由一道一年级题目引发的思考

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一天，一位网友通过QQ向我请教一道数学题。我一看，原来是一道一年级的看图写数，一年级的题目有什么不好解决的！难道还能把我这个有着二十多年教学生涯的数学老师给难住了？（如下图）

可是我想错了，也一时无从下笔。我开始怀疑，这真是一年级学生做的题吗?于是我打印了几份，分别让一年级、三年级、五年级和六年级的老师安排学生试试看。同时也发给一些网友试试。

经过试验，具体情况如下：

一年级学生看到题目是一脸茫然，基本上不知道是什么意思，给了学生充足的思考时间后，只有两个小朋友疑惑的说出答案是9。追问原因，孩子们这样答到：因为3-1＝2，6-4＝2，6-3=3，4-1=3，所以第五个数字应该是9。单从数字角度分析，的确有这样的规律，一年级的学生能分析得如此，多么的不简单啊！可这明明是一道看图写数啊！却没有学生去看图。

三年级和五年级学生的解答情况更不乐观，每个班都有四十几名学生，没有一个学生能说出自己想法的。

我自己教六年级，当然也让学生试试看，学生同样是满脸的困惑。几经思考，终于有几个学生有了自己的想法。其中有一个同学这样说道：从图形上看是两个图为一组，下面一个图形应该是圆里面有个三角形了，这个数估计是9，理由是3-2＝1，1+5＝6，6-2＝4，4+5＝9，9-2＝7，就是后面一个也应该是7。不难看出，六年级学生已经关注到图形了，但思考时，仍从数字出发去思考。

有意思的是这样的一道题目还让我们一线的数学老师也犯难了，无法直接给学生有效的分析。现将部分老师和网友的思考情况整理如下：

方法一：两个图形不相互接触时候是加法，相互接触就是减法。

正方形+圆=3圆-正方形=1

正方形+三角形=6三角形-正方形=4

正方形=1 圆=2 三角形=5

那么后面的问题就是三角形+圆=5+2=7

方法二：可能填9

第一个图与第二个图内外相互交换，数字分别为3，1，之差为2；

第三个图与第四个图内外相互交换，数字分别为6，4，之差也为2；

第五图是外，内Ο，猜第六个图也应内外交换，填入数字9和7。差也是2，这样答案应该是9。

方法三：(七年级的学生)

我认为+Ο=3 Ο-=1 +=6 -=4

所以=1Ο=2=5 +Ο= 5+2=7

更有意思的是有一个计算机高手，在思考这个题目时，还专门设计了一个程序进行解答，他说：我是用计算机枚举的，枚举了几百万次，把所有的可能都碰出来了：

大方框是0，小方框是0，大圆是1，小圆是3，大三角形是4，小三角形是6。大三角形+小圆=4+3=7，所以答案是7。

许多老师都认为这题没有价值，更不应该是一年级的学生做的题，我的思考是：

一、这道题适合一年级学生解答吗？

从这道题的来源看，确实是一年级的教辅资料上的，但从一年级孩子的经验和思维水平看，是没有办法来解答的。《数学课程标准（修改稿）》中对低年级确实有探索简单的变化规律的目标，但也只是简单的、有序的。而含有图形变换现象的练习，是不适合让一年级的学生去做，对于一年级学生，还无法从一组数中找出比较复杂的规律性的东西，更不用说是数形结合方面的知识了。对于上面那个一年级孩子的解答理由，我是很佩服的，虽然他未能关注上面的图形，但能说出自己的想法，找出数字之间的一些规律。相比之下，二三年级甚至高年级学生也不一定能很快发现一些规律。

严格说这是一道数形结合的题，是一个利用图形和数字关系来找规律的题目，但涉及到图形分析，更不适合小孩子了。

按照范希尔理论的图形思维水平，低年级儿童还处在直观水平，而且是最低一个层次视觉阶段，儿童只能通过整体轮廓来辨认图形，无法使用图形的特征或要素名称来分析图形。因此，小学生特别低年级的学生还不能从图形的关系去分析，所以，大多数学生往往从数字之间的关系入手进行解答也就不足为奇。

因此，笔者认为这道题，不应该局限在唯一的答案上，应该是一道开放题，只要能从图形和数字之间关系入手，说出一点道理来，如答案是3、7、9的都是正确的，当然题目也要求说出理由来，我想只要学生能说出理由，有道理，便可视为正确了。

所以，我认为这类题目还是不要让一年级学生解答为好，它既不能适应学生的发展，也不能促进学生的发展。至于这本书，我估计也是什么思维训练之类的书罢了，我想都是那“奥数”惹的祸！

二、作为老师如何应对这样的题目

苏霍姆林斯基有句教育名言：“人的内心里有一种根深蒂固的需要――总想感到自己是发现者、研究者、探寻者。在儿童的精神世界中，这种需求特别强烈。”老师遇到这样的题，尽管很是无奈，不过作为老师也需要正确对待，也有必要让学有余力的学生进行研究探寻，我认为应该这样处理：

首先，要给学生思考的机会。作为数学教师遇到这样的题目，要努力给学生思考的机会，不要武断的认为，老师都不会，没有给学生思考的价值了。现实的情况是，当我们呈现给一年级学生思考时，尽管学生一时无法思考，确实也有学生经过思考，能说出自己的想法，有时也会说得很有道理，这其实也锻炼了学生的思考水平。因此，我们在教学过程中，要为学生创造思考的机会，让他们思维在探究中前进，有时也会有意想不到的结果。

其次，要给学生表述的时间。有些教师遇到这样的题目，给学生看了一下，发现没有学生立即想出答案，就草草收场，认为老师还一下子无法解答，学生应该不会了，也不给学生表述的时间。这道题我也让三年级和五年级的老师布置给学生思考，几个教师都说学生无法解答，一句话，学生不会做。我想，这与教师的思想有关，根本没有给学生认真思考，也没有给学生表述的时间，当然也就出现学生都不会情况。因为一年级还出现一些不同的思考方法，到了高年级不可能一点想法没有的。

还有，要营造轻松的思考氛围并做好适当的评价。作为数学老师，要努力让学生认真思考，并给学生尽情表述的机会，还要做好恰当的评价。我在班级是这样进行：我们班许多同学在数学上思维活跃，聪明能干，老师这里有一道一年级的数学题，想不想试试，学生笑了，老师啥意思？一年级题还用来考我们，我话锋一转：不过这道题三年级五年级学生都很困难，甚至有些数学老师都没有办法解答呢！是吗？快，让我们试一试！这时给学生解答也就激发学生的思维。尽管学生有不同的方法，我都尽量让学生讲清楚，并做好适当的评价，不错！有道理，确实这是一道开放题，不一定就一种答案，再想想。于是学生的思维也就打开了，也就想出了各式各样的解答方法。

一位哲人说过，思考是件快乐的事。作为数学一个数学教师要在努力教会学生思考的同时，自己也要在不断的思考，通过思考能写成上面的文字，我想也是件快乐的事了！

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