交流电“四值”辩析

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交流电的瞬时值、最大值、有效值、平均值的意义不同， 只有充分理解其内涵， 才能正确运用， 减少失误， 现例析如下：

一、有效值与平均值

交流电有效值是利用电流的热效应定义的，即交变电流通过某一电阻时产生的热量与直流电通过同一电阻在相同时间内产生的热量相等，则直流电的数值就是该交变电流的有效值，有效值用来计算电功率、电热等，交变电流表读数和用电器标定值均为有效值.

平均值由=nΔΔt计算，而不是两时刻瞬时值的平均数， 在交流电的一个周期中，Δt不同，平均值也不同，平均值常用来计算交变电流在一段时间内通过导线截面的电荷量q=t=nΔR，（=R），R为该回路的总电阻.电器元件（电容）的击穿电压为交流的最大值，但保险丝的熔断电流为有效值.

图1例1如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B =0.5 T，边长L=10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r =1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=2π rad/s，外电路电阻R=4 Ω，求：

（1）转动过程中感应电动势的最大值；

（2）由图示位置转过60°角时的瞬时感应电动势；

（3）由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；

（4）交变电压表的示数；

（5）线圈转动一周外力所做的功；

（6） 由图示位置转过90°角， 通过R的电荷量为多少？

解析： （1） 感应电动势的最大值Em=NBωS = 3.14 V.

（2） 转过60°时的瞬时感应电动势为e=Emcos60°=3.14×0.5 V = 1.57 V.

（3） 转过60°角过程中产生的平均感应电动势为=NΔΔt=NBSsin60°T/6=2.6 V.

（4） 电压表示数为外电路电压的有效值U=ER+r·R=Em/2R+r·R=1.78 V.

（5） 转动一周外力做功等于电流产生的热量 W=Q=E2R+r T=（Em/2）2R+rT=0.99 J.

（6） 交变电的周期T=2πω=1 s ， 14周期内通过电阻R的电荷量q=·T4=R+r·T4=nBSR+r=0.1 C.

点拨：求电功、电功率、焦耳热以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计算.交流电压表、电流表所测的数值均是指有效值，一些交流电器铭牌上所标的额定电压（电流）值也是指有效值. 求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，即q=t，平均值的计算须用=nΔΔt和=R计算，切记≠E1+E22，平均值不等于有效值.

二、有效值与最大值

正弦交流电瞬时值随时间做周期性变化，表达式为e=Emcosωt， 其电动势最大值Em=NBSω.

图2 例2如图2表示一交流电随时间而变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为Im；电流的负值的强度为 -Im，则该交变电流的有效值为多少？

解析：在各正半周内交流电为正弦交流，相应有效值I1=Im2；各负半周为方波交流电，相应有效值即为I2 =Im ，取电阻为R ，考虑一个周期内的热效应，设该交变电流的有效值I ，根据有效值的定义有 I2RT=I21RT2+I22RT2， 由此得该交变电流的有效值I=I21+I222=32Im.

点拨：求交变电流有效值的方法：①I=Im2，U=Um2，E=Em2 计算，只适用于正弦式交流电； ② 利用有效值的定义计算（非正弦式交流电）； （3）当有电能和其他形式的能转化时，利用能的转化和守恒定律来求有效值.