高技术集群企业两产品R&D合作竞争的多维博弈分析

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摘要： 在同时考虑知识溢出和吸收能力的条件下，以单维博弈的DJ模型为基础，建立了两个高技术集群企业两种产品情形下r&d合作与非合作的两阶段二维博弈模型，具体分析了每种情况下知识溢出、吸收能力对R&D投入、利润和产出水平的影响作用。研究结果表明，企业从研发投入水平和均衡产量上看，完全合作情形较半合作和完全竞争更可以使企业获得最大利润，这恰恰验证了集群企业必须进行协同创新才能达到利润最大化。进一步，通过数值仿真分析验证了结论的正确性。

Abstract： Under the condition of considering knowledge spillover and absorbing ability at the same time， on the basis of DJ model of one-dimensional game playing， the article sets up two stages and two dimensional game playing models of R&D cooperation and non-cooperative of two products in high technology cluster enterprises， analyzes the influence effects of knowledge spillover and absorbing ability on R&D investment， profits and output level in each case. The research results show that full cooperation can make the enterprise gain maximum profits compared with semi-cooperation and perfect competition from the view of research input level and balanced production， which just proves that the cluster enterprises must prosess synergy and innovation to achieve profit maximization. Further， it verifies the correctness of the conclusion by means of numerical simulation.

关键词： 知识溢出；吸收能力；多维博弈；R&D

Key words： knowledge spillover；absorbing ability；Multi-dimensional game playing；R&D

中图分类号：F270 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）21-0001-03

0 引言

在高技术产业集群竞争中，创新能力是其优势的重要来源和发展动力。怎样获得同行的知识溢出对高技术企业的集聚成群有着至关重要的作用。众多研究表明，知识溢出有利于增加集群的知识积累、新知识创造，为产业集群获得竞争优势。伴随着经济全球化的竞争压力，高新技术企业开始在研发合作上谋求合作。这种合作让企业间的研发人员进行充分的交流，不仅实现了技术知识之间的学习交换，也在交流中产生新的创新火花，因此，当今的高技术企业都开始谋求与外部组织特别是竞争对手进行合作研发，交换各种信息、知识和相关资源，从而实现优势互补，资源共享，获得企业的持续发展。

D Aspremont & J Acquemin的DJ模型是基于知识溢出的分析企业战略行为的经典模型。研究表明：当知识溢出较高时，企业彼此间有强烈的合作动机；并且，相对于竞争状态，参与合作的企业更愿意增加R&D投资[1]。在DJ模型为基础上，惠静薇、汪应洛研究了知识共享和知识溢出条件下的企业研发合作行为。研究结果表明：在考虑知识共享作用的情况下，无论知识溢出多少，R&D合作都可能比R&D竞争获得更高的研发投资、产业总产量和社会总福利[2]。Amir、Evstigneev、Wooders研究了一个带知识溢出的两阶段双寡头R&D投入与产量竞争的博弈模型，在适当的条件下得到了最小知识溢出的条件[3]。覃忠、向训勇、陈婷则考虑了吸收能力对于企业技术创新的影响，建立了一个集群企业技术创新的两阶段动态博弈模型，具体分析了集群企业的技术溢出效应和吸收能力对集群企业研发投资的影响。研究结果表明集群企业的研发水平不仅是其吸收能力的增函数，而且是其溢出效应的增函数[4]。

因此，企业的研发投入和技术创新呈现出集群化趋势（同时生产相关技术类型多种产品），并且越来越注重消化和吸收相关企业的技术溢出的基础上进行协同创新，而传统理论模型总是研究单一产品的因此无法精确分析集群企业的协同创新过程的情况。而多维博弈模型正好是一个适当的研究分析工具。刘军借助于多维博弈模型研究了企业研究投资与市场竞争的关联性问题，取得了比较接近实际情况的分析结果。但他没有就集群企业间直接生产两种以上产品且呈现多种竞争情形的R&D投入与产量情况进行研究[5]。因此，本文在文[5]基础上，充分考虑知识溢出和吸收能力的影响来研究集群企业的协同创新过程的R&D水平、产量和利润之间的关系。建立了两集团企业两种产品情形下的二维博弈模型，探讨每种情况下两类知识溢出、吸收能力对R&D投入、利润和产出水平的影响作用。

