比较“变化积”

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杠杆平衡的状态，是指杠杆处于静止状态或缓慢的匀速状态。当力或力臂发生改变时，原来处于平衡状态的杠杆，在新的情况下是否还能平衡，这个问题在各地中考试题中，常以选择题或填空题的形式出现。如果根据杠杆平衡条件，比较变化后的力和力臂的乘积是否相等来判断，过程较繁，影响解题速度。对此，我采用了“比较变化积”法，以达到事半功倍的效果。

例：如图1所示，轻质杠杆两端分别施加F1、F2两个力作用，且L1>L2，杠杆处于平衡状态。

（1）若将F1、F2两个力同时增加ΔF，此杠杆处于什么状态？

（2）若将F1、F2两个力的作用点同时靠近支点ΔL，此杠杆处于什么状态？

一、常规思路

根据杠杆平衡条件可知，要判断力或力臂改变后，杠杆是否平衡，则需比较后来杠杆两端受到的力与力臂的乘积是否相等。

二、解析

1.初始状态时，由杠杆的平衡条件可得：F1L1=F2L2。

当F1、F2两个力同时增加ΔF时，如图1。则杠杆左端力和力臂的乘积为：

M1=（F1+ΔF）L1=F1L1+ΔFL1

则杠杆右端力和力臂的乘积为：

M2=（F2+ΔF）L2=F2L2+ΔFL2

若比较M1、M2的大小，只需比较ΔFL1与ΔFL2的大小，又因为L1>L2，所以

ΔFL1>ΔFL2，即M1>M2，因此杠杆左端下沉。

2.当F1、F2两个力的作用点同时靠近支点ΔL时，如图2

则杠杆左端力和力臂的乘积为：

M3=F1（L1-ΔL）=F1L1-1F1ΔL

则杠杆右端力和力臂的乘积为：

M4=F2（L2-ΔL）=F2L2-F2ΔL

同理，只需比较F1ΔL与F2ΔL大小，由初始时L1>L2，可知F1

三、结论

根据上面的例题可以看出，判断杠杆是否平衡，仅仅是由杠杆两端变化积的大小决定的。所谓“变化积”，指的是变化的力与相应力臂的积或相应力与变化力臂的积。如果属于增加型的，则增加积大的一端下沉；如果属于减小型的，则减小积小的一端下沉。当然，如果变化积相等，杠杆仍处于平衡状态。

若能熟记此问题的结论，可使解题难度大大降低，并能迅速求解，尤其做填空题和选择题，无论是提高解题速度，还是检验答案的正确性，都十分简便有效。

四、例题

如图3所示，杠杆上分别放着质量不等的小球，杠杆恰在水平位置平衡。

1.如果两球以相同的速度同时匀速远离支点，则杠杆（）。

2.如果两球为冰球，以相同的速度熔化，且熔化后的水不留在杠杆上，则杠杆（）。

A.能平衡

B.不能平衡，大球那端下沉

C.不能平衡，小球那端下沉

D.无法判断

解析：因为杠杆是否平衡，仅仅是由杠杆两端的变化积的大小以及是增加还是减小决定的。

两球以相同的速度同时匀速远离支点，力臂增加，属于增加型，设增加的力臂为ΔL：

因为G大ΔL>G小ΔL

所以杠杆左端下沉，应选B。

两球为冰球，以相同的速度熔化，且熔化后的水不留在杠杆上，杠杆两端所受力减小，属于减小型，设冰球减小的重力为ΔG：

由题意得：L1

因为ΔGL1

所以杠杆右端上翘，应选B。

五、练习

1.（2010甘肃兰州）如图4所示，将体积相同的物体G1、G2分别挂在杠杆的两端，杠杆处于平衡状态。若将两个物体G1、G2同时浸没在水中，则网（）

A．杠杆仍能保持平衡

B．杠杆不能平衡，A端下沉

C．杠杆不能平衡，B端下沉

D．无法确定杠杆的状态

2.（2010四川内江）如图5所示，（a）所示的杠杆是平衡的，在此杠杆支点两侧的物体下方分别加挂一个物体，如图（b）所示，那么，以下说法中正确的是（）

A．杠杆仍然平衡

B．杠杆可能平衡

C．杠杆一定不能平衡

D．杠杆是否平衡与加挂物体的质量多少无关

3.（2010江苏宿迁）小明和小华玩跷跷板，当小明坐在离支点2m处时，刚好能撬动小华，此时跷跷板在水平位置平衡。设小明体重为G1，小华体重为G2（G1＜G2），则小华离支点的距离为 m．若两人再拿同样重的铁球，则 （填“小明”或“小华”）将下降。

答案：（1）C （2）B （3）2G1/G2 小明

（作者单位 睢宁县宁海外国语学校）