对福建高考第18题的分析

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2011年福建高考第18题是以连接体为背景的问题，本题若仅仅以高中阶段的相关知识来定量求解则很难解决，但是若采用一些特殊的方法则迎刃而解，对学生的要求较高.现对该题分析如下：

试题 如图1，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B.若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦.设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，已知下列四个关于T1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是

A.T1=（m+2m2）m1gm+2（m1+m2）

B.T1=（m+2m1）m2gm+4（m1+m2）

C.T1=（m+4m2）m1gm+2（m1+m2）

D.T1=（m+4m1）m2gm+4（m1+m2）

解法一 定性分析

此题考查对物理知识的灵活运用和对表达式的判断能力.若m1=m2，系统将处于静止状态，由已有物理知识可知T1=m1g.将m1=m2代人四个表达式中，满足T1=m1g的即为正确的.据此可判断表达式C正确.

解法二 定量求解 由于轮与绳之间没有相对滑动，所以两者之间的摩擦力只能是静摩擦力，两绳上的张力之差T1—T2的大小等于轮作用于绳的静摩擦力，所以使轮加速转动的动力矩就是绳对轮的静摩擦力的力矩，它等于两边绳拉力的合力矩.设轮转动的角加速度为β（以逆时针方向为正），轮的半径大小为r，轮对轴的转动惯量为I.

则轮的转动方程为

（T1—T2）r=Iβ

（1）

其中轮对轴的转动惯量大小为

I=12mr2

（2）

由于不知道A与B质量大小关系，可以假设A向下加速运动，则B向上加速运动，因为绳轻不可伸长而且A与B的运动方向都是沿轻绳方向，所以A与B两个物体的加速度大小相等，设A与B的加速度大小为a.

以A为研究对象，其动力学方程为

m1g—T1=m1a

（3）

以B为研究对象，其动力学方程为

T2—m2g=m2a

（4）

由于轮与轻绳之间无相对滑动，有

a=rβ

（5）

由以上五个等式可以解得

T1=（m+4m2）m1gm+2（m1+m2），

T2=（m+4m1）m2gm+2（m1+m2），

a=（m1—m2）gm+2（m1+m2）.

所以答案C正确.

通过对比以上两种解法可知，在课堂教学中要渗透对这类问题的处理方法如量纲法，即等式两边的单位要相同，或者极限法，或者是特殊值法等来提高学生的思维能力.

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有“凸”形边界对应两磁场方向“相同”，而“凹”形边界对应两磁场方向“相反”.由于附加磁场的作用是帮助原磁场完成三个质子从发射位到目标位，怎样完成则要视原磁场单独完成的情况而定， 附加磁场的边界形状是附加磁场去纠正原磁场偏差时形成的结果，将附加磁场的边界形状当作条件则有本末倒置之嫌.许多文章抓住“相同”与“凸”的关联不放，认为D选项正确，错误之处就在于颠倒了因果关系.事实上，目标位与原落点的位置关系决定了附加磁场的形状是“凸”还是“凹”.

第四，质子在附加磁场中的运动轨迹有三种形状，恰似拱形桥、水平桥和凹形桥.

通过以上分析发现原题最大的失误在于示意图“示”错了“意”，当 恰为直径时已经满足聚于一点的基本要求，此时，不要画出附加磁场边界的具体形状，也不必画出质子在附加磁场内运动轨迹，只画出原磁场中对称的左右两段，预留充分的想象空间，对于选择题，通过准确作图是能够做出正确选择的，但要将D选项修改为“附加磁场方向与原磁场方向相反”后入选使得选项设置更为合理.