“影子”中的数学

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇“影子”中的数学范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

“影子”是一个物理现象，“影子”中又有数学原理，是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的投影.在数学中，投影分平行投影与中心投影两类.

一、平行投影下的影子

太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线，像这样的由平行的投射线（如太阳光线）所形成的投影叫做平行投影.

1.图片的时间排序

例1 下图是拍下的我国北方某地一棵树在一天不同时刻的五张图片，仔细观察后，说出这五张图片所对应时间的先后顺序.

分析 若物体站着不动，太阳东升西落这种情况，则其规律是影子先由长变短，由淡变清晰，到正午时分，影子在物体底部，且最清晰，过了午后，影子渐渐地由短变长，由清晰变模糊；影子的方向由朝西到朝北再到朝东.

影子从早到晚大小变化：长短长；

影子从早到晚方向变化：西西北北东北东

所以，例1的五张图片从早到晚的先后顺序是：（b）、（d）、（a）、（c）、（e）.

例2 （2006年金华）下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是

分析 太阳光线可以看成平行光线.分别连结树的顶端与投影上的对应点.发现图D的投射线互相平行.故选D.

2.测量物体的高度

例3 在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50 m，同时，高为1.5 m的测竿的影长为2.5 m，那么，古塔的高是多么米？

分析 设古塔的高为x米，则x50=1.52.5，解得x=30米.所以古塔的高是30米.

例4 小明同学在学了相似三角形的应用这一课后想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1 m的竹竿影长0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙上（如图），他先测得留在墙上影高CD为2 m，又测得地面部分影子长BC为2.7 m，问他求得的树高AB是多少？

分析 作DEAB于E，则DE（=BC）可以看成是物高AE在阳光下的投影.

设树高AB为x米，则AE=（x-2）米，

得x-22.7=10.9，解得x=5.

所以树高AB是5米.

3.计算影子的高度

例5 （2007年淮坊）如图，某居民小区内A，B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由.（参考数据：2=1.414，3=1.732，5=2.236）

分析 如图，设光线FE影响到B楼的E处，作EGFM于G.