1 模型构建

假设在某区域市场上仅存在两个寡头企业生产两种产品，每种产品的质量和品牌均不同，两寡头企业所生产的这两种产品全部在该区域销售，并且垄断了该区域市场。两寡头企业都从事两种产品的R&D活动以及产品生产销售活动。两个企业的决策分为三个阶段：第一阶段，企业根据自身知识溢出水平和吸收能力，各自做出研发合作与否的决策；第二阶段，在知识溢出和吸收能力的基础上，企业选择R&D投入水平；第三阶段，企业选择各自的产量进行产品市场的竞争。

为方便模型描述以及让本文结果可以与现有文献结果进行比较，本文的模型变量以及参数假设均采用文献[5]的假设（具体可参见文献[5]），则企业的利润函数为：

Ui=C■■q■-q■A■q■-q■A■q■+q■Bx■+q■D■x■-■mx■Ix■

其中，q■=q■q■，q■=q■q■，x■=x■x■，x■=x■x■，

C■=a■-c■a■-c■，C■=a■-c■a■-c■，A■=1 r■r■ 1，A■=1 r2r■ 1，

B=1 θ1θ2 1，D1=kg11 θ1θ2 1，D2=kg21 θ1θ2 1，I=1 00 1。

企业最终的策略取决于第1、第2两个阶段。根据这两个阶段合作与否，将该博弈问题分成以下三种情况：①完全不合作，两个企业在产量和R&D上均不合作，每个企业选择自己的产量和R&D水平以最大化自己的利润。②半合作，两个企业在R&D投入阶段合作，企业相互协调各自的R&D投入决策以达到最大共同的知识溢出和吸收，而在第一阶段即R&D产出阶段不合作，自行决定两种产品的产量，追求自身利益最大化。③完全合作，即企业在各阶段均选择合作，相互协调决策各自的R&D投入和产量，以实现共同利润最大化。

下面分别研究这三种情况下知识溢出和吸收能力对R&D投入、利润和产出水平的影响。

2 多维博弈模型求解

2.1 完全不合作情形 由动态博弈的逆向归纳法原理，我们先从最后阶段即第二阶段开始分析，依次类推回第一阶段即可得到问题的解。

2.1.1 第二阶段：两企业在两产品市场上自由竞争，各自决定自己的产量q（1）和q（2），以使利润最大化。即该阶段的问题转化为：■U■（q■，q■，x■，x■）

由问题的一阶最优条件■=0、■=0，可以得到：

q■=E■+E■x■+E■x■ （1）q■=F■+F■x■+F■x■ （2）

其中

E0=（2A1+A2）-1[C1+A1A■■（C1-C2）]，E1=（2A1+A2）-1[B+A1A■■（B-D2）]，E2=（2A1+A2）-1[D1-A1A■■（B-D1）]，F0=（2A1+A2）-1[C2-A1A■■（C1-C2）]，F1=（2A1+A2）-1[D2-A1A■■（B-D2）]，F2=（2A1+A2）-1[B+A1A■■（B-D1）]。

将式（1）和式（2）代入利润函数中，得到：

U1=U1（x（1），x（2））■U1（q（1）（x（1），x（2）），q（2）（x（1），x（2）），x（1），x（2））

U2=U2（x（1），x（2））■U2（q（1）（x（1），x（2）），q（2）（x（1），x（2）），x（1），x（2））

2.1.2 第一阶段：两企业各自选择对两种产品的R&D投入水平以使自身的利润U1（x（1），x（2））和U2（x（1），x（2））最大化，即此阶段的问题转化为：■U■（x■，x■）

