基于马尔科夫Markor链的企业销售利润预测与决策
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[摘要] 本文应用概率论中的马尔科夫链理论，建立了期望利润预测模型，通过实证案例对企业销售利润进行预测和决策分析。
随着社会经济的飞速发展，市场竞争日趋激烈，在企业的经营管理中，除了需要摸清产品市场销售状态，还要对销售利润的变化进行预测，并采取相应措施进行正确有效的决策，从而使得企业产品在市场中处于高效良性的营销状态。
马尔科夫（Markov）预测方法是指利用马尔科夫链来确定状态的变化趋势，从而对未来的市场占有率或者利润变化进行预测的一种方法。
一、马尔科夫链与状态转移概率
设随机过程X(t=1,2,3…)每步试验的结果都为有限个状态s1,s2，…，sn如果第t步出现si状态，第t+1步出现sj状态的概率只与si有关，而与t无关，即，则称Xt为马尔科夫链（Markov），Pij()为一步状态转移概率，而为状态空间各状态一步转移概率矩阵，且有。
二、期望利润预测及实证分析
企业的利润分析对企业的发展十分有益，由于企业产品的销售利润与前一阶段的销售状态和利润有关，而与早先的状况如何基本无关，因此我们可以把这一过程近似地看成一个马尔科夫过程，运用马尔科夫法来预测。
在进行利润预测时，首先通过市场调研摸清市场销路的基本状态及变化，并测定出状态转移概率矩阵和转移利润矩阵，然后预测出未来销售状态变化获得的利润和亏损情况，最后通过一定的措施调整转移概率和利润矩阵，作出正确有效的决策。
1.期望利润预测模型
假设市场销售有n种状态，P为销售状态转移概率矩阵，有,为状态转移利润矩阵，其中rij(i,j=1,2,…，n)表示由si状态转到 状态所获的利润:rij>0表示盈利，rij
（1）
一般地，经过k步转移后的期望利润递推公式为：
（2）
若将n种状态的期望利润罗列成矩阵形式，则矩阵形式的k步期望利润模型为：
（3）
其中：
2.实证案例的预测分析
假设某玩具制造企业的市场销售有畅销和滞销两种状态（1-畅销，2-滞销），通过市场调研销售状态转移时其利润变化如下：连续两年（本文以年作为时期的计算单位）持续畅销可获利40万元，持续滞销要亏损10万元，由畅销转向滞销或由滞销转向畅销状态都将获利20万元，即状态转移利润矩阵，同时通过调研得到相应的状态转移概率矩阵为，试预测该企业即期（下一年）的期望利润以及三年后的期望利润。
由式(1)可计算各状态下个月的即期期望利润vi；由式（2）或式(3)可计算出二步、三步转移的期望利润vi和vi(3)其值如下：
计算结果表明：明年该企业玩具销售状态若是畅销可获利30万元，滞销可获利2万元；如果该企业没采取任何营销和技改手段，市场状态转移状况不变，则三年后预计畅销状态的期望利润为60.6万元，滞销为29.52万元。
三、运用马尔科夫链进行决策分析
为了获取最大经济效益，可以采取一些措施，如在畅销时进一步登广告而市场滞销时通过技术改造和研发新产品来促进销售、增强竞争能力获得更多利润。该企业在市场调研后拟定以下方案来改善销售状况及利润变化，若各个方案欲定期实施5年，我们也可以利用马尔科夫链分析选择较为有效的方案做出最优决策。
方案一：如果市场畅销则不登广告,而市场滞销时,进行技术革新研究试制新玩具。这样市场销售状态转移矩阵转变为，转移利润矩阵，则利用式(1)和式(2)或(3)计算即期和5年后的期望利润分别为：
方案二：如果市场畅销进一步登广告营销，但市场滞销不革新不试制新玩具。这样市场销售状态转移矩阵为，转移利润矩阵，则即期和5年后的期望利润分别为：
比较两种方案的结果可以看到定期经营5年，无论市场未来是畅销还是滞销状态，方案二的期望利润都小于方案一，所以方案一是最优决策方案。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。