动量定理和动能定理

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动量定理和动能定理是力学中的两条重要定理,它们分别从不同的角度描述了运动和力的关系。这两条定理都适应于恒力也适应于变力,应用它们解题时不必考虑中间过程,非常方便。但这两条定理无论书写形式还是应用它们解决问题时步骤都非常相似,应用它们时应注意如下几点,以免混淆。

一、动量定理解决与时间有关的问题,动能定理解决与位移有关的问题

例1:一木块,质量为m,它以v0的初速度在水平面上向右滑行t1秒后,给它施加水平向左的恒力F,再经过t2秒后停止,已知物体与水平面的摩擦因数为μ,求恒力F的大小。

解:取水平向左为正方向,根据动量定理,得mng(t1+t2)+Ft2=mv0

解得F=■.

例2:一木块,质量为m,它以v0的初速度在水平面上向右滑行s1米后,给它施加水平向左的恒力F,它再滑行s2米后停止,已知物体与水平面的摩擦因数为μ,求恒力F的大小。

解:根据动能定理,得-mng(s1+s2)-Fs2 =-■mv20,

解得F=■.

二、动量定理常用来求变力的冲量,动能定理常用来求变力所做的功

恒力F的冲量和它所做的功可以分别应用它们定义式I=Ft、W=Fscosθ求解,但如果F为变力,用上述方法就很困难了,此时,我们可以分别用动量定理和动能定理求解。

例3:一个质量是50kg人做“蹦极”运动,他用长20m橡皮绳拴住身体从高处由静止下落,经过4秒钟橡皮绳被拉长至60m,人的速度变为零,则在这4s内橡皮绳的弹力对人的冲量和对人做的功分别是多少?

解:设弹力的冲量为I,弹力所做的功为W,取弹力方向为正方向,由动量定理,得,I-mgt=0,

解得I=mgt=2×103kg/s,方向向上.

由动能定理得mgt+W=0,

解出W=-mgt=-3×104J,即弹力做负功.

三、动量定理常用来求力对时间的平均值,动能定理常用来求力对位移的平均值

变力的平均值有两种,即对时间平均值和对位移的平均值。根据两定理的特点,变力对时间的平均值应该应用动量定理常用来求解。

例4:一质量为m的物体从空中自由落下,经t1秒后落到沙地上,并陷入沙子中,又经过t2秒后静止,求小球在沙子中运动的过程中,沙子对小球的作用力对时间的平均值。

解:设沙子对小球的平均作用力为N,取向下为正方向,根据动量定理,

得,mg(t1+t2)-Nt2=0,

解得N=■,

例5:一质量为m的物体从高h1的空中自由落下,落到沙地上并陷入沙子中,已知小球陷入沙子中的深度是h2,求小球在沙子中运动的过程中,沙子对小球的作用力对位移的平均值。

解:设沙子对小球的平均作用力为N,根据动能定理,得mg(h1+h2)-Nh2=0,

解得N=■.

四、应用动量定理时要注意方向,应用动能定理时要注意功的正负

动量和冲量是矢量,具有方向性,应用动量定理时应先规定正方向,再根据各量的方向与正方向同向或反向,确定该量的正负后列方程求解。

作者单位:甘肃省临泽县第一中学

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