紫铜脉冲整形器的设计研究
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摘要： 利用ANSYS/LS-DYNA程序，采用Lagrange方法，对紫铜脉冲整形器的设计进行研究，结果表明：只要合理的控制脉冲整形器直径，撞击杆的撞击速率，就可以使反射脉冲平台处应变等于入射脉冲上升段的第一拐点处应变，此时混凝土就会以近恒应变率发生形变；对于同一尺寸的混凝土试件，混凝土试件能够达到近恒应变率值与紫铜脉冲整形器的直径之间呈线性增长关系。
Abstract： A design of the copper pulse shaper is studied by adopting the Lagrange method basing on the ANSYS/LS-DYNA. It indicates that the strain at the reflected pulse platform could be equal to the strain at the first inflection point of the ascending incident pulse by controlling the diameter of the pulse shaper and velocity of trip rod， in this situation the concrete deforms as a constant strain rate. As the concrete of the same size， there is a linear relationship between the diameter of the copper pulse shaper and the constant strain rate which the concrete specimen can achieve.
关键词： 混凝土；紫铜脉冲整形器；近恒应变率；ANSYS/LS-DYNA
Key words： concrete；copper pulse shaper；a nearly constantstrain rate；ANSYS/LS-DYNA
中图分类号：TU522 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）02-0029-04
0 引言
采用霍普金森压杆实验装置来研究混凝土脆性材料[1-3]在高应变率下的动态力学性能时，如果是在常规的大直径霍普金森压杆实验装置上，对混凝土实施动态实验，其结果将带有较大的误差，原因有二：第一，因为基于一维弹性波理论假设的霍普金森压杆实验装置，加载脉冲在杆中传播时，由于弹性波的弥散，而使得加载波具有波幅震荡；第二、混凝土脆性材料的破坏应变很小（只有千分之一），高应变率下达到破坏的历程非常短。
在混凝土试件破坏前，满足应力均匀分布要求，保持恒应变率加载，是保证实验有效性和结果可靠性的关键。然而，在常规的霍普金森压杆实验中这两项要求并不能自动达到，因此必须很好地设计入射脉冲加载率，保证在试件中尽可能的达到应力均匀，以近恒应变率发生变形，这种被用于修正常规霍普金森压杆以满足以上两点要求的技术，称为脉冲整形技术。
李夕兵等[4-6]分别于1994和1995年提出采用“钟形”入射脉冲来测试岩石的动态力学性能。刘孝敏等[7]于2000年研究了霍普金森压杆试验中波的弥散，结果显示，大直径霍普金森压杆的弥散效应对实验结果影响很大，引起波形震荡非常严重。宋博等[8]于2004年系统地综述了霍普金森压杆实验中脉冲整形技术的发展历史，基本原理，实际运用以及最近研究进展。O S Lee等[9]于2006年研究了相同直径、不同厚度的波形整形器对入射脉冲上升沿的升时影响，研究表明，整形器的厚度越小，入射脉冲的上升沿的升时越长，越有利于试件中的应力均匀。