将式（1）和式（2）代入问题的一阶最优化条件■=0、■=0，整理得到：H11x（1）+H12x（2）=H10H21x（1）+H22x（2）=H20

其中

H11=G1E1+E■■A1F1+（mI-E■■B），H12=G1E2+E■■A1F2-E■■D1，H10=E■■C1-G1E0-E■■A1F0，H21=G2F1+F■■A1E1-F■■D2，H22=F■■A1E2+G2F2+（mI-F■■B），H20=F■■C2-F■■A1E0-G2F0，G1=E■■（A1+A2）+F■■A2-BT，G2=F■■（A1+A2）+E■■A2-BT。

联立方程求解得到两寡头企业对两种产品的R&D投入水平的Nash均衡为：

x■=（H■-H■H■■H■）■（H■-H■H■■H■） （3）x■=（H■-H■H■■H■）■（H■-H■H■■H■） （4）

另外，通过求U1（x（1），x（2））对x（1）和U2（x（1），x（2））对x（2）的二阶偏导数并分析得到式（3）和式（4）成为Nash均衡为条件为：

E■■G■■+F■■A■E■+（mI-E■■B）>0F■■G■■+E■■A■F■+（mI-E■■B）>0

2.2 半合作情形 在这种情况下，两个企业在R&D阶段合作而在产品市场上竞争。

第二阶段：生产市场上竞争

与完全不合作情形相同，两企业在此阶段选择各自两种产品组合产量q（i）、以使自身利润最大化。企业的均衡产量为：

q■=E■+E■x■+E■x■ （5）q■=F■+F■x■+F■x■ （6）

二阶条件要求：A1+A2>0

第一阶段：R&D投入的合作

两企业在此阶段对两产品的R&D投入合作，寻求共同利润最大化，即：

■U（x（1），x（2））=U1（x（1），x（2））+U2（x（1），x（2））

将q（1）=E0+E1x（2）+E2x（2），q（2）=F0+F1x（1）+F2x（2）代入问题的一阶最优条件■=0、■=0，整理得到两寡头企业对两种产品的R&D投入水平的Nash均衡为：

x■=（K■-K■K■■K■）■（K■-K■K■■K■） （7）x■=（K■-K■K■■K■）■（K■-K■K■■K■） （8）

其中

K11=G3E1+G4F1+（mI-E■■B-F■■D2），K12=G3E2+G4F2-（E■■D1+F■■B），K10=E■■C1+F■■C2-G3E0-G4F0，K21=G5E1+G6F1-（E■■B+E■■D2），K22=G5E2+G6F2+（mI-E■■D1-F■■B），K20=E■■C1+F■■C2-G5E0+G6F0，G3=（E1+F1）T（A1+A2）-BT，G4=（E1+F1）T（A1+A2）-D■■，G5=（E2+F2）T（A1+A2）-D■■，G6=（E2+F2）T（A1+A2）-BT。

2.3 完全合作情形 在这种情况下，两个企业在R&D阶段和产量阶段均保持合作。

第二阶段：产量合作

两个企业共同选择对两种产品的产量组合和以最大化两个企业的共同利润，即问题为：

■U（q（1），q（2））=U1（q（1），q（2））+U2（q（1），q（2））

考虑到两个企业地位的对称性，在合作情形可以不妨令C1=C2=C，D1=D2=D，则x（1）=x（2）=■，此时由一阶最优性条件■=0、■=0得到：（A1+A2）q=C+（B+D）■。

从而

q#=（A1+A2）-1C+■（A1+A2）-1（B+D）x，q（1）=q（2）=■q# （9）

将此结果代入共同利润函数，可得到共同利润函数为：U=CTq-qTA1q+■qTBx+■qTDx-■mxTIx。

由■=0得到：x#=MC （10）

其中M=[mI-■（B+D）T（A1+A2）-1（B+D）]-1（B+D）T（A1+A2）-1。考虑到二阶必要条件：■=■（B+D）T（A1+A2）-1（B+D）-■mI

