-Abd代表内收、外展力矩;
Ext-Int代表旋内、旋外力矩。其中髋关节屈为正、伸为负、
外展为正,内收为负;旋内为正,旋外为负。
图3 髋关节力矩变化特征 在髋关节向前屈摆过程中,髋关节还存在一较大的内收力矩,最大为106.62(100 Nm/kg ),这是由于大腿后摆时髋关节略呈外展姿位,因此大腿前摆过程中必须存在一个内收力矩 ,将摆动腿纳入正常的摆动轨迹上来,由此看来,大腿的前摆是一个由大腿屈曲和内收组成 的动作形式。摆动末期出现的较小外展力矩作用则是防止大腿过度内收,与内收力矩对大腿 的运动轨迹进行共同控制。这一过程表明髋关节作为摆动腿的最近端关节在决定摆动腿保持 正确方向上具有积极作用。Nunome研究也表明[6],在摆动腿摆动阶段确实存在内 收力矩, 其作用主要是控制髋关节的外展角度,因此这个力矩的作用就是定向作用,使大腿能在正常 轨道上运行。大腿作为摆动腿的近端环节,其动作轨迹会直接影响到远端环节的动作轨迹, 因此,外展、内收力矩对于保证摆动腿合理的动作轨迹具有重要的作用。髋关节的旋内力矩 的存在则是因为受踝关节自身解剖学结构的影响,其自身不能进行有效的旋内,其最邻近的 膝关节也只有在一定屈膝条件下,才能进行幅度较小的旋内,因此,需要摆动腿的最远端关 节髋关节与之配合来完成旋内动作以形成触球前的稳定脚型,因此,尽管旋内力矩峰值较小 ,其值仅为17.36(100 Nm/kg),但是触球前髋关节存在的这个旋内力矩对于帮助足形成 合理的触球脚形,保证正确的触球位置具有重要作用。
表2 髋关节肌力矩峰值
(100 Nm/kg;n=8)
特征值屈力矩峰 值伸力矩峰值外展力矩峰值内收力矩峰值旋内力矩峰值旋外力矩峰值 X±S106.94±14.7057.48±17.7355.02±26.42106.62±24.8317.36±7.6031.52±11.34
3.2 膝关节肌力矩的变化特征
图4为膝关节肌力矩的变化特征图,表3为膝关节肌力矩峰值一览表。由多关节肌特性可 知,多关节肌作为原动肌收缩发力时,其肌力已对其中一个关节发挥作用后,就不能再充分 作用于其它关节,或同时作用于所跨各关节时,产生力量不足的现象。图4显示,在脚尖离 地时存在一个较大的伸膝力矩,伸膝力矩的存在就是使的小腿不会提前后摆,为大腿后摆留 下一定空间,避免多关节肌“原动肌力量不足”现象过早出现。之后,膝关节屈肌力矩开始 占优势,以使得小腿快速屈曲后摆,膝关节最大屈力矩为42.14(100 Nm/kg),小腿达到 最 大后摆速度后,膝关节伸肌开始占优势,小腿后摆速度减缓,直到达到最大屈曲状态,此后 ,膝关节伸肌力矩逐渐增大,膝关节伸力矩最大为45.88(100 Nm/kg),脚触球前膝关节 伸 力矩略有下降,可能是由于运动员为了追求踢球的精度而进行的主动控制。这一过程也反映 了膝关节的屈伸力矩对小腿摆动速度的控制作用。注:Fle-Ext代表屈、伸力矩;Ext-Int代表旋内、旋外力矩;
其中膝关节屈为负、伸为正;旋内为正,旋外为负。
图4 膝关节力矩变化特征 Nunome & Apriantono的研究表明[6,13],膝关节在触球前会存在一个屈膝力矩, 以防 止膝关节过度伸展,造成运动损伤。而本研究没有发现触球前屈膝力矩的存在,究其原因, 研究目的与实验设计的不同是造成不同结果出现的主要原因。Nunome在对运动员进行踢球测 试时要求运动员最大能力的踢球,研究内容注重踢球的速度,以达到摆动腿的最大摆动速度 为主要目的,摆动阶段末期,小腿会达到一个很大的前摆角速度,为了防止小腿过度伸展, 避免损伤,就必须有一个屈膝力矩的存在;而本研究要求运动员一定距离的踢球,注重运动 员踢球的精度,对踢球力量的要求较Nunome的要低,不会造成膝关节过度伸展引起损伤,因 此摆动腿摆动末期就不需要屈膝力矩存在,仅仅表现为伸膝力矩的轻微下降。受膝关节解剖 学结构的制约,膝关节只有在一定的屈膝状态下才能进行有限度的旋内、旋外动作,因此膝 关节最大旋内、旋外的力矩较小,分别为5.07(100 Nm/kg)、4.11(100 Nm/kg),对正 脚背踢球的影响较小。事实上,对触球前脚方向的调整主要是由踝关节和髋关节配合完成的 ,膝关节对其贡献十分微小。