脉冲整形技术是解决应力均匀性及恒应变率加载问题的最有效的方法。因此，本文选用圆柱体紫铜作为脉冲整形器，用数值模拟的方法，对紫铜脉冲整形器的设计进行研究。
1 有限元模型及验证
1.1 材料本构关系 采用HJC模型描述混凝土试件的力学性能，HJC模型主要包括三个方面：
强度方程、损伤演化方程、状态方程。
强度方程为
σ*=A（1-D）+BP■[1+CIn（ε*）]
式中A、B、N、C为材料常数，σ*=σ/fc为无量纲应力，σ为混凝土的实际受力，fc为静水态单轴抗压强度，P*=P/fc为无量纲压力，P为单元真实静水压力，ε*=ε/ε0为无量纲应变率，ε为真实应变率，ε0为参考应变率，D为损伤因子（0？燮D？燮1），引入一个最大无量纲强度Smax，σ*？燮Smax。
HJC模型用等效塑性应变和塑性体积应变的累积来描述损伤，其损伤演化方程为：
D=∑■
其中ε■■+μ■■=D1（P*+T*）D2，Δε■、Δμ■为一个计算循环内单元的等效塑性应变增量和塑性体积应变增量，T*=T/fc是材料所能承受的标准化最大静水拉力，D1和D2是混凝土材料的损伤常数，当P*=-T*时，混凝土不能承受任何塑性应变率，则定义一个最小损伤常数εf，min。
HJC模型采用分段式状态方程描述混凝土静水压力和体积应变之间的关系，混凝土压缩过程，对于加载（卸载）状态分别以三个阶段进行计算。第一阶段为线弹性阶段；P=Keμ （P？燮Pcrush）
式中Ke为混凝土的弹性体积模量，其表达式Ke=Pcrush/μcrush，μcrush为弹性极限体应变，Pcrush压碎压力，μ=ρ/ρ0-1为单元的体积应变，ρ和ρ0分别代表单元密度和初始密度。
第二阶段为塑性过段阶段，此时混凝土材料内的空洞逐渐被压缩从而产生塑性变形。
加载时；P=Pcrush+Klock（μ-μcrush） （Pcrush？燮P？燮Klock）
式中Klock=（Plock-Pcrush）/（μlock-μcrush），μlock为压实体积应变，Plock压实压力。
第三阶段，该阶段混凝土已近完全被压破碎，加载时；
P=K1μ+K2μ2+K3μ3 （Plock？燮P）
式中μ=（μ-μlock）/（μ+μlock），K1、K2、K3为混凝土材料常数。
混凝土在拉伸阶段采用；P=Keμ，最大拉为Pmax=T（1-D）
铜质脉冲整形器采用Plastic_Kinematic材料模型。
撞击杆、入射杆、投射杆采用Liner_Elastic材料模型。
表1给出了混凝土试件、铜质脉冲整形器、钢杆相关物理参数[9]。
1.2 霍普金森压杆有限元模型 利用ANSYS/LS-DYNA软件，对紫铜圆柱体脉冲整形器霍普金森压杆实验中的脉冲整形效果，分别进行二维数值模拟。取1/2模型进行二维模拟计算。
紫铜脉冲整形器分别为4个厚度为1mm，直径为20mm、24mm、28mm、34mm，圆柱体。
混凝土试件的半径、厚度都为37mm。撞击杆的直径、长度分别为100mm、580mm。入射杆的直径、长度分别为100mm、3000mm。透射杆的直径、长度分别为100mm、2000mm，有限元模型如图1所示。
网格均采用Lagrange映射网格划法方法，网格单元形状为4节点平面单元，杆、脉冲整形器、混凝土试件单元类型均采用PLANE162，脉冲整形器单元尺寸均为1.6×1mm，混凝土试件单元尺寸为1×1mm，为节省计算时间，三根杆上的单元网格尺寸为4×1mm。模型之间的接触采用二维单面制动接触算法。
1.3 模型验证 为了检验数值结果的可靠性，按上述几何尺寸，分别建立，没有混凝土试件、脉冲整形器的霍普金森压杆有限元模型和常规霍普金森压杆有限模型。
