新课程下数学“练习设计”的走向
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编者按：习题在《现代汉语词典》中的解释是“教学上供练习用的题目”，数学习题对于学生学习数学有着十分重要的意义。习题的内容、形式以及习题的数量、批改的不同，直接影响学生学习数学的效果。习题解答是学生数学学习过程中不可缺少的重要环节，学生进行习题解答的过程，是一个促进学习内容“理解——内化”的过程，也是一个“巩固——掌握”的过程，还是一个“拓展——应用”的过程。
习题是知识的载体，是技能训练的载体，也是思维训练的载体。它具有教育功能、教学功能和促进学生心身发展的功能。在实际教学中，部分教师对习题的功能认识不全面，往往只注重习题既定的模式及相应的解法，抽去习题本来具有的启迪思维这一灵魂，把应付考试作为设计习题的主要目的，或把本应由学生在实践中体验、领悟、归纳的解决问题的方法，固执地改由教师讲解、传授，把一些解题经验当做基本经验灌输给学生等等。
在新课程理念下，广大教师在数学习题设计的多样性、层次性和发展性方面进行了积极的探索，取得了丰硕的成果。数学习题的多样性，即教师设计形式多样的题型、使习题生动有趣，让学生积累解决问题的丰富经验。数学习题的层次性，即习题设计有坡度，由易到难，从简单到复杂，从直观到抽象，使不同层次的学生都能在其最近发展区得到相应的发展。数学习题的发展性，即教师有意识地设计一些含有多种解题思路的习题，拓宽学生的思维空间，发展学生的创新思维。
阅读本期“新课程理念下数学习题设计研究”专题中的几篇文章，也许您会对习题的教育和教学功能有进一步的认识，更会对习题的发展有深刻的感悟：一道好习题，不仅能激起学生的学习兴趣，更能启迪学生的智慧，发展他们的数学能力，提高他们的数学素养。而一道习题的答案不唯一或有多种解法，就必然会给学生提供一个广阔的探究空间，促进学生充分展现才华，进行创造性的学习，从而深刻领悟：习题是学生掌握知识应用知识的重要载体，是开展技能训练、形成技能技巧的重要手段，也是发展学生智力，培养学生能力的重要途径。注重数学习题的精心设计，以适应学生的需求，是新课程的要求。希望广大教师在数学习题设计这一领域继续深入探讨，推动数学课程改革不断向纵深发展。
练习是教学流程中的一个重要环节。通过有效的练习，可以使学生牢固掌握基础知识，形成技能与技巧，练习还可以促进学生思维等智力因素和身心等非智力因素的发展。练习的效度如何，直接关系到数学教学质量的高低。新课程改革下数学练习的设计走向，应体现它的效度，突出教育性、现实性、趣味性、层次性和开放性。
走向一：渗透练习设计的教育性
新课程倡导促进每一个学生的全面发展，小学所有学科的教学都要注重培养学生健全的人格。因此，小学数学教学不能像以前一样，只注重学科本身的逻辑知识训练，而要更多地关注学生情感态度与价值观的形成，将数学学科知识的教学与对学生的人文教育有机地结合起来。一道好的习题，一般都能较好地渗透思想教育，让学生在解题过程中潜移默化地受到思想的启迪和情感的熏陶。
例如，在教学“小数加、减法”后，要求学生调查家里一个月的开销以及爸、妈的收入状况，然后在班上组织讨论。讨论中，大家都意识到家里每月要开支很多钱，而爸、妈的收入并不高，扣除开支外，积蓄已不多，如果自己再随便吃零食、乱花钱，就会增加爸、妈的经济负担。通过这种练习，学生不仅掌握了“小数加、减法”的计算法则，而且从中受到了思想教育，逐步养成勤俭节约的好习惯。
走向二：加强练习设计的现实性
加强数学教学内容和学生生活的联系，这是数学课程改革所倡导的重要理念之一。传统的数学教学过于强调知识的逻辑性、系统性，而对数学应用于实际的能力重视不够，导致大部分学生虽能熟练地解答课本上的习题，而面对实际问题却束手无策。因此，在设计练习时，可以适当为习题添置现实背景，密切数学与生活的联系。
例如，美美商店以800元钱买进一张电脑桌，准备加价20%后再出售，可是过了一段时间无人问津，商店老板就告诉店员将现在的标价降价20%卖掉，照这样算，商店老板卖出电脑桌后是亏了还是赚了？这道题增添了“卖电脑桌”这样的现实生活背景，将研究视角直接切入到现实生活中，恰到好处地将“学科数学”与“生活数学”有机地融为一体，使学生感受到“百分数应用题”在现实生活中有着广泛的应用，从而让学生真切地体验到数学与生活的紧密联系，让他们在解决问题的过程中提高应用能力。
