20以内加减法运算能力训练策略的理论与实践

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【摘要】 20以内加减法是学生未来进一步学习多位数计算的基础，要求学生在理解算理及算法的基础上熟练地进行口算，并以口算为知识载体，培养学生的思维能力. 本文针对以上目标，探讨了提高教学效率、突破教学难点、引导学生进行自主探究、掌握数学思维方法及学习技能等方面的训练策略.

【关键词】 数学；加减法；口算；练习

《课程标准》中对整数运算的基本要求是能“熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法”. 这里的熟练，是指能保证运算结果正确并能流畅地进行计算，乃至能脱口而出. 其中20以内的加减法学习的好坏，将对今后计算的正确和迅速程度产生直接影响. 笔者以“20以内的加减法”为研究对象，就如何通过有效训练让学生熟练掌握口算， 并在此基础上培养学生的数学思维能力，在实践中探索和总结，谈谈自己的几点做法和思考.

一、以“凑10法”训练透彻理解算理，是提高口算能力的基础

算理是指计算过程中每一个步骤在教学上的理由和操作过程的合理性，理解算理是掌握算法的逻辑起点. 从20以内加减法开始，教学转向形式化的计算并侧重于算理理解和算法掌握. 以20以内进位加法为例，教学以“凑10法”为基础，从问题情境出发，通过动手操作，帮助学生建立清晰合理的表象，降低数学的抽象程度，提高学生对算理的理解能力. 请看以下教学片段：（先出示如图1所示的教学情景图）

师：观察图，你知道了什么？

生：左边有9盒牛奶，右边有3盒牛奶.

师：求一共有多少个，怎么算？

生：9 + 3 = 12.

师：说说是怎么算出来的.

生：从右边拿1盒放入左边就是10了，还多2盒就是12.

师：你的意见是只要把左边摆成10盒，右边剩下2盒，一看就知道是12，是吗？

（请同学们用小棒摆一摆，要求边摆边说思考方法）

学生边摆边说：把3分成1和2，1和9凑10，10加2是12.

老师完成如图2所示的板书.

在这个教学片段中，“放牛奶”的活动情境隐含了“凑10”的思考过程，情境支持了算理的理解. 学生通过知识的图式表征（动手操作）——认知表征（语言表示）——抽象概括（数学符号）的过程来理解算理，掌握算法. 在后面的“8加几、7加几……”的教学中，都是以“凑10”为基础，让学生在相似的情境中迁移计算方法，为熟练口算20以内加减法打下基础.

二、“认算式”思维方式的有效练习，是提高口算能力的重要手段

有研究认为，小学生形成口算加减法技能的过程，要经历一个从“构造事实”（如计算9+3，用凑10的方法）到“提取事实”（根据记忆直接给出答案）的转化过程. 我把“构造事实”形象地比喻成“算算式”，把“提取事实”比喻成“认算式”. “认算式”是指看到算式9 + 3就想到12. 让学生从“算算式”到“认算式”的训练，具体策略如下.

1. 和家长一起做读卡片游戏训练口算能力

按规律有顺序地做口算卡片，在“读卡片—说算理—报得数”中熟练口算.

以“8加几”为例，在理解“8加几”的算理、算法后，布置学生回家和家长共同制作8 + 3，8 + 4，…，8 + 9的口算卡片，分以下两个阶段进行训练.

① 读算式，说算理

在明算理阶段，学生是借助小棒说算理，读算式说算理思维又进一步抽象. 如读卡片8 + 9，看到9想到1，把8分成1和7，9 + 1 = 10，10 + 7 = 17；或8 + 9，看到8想到2，把9分成2 + 7，8 + 2 = 10，10 + 7 = 17.

② 读算式，报得数

和家长做读算式报得数的游戏，并请家长按表1所示给予评价.

此练习是在学生理解了算理和算法的基础上通过练习达到“认算式”的水平，切忌机械记忆.

2. 坚持课堂上两分钟“视算”练习

人教版教材对20以内加减法的口算要求是平均错误率在5%以内，速度为10题/分. 对于口算过分追求速度是没有必要的，但恰当的口算速度是必须要讲究的，速度反映了口算的熟练程度，也是学习数学的基本素养，这相当于运动员的体能，一个运动技术良好的运动员，如果没有好的体能，必然要影响到运动技术的发挥. 口算速度的提高，使学习有了效率. “认算式”是提高口算速度的一个策略，我还在课堂上以口算比赛的形式，双管齐下来提高口算速度. 我的做法是：2分钟口算20道题，把口算卡片放在黑板上，每排5道，共4排. 学生视算，直接写出得数，也是每排5个得数，共4排，方便教师批改，及时反馈学生成绩. 控制时间的目的是：利于学生高度集中注意力，加快口算速度. 口算时间安排在下课前2分钟，这2分钟是学生最懈怠的时候，但安排了口算比赛，学生的注意力变得高度集中，大大提高了课堂效率，使这2分钟“时”半功倍.

3. 除了练习视算，还可以练习听算

视觉是人体最重要的感觉，个体觉察到的信息有80%来自视觉. 大部分人视算能力较好，而听算能力相对较弱，原因是空间想象和对问题的表象能力发展较少，听算恰好能够训练这两个方面，并且也是笔算的基础. 听算的难度比视算要大些，需要学生认真听，积极地思考，迅速地计算，耳、脑、手并用，瞬时记忆力和注意力得以培养，开发了学生的心智. 听算的要求也是2分钟20道口算题.

“读算式——说算理——报得数”，并配以视算、听算练习，遵循了“循序渐进”的教学原则，是口算训练的有效策略，它们层层递进，帮助学生达到熟练口算的水平.

三、以口算练习为载体，培养学生的数学思维能力

郑毓信多次指出：数学教学中，基础知识不应求全，而应求联；基本技能不应求全，而应求变. 20以内的加减法是进一步学习数运算的基础，在学生具备了一定的口算技能时，还应当通过丰富多样的形式，让学生把20 以内的加减法的知识“联”起来，“变”起来.

1. 找出加减法表中的规律，培养学生的观察能力，渗透函数思想

引导学生观察加减法表如图3所示，多角度观察找出表中隐藏的规律如表2所示.

将整套卡片有规律的排一排，体验规范整理的过程. 整理卡片可以在综合复习阶段，采用小组合作的形式完成. 有的小组整理的和书上加、减法表相同，有的是把横排、竖排交换了位置. 即使是这样一个模仿的过程，学生也要对排列的规律进行思考，同时也得到一种体验，能够感觉到什么是有规律的排列，如何进行规范的整理.

2. 数学思考方法的训练

教学20以内加减法不能止步于形成熟练的计算技能，还应加强计算活动中的思考性训练.训练数学思考方法，具体做法如下.

① 等式练习.在图4的小方格中填写数字完成相等的算式.

② 变式练习.把3，4，5，6，7，8这几个数分别填在图5的方格里.

③ 双等式练习.把3，4，5，6，7这5个数填在图6的小方格里，使横、竖排三个数的和相等.

四、结 论

由于低段的教材所提供的练习少和学生学前教育差异大，因此适度进行一些有针对性的口算训练非常必要. 上述教学策略是从新课一直贯穿到综合复习阶段，引导学生达到预期的学习目的. 学生对20以内加减法的口算掌握得非常扎实，不仅有利于今后的学习，而且给更高级的数学思维提供了更大的空间.

【参考文献】

[1]张奠宙. 小学生数学基本计算技能的测试及计算教学研究[M]. 南宁：广西教育出版社，2008.