把握几何概念的本质属性

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背景 有一则笑话：一日，父亲教儿子认字。他在纸上写了一个“一”，教儿子读。儿子读了几遍，记住了。第二天，父亲擦桌子时用抹布写了一个“一”，让儿子读。儿子读不出来。父亲说：这是我昨天教你的“一”呀，你怎么就忘了？儿子说：一天没见，“一”字长这么大啦！

虽说这只是一个笑话，却让我想起平面图形教学中的一些现象：教长方形和正方形的认识，如果老师板演的范图都是水平位置的，学生则认为摆斜了的图形就不是长方形或正方形；教平行线，如果老师在黑板上画的几组平行线都是水平位置的，学生就认定斜方向、竖方向的平行线就不平行了；看惯了水平位置的锐角三角形，一旦看到不同位置的直角三角形或钝角三角形，有的学生就不认得了。

归根结底，平面图形教学中的这些通病，往往是由于我们老师没有合理呈现实物材料，没有讲清平面图形的本质特征，学生不能从“生活原型”中清晰地抽象出对数学概念的本质属性的理解造成的。

片段描述：人教版二年级上册“线段”教学。

1.感受线段的“直”

师请学生将带来的线放在桌面上。

师：桌子上的线是什么样的？

生：弯的。

师：你能把它变直吗？试试看。（学生操作）

师：怎么样了？（学生回答）

师：把线拉直，两手之间的一段就是线段。

2.体验线段有“两个端点”

师：手里的线段有几个头？

生：有两个头。

师：这两个头又叫“端点”。

师示范画一条水平的线段。

师：我们的生活中藏着许多线段。（尺）你们看，这把尺的一边，就可以看成是一条线段。你能把它画下来吗？

学生自己画，老师示范。

师（指着教材）：你能在数学书的封面上找到线段吗？

同桌互相指一指，然后把找到的线段描出来，师指名学生上台画。

……

新课后，老师出示这样一道题：

指出下面哪些是线段。

集体订正时，很多学生只选择了图②。

师：其他图形为什么不是线段？

生1：图①和图④的线都是弯弯的，图③的线是斜的，只有图②是直的。

师：你们有不同意见吗？

大部分学生摇头。

师（急了）：同学们仔细看，图③是不是线段呀？

生2：肯定不是，图③虽然有两个端点，但它斜了，所以不是线段。

老师用沮丧的眼神搜索教室的各个角落，终于有个学生怯怯地举起手：“图③应该是线段吧，它虽然摆斜了，但还是直直的，并且有两个端点。”此时，老师终于等到了正确的答案，课得以继续。

反思 为什么大部分学生认定图③不是线段？从这个片段中不难看出，在将实物材料抽象出线段的特征这一过程中，师生一共在黑板上画了三次线段。第一次是在体验线段有“两个端点”时，老师示范画的线段是水平位置的。第二次是把“尺子”抽象成“线段”。受老师示范的影响，学生板演时也画成水平位置的线段。第三次是从数学书封面的边抽象出线段，学生中规中矩地把书摆在水平位置上进行描画。教师在教学时总是呈现水平位置的图形，致使学生被一些非本质属性（位置）的因素强化了，从而对线段的本质特点有误解，以为水平位置的线段才是线段。

老师利用毛线、尺子、数学书的封面这些实物引导学生认识线段的特征，这样既可激发学生兴趣又有直观效果，但教师需要注意实物材料往往伴随着许多非本质属性的干扰。教学中，教师通过一些实物材料直观呈现几何图形时，应该要考虑图形的位置、颜色、厚度等非数学因素的影响。

这节课不妨把实物材料的呈现与多媒体课件的演示结合起来，这样设计——在拉直毛线使学生初步感知线段是“直的”这一特征后，出示课件，屏幕上出现一把斜放着的学生尺。

师：这把尺的一边，就可以看成是一条线段。（点击，闪动尺子的一边，再点击，尺子不见了，抽象出一条斜放着的线段）

同样，也可以运用课件呈现数学书的实物图，从数学书封面抽象出线段。

通过课件的直观演示，学生很自然地理解线段的位置可横可竖，长度可长可短，从而加深对线段本质属性的理解：直线上两点间的一段叫做线段。

（作者单位：湘潭市雨湖区风车坪学校）