走向三：增加练习设计的趣味性
兴趣是学习的动机，也是思维的动力。《数学课程标准（实验稿）》指出：“从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机……”因此，设计练习时要考虑儿童的心理特点，从新的练习形式、新的题型、新的要求出发，避免陈旧、呆板、单调、重复的练习模式。可以根据学生年龄和心理特点，设计生动有趣、直观形象的数学练习，如采用猜谜语、讲故事、摘取智慧星、做游戏、直观演示，模拟表演等形式，让学生快乐求知。
如，在教学“7、6加几”时，由于计算难度大，学生口算时速度慢且易出错。为了让学生主动参与探讨，我设计了“钻山洞”的小游戏。全班学生分成4个组，每组派两人搭成“山洞”，两手举着数字7或6，其余每人拿一张数字卡片，排队过山洞。每个学生通过山洞时只有大声说出算式，说对得数，才能顺利地通过，否则就会被关在洞里。游戏开始，同学们有的小心翼翼地钻过去，一脸兴奋，有的虽然有点紧张，但在小组成员的鼓励声中也答对了……枯燥乏味的计算练习变成丰富多彩的游戏与竞赛活动，学生兴趣浓、情绪高、思维活，在“玩”中“学”，“学”中“玩”，获取了知识，增长了智慧。
又如，学习“乘数是一位数的乘法”时，为了改变原有计算题枯燥、乏味的现象，设计了“找门牌号”、“小兔闯关”、“小蝌蚪找妈妈”、“登上宝座”等带有童趣的游戏性作业，把一道道计算题融合在故事情节中，让学生在轻松愉悦的氛围中掌握计算的方法，提高学生的计算能力和学习的兴趣。
走向四：体现练习设计的层次性
学生是有差异的，学习程度也不尽相同，因而教师设计练习类别也要体现层次性。《数学课程标准（实验稿）》指出：数学教育要面向全体学生，实现“人人学有价值的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”。所以教师在设计练习时，要根据差异理论，找准学生学习的最近发展区，设计适宜不同层次学生的分档作业，建立作业“超市”，让学生自由选择，以减轻学生过重的课业负担和心理压力，更深层次地唤醒学生对数学学习的兴趣，最终实现“人人能练习、人人能成功”。
例如，在教学“加法的交换律和结合律”时，我设计了一组层次性很强的习题：第一层次（基本题，与例题相仿）。简便计算下列各题：25+264+35，36+35+64+35。第二层次（变式题，与例题稍有变化）。简便计算下列各题：（93+36）+（64+7），（115+64）+（85+136）。第三层次（综合题，新知识适当结合旧知识）。下列各题能简便计算的要简便计算：（96+49）+151，（92+58）+（45+108），（58+76）+42+24。第四层次（发展题，供学有余力者用）。计算：2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15。这样，不同的学生在练习中都得到不同的发展，尝到了成功的欢乐，增强了学习数学的信心，学习更加积极主动。
走向五：注重练习设计的开放性
开放性练习不仅能使学生获得数学知识和方法，更能通过数学练习使学生的数学应用意识、解决问题的策略性和创造性得到发展。因此，练习设计要从学生熟悉的情况和已有知识出发，恰当选择与学生生活实际密切相关的情境与问题，对教材进行必要的调整和加工，把封闭的练习转变成具有挑战性的开放性练习，赋予练习新的活力。
如，教学“长方形周长”这节课后，我把学生带到学校的篮球场，先让学生寻找篮球场的周长，学生通过研讨，认定了篮球场的周长就是球场四周围白线的长度。接着，发给每组一条2米长的皮尺，让学生思考：用什么方法可以求得篮球场的周长？怎样丈量才能最快得到答案？这是一道开放性的习题，为学生的思维提供了广阔的空间，不同的学生由于思维方式不同，出现了多种不同的解决方案，学生在表述各自不同的思维方式和丈量方法的过程中，加深了对周长含义的理解。这一开放性的练习设计，促使学生从不同角度去思考，从而有效地培养学生思维的灵活性。在新一轮课程改革不断深入的今天，尽管练习设计的策略多种多样，但是都应以数学课程标准提出的基本理念为指导，以学生的发展为基本立足点，既要关注学生知识技能的掌握，更要关注学生思维能力、情感态度与价值观的培养，为学生的全面、和谐、可持续发展奠定良好的基础。
作者单位
福建省云霄实验小学