由应力波理论可知，撞击杆在撞击入射杆时，将在入射杆内产生向右行驶的弹性脉冲，由于入射杆与透射杆的波阻抗相匹配，所以，当这个弹性脉冲传到入射杆与透射杆交界面时，弹性脉冲将毫无反射的直接进入透射杆中。图2是通过数值模拟计算，在入射杆、透射杆的应变计位置读取的入射脉冲、透射脉冲，结果符合应力波理论。
再将混凝土试件夹在上述的入射杆与透射杆之间，由应力波理论可知，由于混凝土与入射杆、透射杆波阻抗不匹配，所以撞击杆在撞击入射杆时，产生的弹性脉冲行驶到入射杆与混凝土的交界面时，将有一部分弹性脉冲将被反射回入射杆中。图3是通过数值模拟计算，在入射杆、透射杆的应变计位置读取的入射脉冲、反射脉冲、透射脉冲，结果符合应力波理论。
将直径为20mm，厚度为1mm的圆柱体紫铜贴在入射杆撞击端面上，由于紫铜圆柱体整形器首先受到子的弹撞击，软化了撞击，这种软化增加了脉冲的上升沿的升时，减小了波形震荡幅值，所以整形后的波形要比整形前更加光滑，入射脉冲上升沿的升时较整形前提高了近1.6倍左右。图4是通过数值模拟计算，在入射杆、透射杆的应变计位置读取的入射脉冲、反射脉冲、透射脉冲波形图。
2 脉冲整形技术中入射脉冲组成结构的分析
2.1 整形后的入射脉冲特点 脉冲整形技术是在霍普金森压杆装置的入射杆的撞击端，贴上一个小直径波形整形器，撞击杆在撞击脉冲整形器过程中，脉冲整形器首先受到撞击杆的撞击而屈服，从而软化了撞击杆的撞击，这种软化可以增加脉冲的上升沿的升时，并且脉冲整形器不仅可以软化撞击杆的撞击而且还可以扮演滤波的角色，从而减小了波形震荡的幅值，幅值最大可以减小一半，并且波形整形器的塑性变形，使进入入射杆中的脉冲形状发生改变。脉冲整形技术，最初用来过滤加载脉冲，由于直接用撞击杆碰撞入射杆会引引起高频成分，所以用紫铜脉冲整形器可以减少脉冲在杆中传播弥散失真。
通过数值分析过程可知，经过紫铜脉冲整形后的入射脉冲，其作用时间较整形之前都相应的得到提高，入射脉冲上升沿部分曲线的曲率变大，而不在是没有加紫铜脉冲整形器矩形脉冲，这正好为霍普金森压杆（SHPB）实验混凝土试件达到应力（应变）均匀，使混凝土试件以近恒应变率发生变形提供了保证。所以改变紫铜脉冲整形器的几何尺寸，可以调整入射脉冲的波形。
为了分析霍普金森压杆（SHPB）实验脉冲整形技术中混凝土试件入射脉冲特点，我们用数值模拟分别计算了厚度为1mm，直径为32mm、28mm、24mm、20mm四种圆柱体紫铜脉冲整形器对入射脉冲整形效果的影响。
图5给出这四种紫铜脉冲整形器整形之后的入射脉冲结果。从整形后的入射脉冲波形图上可以看出，整形后入射脉冲上升后都出现了第一个拐点A、C、E、G点，然后上升到达最高B、D、F、H点，最后开始卸载下降，在图5中，可以看出，整形后入射脉冲的第一个拐点，所对应的应变值为，当直径为20mm时，εA=0.039%，当直径为24mm时，εC=0.057%，当直径为28mm，εE=0.078%，当直径为34mm，εG=0.095%。
所以从计算结果可以发现，入射脉冲上升段第一拐点处的应变幅值，随着脉冲整形器的直径的增大而增大，与紫铜脉冲整形器直径成正比。根据应力波理论可知，整形后入射脉冲的最高点应变幅值与撞击杆撞击的速率成正比，即，εB、εD、εF、εH应随着撞击杆撞击速率的增大而增大，图5得出的结果，与应力波理论非常吻合。
2.2 整形后的入射脉冲结构讨论 根据数值模拟对霍普基森压杆（SHPB）实验对紫铜脉冲整形器整形效果的分析，可以发现，只要撞击杆的撞击速度大于入射脉冲上升沿段，第一拐点处对应的速度，那么这个脉冲就有很好的重复性，并且由数值模拟计算得到的结果，我们可以得到这样一个启发，在撞击杆撞击的过程中，只要合情合理的控制脉冲整形器的直径，调整撞击杆撞击速率的大小，就可以得到，包括两部分组成的入射波，即，
εi=εi1+εi2 （1）
其中εi1表示入射脉冲第一拐点处应变，εi2表示入射脉冲上升段第一拐点与入射脉冲最高点出应变之间的距离。而根据试件中应力均匀性假定，即，εi=εt+εr （2）