即若2mI-（B+D）T（A1+A2）-1（B+D）>0，则此时x#=MC使共同利润U#取得极大值，即

U#=U│■=C■[N-NTA1N+■NT（B+D）M-■mMTM]C（11）

其中N=（A1+A2）-1[I+■（B+D）M]。

故对称合作情形每个企业的均衡利润为：

U■■=■U■=■C■[N-N■A■N+■N■（B+D）M-■mM■M]C

此时每个企业的均衡产量、均衡R&D投入水平分别为：q■=■NC，x■=■MC（12）

3 多维博弈模型解的数值仿真分析

假设a1=a2=10，m=10，c11=c12=c21=c22=0.2，kg1=kg2=0.5，θ1=θ2=θ∈[0，1]。我们就r1=r2=r分别取0.3、0.6、0.9时进行仿真计算，但限于篇幅，下文中仅给出r=0.3时的仿真结果。

3.1 完全不合作情形的仿真结果 当r1=r2=r取0.3时，带入式（1）-（4），可得完全不合作情形下两种产品相互替代系数r和有效研发贡献水平的范围经济系数θ对均衡解的影响，分析结果见图1。

3.2 半合作情形下的仿真结果 当r1=r2=r取0.3时，带入式（5）-（8），可得完全不合作情形下相关系数r和范围经济系数θ对均衡解的影响，分析结果见图2。

3.3 完全合作情形下的仿真结果 当r1=r2=r取0.3时，带入式（9）-（12），可得完全不合作情形下相关系数r和范围经济系数θ对均衡解的影响，分析结果见图3。

3.4 仿真结果分析 从以上结果可以看出：①产品替代系数r分别与均衡产量q、均衡研发投资水平x及均衡利润正相关；②有效研发贡献水平的范围经济系数θ分别与均衡产量q、均衡研发投资水平x及均衡利润正相关；③在θ固定时，产品替代系数r越大，均衡产量和均衡利润就越小，这说明缩小产品的替代性可以提高企业的利润。亦即扩大产品的差异性，是有利于竞争企业的创新和利润的提高；④对比三种情形的结果可以看出：仅从企业研发投入水平x、均衡产量q来看，完全竞争情形下最大，其次是半合作情形，再次是完全合作情形；但从企业均衡利润看，大小顺序正好相反，即：完全合作情形最大，其次是半合作情形，再次是完全竞争情形。这也验证了集群企业必须进行协同创新才能达到利润最大化。

4 结论与建议

基于本文的以上讨论，我们可以得出一些对企业管理者有启发的建议如下：①企业在合作研发的过程中，应不断增强自身的知识吸收能力以提高其二维Nash均衡产量、均衡投资水平及均衡利润，从而获得更高的经济效益。②企业在竞争过程中，本应着力于增加竞争企业同类产品的相互替代性，但由于一方产品对另一方产品的替代性增强会导致双方的均衡价格、均衡研发投资水平和均衡利润都上升；因此竞争企业自身应通过实行产品的差异化来降低竞争企业同类产品的替代性，从而在竞争中处于有利地位来获得更高的经济利益。

参考文献：

[1]d'Aspremont， C.， Jacquemin， A. Cooperative and noncooperative R&D in duopoly with spillovers[J]. The American Economic Review，1988，78（5）：1133-1137.

[2]惠静薇，汪应洛.基于吸收能力的企业合作研发的动态模型[J].运筹与管理，2006，15（5）：12-16.

[3]Amir， R.， Evstigneev， I.， Wooders， J. Noncooperative versus cooperative R&D with endogenous spillover rates[J]. Games and Economic Behavior，2003，42（2）：183-207.

[4]覃忠，向训勇，陈婷.溢出效应、吸收能力与集群企业技术创新的博弈分析[J].汕头大学学报（人文社会科学版），2011，27（2）： 57-60.

[5]刘军.企业研究投资与市场竞争多维博弈分析[D].成都：西南交通大学，2009.