表3 膝关节肌力矩峰值
(100 Nm/kg;n=8)
特征值屈力矩峰 值伸力矩峰值旋内力矩峰值旋外力矩峰值X±S42.14±6.8145.88±11.855.07±1.604.11±1.51 3.3 踝关节肌力矩的变化特征
图5为踝关节肌力矩变化特征图。研究结果表明,在摆动过程中踝关节一直是背屈力矩 占优势,说明踝关节背屈肌群收缩发力以形成坚固的脚踝屈曲状态,一方面可以固化踝关节 ,减少球-脚碰撞时的微变,增大动量的传递效果;另一方面踝关节的固化可以增大踢球腿 的有效质量,达到增大脚-球碰撞前初始动量的效果。前人的研究表明[11,13,14,1 5], 能够踢出高速、准确球的运动员往往都具有坚固的脚踝屈曲状态。在本研究中,由于是进行 特定距离的踢准,而不是追求最大踢球力量,因此,踢球前踝关节并不是处于跖屈状态,而 是在踝关节背屈肌群的主动用力下处于背屈状态,踝关节背屈肌群持续主动地用力是踝关节 背屈状态下固化踝关节的重要条件,因此踢球前背屈力矩的存在对于提高球的速度与精度具 有重要的作用。 踝关节内翻力矩的存在主要是配合踝关节背屈使其形成良好的固化状态。 由此看来,触球前合理的脚型是保证踢球质量的关键因素,特别是在进行中、长距离传球时 ,踝关节背屈肌群的持续主动用力尤为重要。
注: Dor-Pla代表背屈、跖屈力矩;Inv-Eve代表内翻、
外翻力矩。其中跖屈为正、背屈为负;内翻为正,外翻为负。
图5 踝关节力矩变化特征
4 结 论
1) 对下肢三个环节及其链接进行了简化,建立了代表下肢的3刚体7自由度的多刚体模型。 实践证明对人体下肢所作的简化是可行的,模型可以代表人体下肢的主要运动形式和功能, 所生成的髋关节、膝关节、踝关节力矩图能够真实、有效的反映环节运动的实际情况。应用 牛顿-欧拉法对人体下肢多刚体模型进行分析计算时,具有列解方程规范、易懂,编程方便 高效的特点,计算结果能够真实反映实际运动情况,可以进行推广使用。
2) 对足球踢球技术下肢三关节的力矩进行了计算,初步了解了足球踢球技术中摆动腿在摆 动过程中关节力矩的变化特点。研究表明,踢球的效果不仅是由速度决定的,还有踢球的精 度,因此除环节的屈伸活动外,环节内收、外展力矩与旋内、旋外力矩的存在也是影响踢球 效果的重要因素,它们的这种活动形式对踢球技术的完成起着重要作用。对于髋关节,大腿 摆动末期存在一个伸髋力矩,其作用是防止大腿过度前摆;大腿内收、外展力矩 的存在对于 维持大腿前摆稳定的摆动轨迹具有重要作用;大腿旋内、旋外力矩的存在则是补偿踝关节解 剖结构存在的缺陷,形成触球前合理脚型。对于膝关节,摆动腿脚尖离地时伸膝力矩的存在 对于小腿的积极后摆有重要作用,在追求一定精度的传球时,触球前伸膝力矩略有下降,膝 关节旋内、旋外力矩的存在对摆动腿的整个摆动过程贡献较小。对于踝关节,在追求踢球的 精度时,踢球前踝关节往往表现为背屈肌群的主动用力,踝关节背屈肌群持续主动地用力是 踝关节背屈状态下固化踝关节的重要条件,因此踢球前背屈力矩的存在对于提高球的速度与 精度具有重要的作用。一般来讲,在摆动腿的摆动过程中,决定摆动腿摆动速度的是关节的 屈伸力矩,决定环节摆动的运动轨迹对肢体运动起定向作用的是关节的展、收力矩与旋内、 旋外力矩。
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