其中εt表示透射脉冲，εr表示反射脉冲，从式（1）和（2）形式看，两式有很大的相似性，如果能让εt=εi2，则就有εr=εi1，再由第二章介绍的霍普金森压杆（SHPB）公式“三波法”可知混凝土试件的应变率表达式为：
■=■ε■-ε■-ε■ （3）
其中ε■代表混凝土试件应变，l■表示混凝土的厚度，l■=37mm，c为杆的弹性波速c=5000m/s
将公式（2）带入公式（3）可以得出：
■=-■ε■ （4）
所以，只要脉冲整形器直径，撞击杆的撞击速率得到合理的控制，就可以让式ε■=ε■成立，那么，此时的反射脉冲就是一平台脉冲，这就意味着，混凝土试件就会以近恒应变率发生形变。
根据上面对紫铜脉冲整形器直径和撞击杆撞击速率对入射脉冲整形效果的影响。这就为紫铜脉冲整形器的设计提供了一个思路，可以帮助我们，直接根据反射脉冲的波形情况，合情合理地调整撞击杆的撞击速率以及脉冲整形器的直径，预测近恒应变率的大小，最终使反射脉冲成为一个平台脉冲，使撞击杆打出的入射脉冲达到预期目标，进而实现近恒应变率加载。也就是说，如果入射脉冲在第一拐点处继续上升，则需要降低撞击杆的撞击速率，相反地，如果入射脉冲在第一拐点处开始下降，则需要增加撞击杆的撞击速率，最终实现反射脉冲平台过程。
3 近恒应变率加载的实现
在霍普金森压杆（SHPB）实验中，混凝土脆性材料试件的失效应变仅有千分之一，而且混凝土脆性材料具有线弹性的应力—应变性质，在非常小的破坏的应变作用下混凝土单元就会发生失效，要从根本上去解决混凝土脆性材料试件使试件内部处于应力（应变）均匀均态非常困难，尤其是在动态加载时，混凝土脆性材料试件实现近恒应变率加载问题并非易事，因此霍普金森压杆（SHPB）实验中混凝土小应变行为无疑增加了实验的难度。
所以，只有尽可能的保证混凝土脆性材料试件单元在失效之前保持应力均匀分布，且在绝大多数时间内保持近恒应变率加载，这是提高混凝土试件霍普金森压杆（SHPB）实验有效性及实验结果可靠性的根本途径。
按照上面提出的近恒应变率加载方法，选取用厚度为37mm，直径为74mm的混凝土试件作为分析算例，改变紫铜脉冲整形器的直径（20-34mm），并且针对每一尺寸紫铜脉冲整形器，合理的调整撞击杆的撞击速率进行数值模拟分析，在数值模拟分析中，在霍普金森压杆（SHPB）实验中，混凝土脆性材料试件，均实现了近恒应变率加载，表2给出了，厚为37mm，直径为74mm混凝土试件，在不同的撞击速率作用下，相应的近恒应变率数值和脉冲整形器的尺寸。
从数值模拟分析的结果可以看出，脉冲整形器直径越大，实现近恒应变率加载，相应地，撞击杆的撞击速率就会越大，并且对同一尺寸的混凝土试件，当紫铜脉冲整形器的直径越大时，相应的混凝土达到的应变率值就越大，图5给出了，近恒应变率与整形器直径之间的关系，在图5中黑点代表数值模拟计算的结果，红线表示曲线拟合的结果，拟合直线方程式为；
ε=8.7218Ds-12.585，20？燮Ds？燮24
其中Ds代表脉冲整形器的直径，Ds单位mm，从图5可以看出，在霍普金森压杆（SHPB）实验中，对于同一尺寸的混凝土试件来说，在撞击杆撞击过程中，即，动态加载过程中，混凝土试件所能达到的近恒应变率值与紫铜脉冲整形器的直径之间是线性增长关系。
4 结论
本文是对混凝土试件，对霍普金森压杆（SHPB）实验进行数值模拟，文中对紫铜脉冲整形的设计进行了研究，研究表明：①可以直接根据反射脉冲的波形情况，合情合理地调整撞击杆的撞击速率以及脉冲整形器的直径，预测近恒应变率的大小，最终使反射脉冲成为一个平台脉冲，使撞击杆打出的入射脉冲达到预期目标，进而实现近恒应变率加载。②对于同一尺寸的混凝土试件，混凝土试件能够达到近恒应变率值与紫铜脉冲整形器的直径之间呈线性增长关系。
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