探究初中数学“变式”教学的应用

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【摘要】初中数学新课程的教学理念，就是充分调动学生自主、合作、参与的教学，培养学生思考解决实际问题的能力。我从教学实践发现，通过“变式”教学，激活学生数学思维，这样才收到　“高效课堂”的作用，教师才教得活，学生学得好，让学生在生活中学数学、用数学。

【关键词】初中数学；教学；应用

初中数学新课程的教学理念，就是充分调动学生自主、合作、参与的教学，培养学生思考解决实际问题的能力。我从教学实践发现，通过“变式”教学，激活学生数学思维，这样才收到　“高效课堂”的作用，教师才教得活，学生学得好，让学生在生活中学数学、用数学。

什么叫变式教学？它是指原命题不变，通过变更非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容，引导学生从“变”中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律的教学方式，从而吃透例习题，回归课本。

1　通过变式，多题一解，理解数学内在联系

很多数学练习看似不同，但它们的解题的思路和方法是一样的，教师在教学中对这类题目的收集比较，引导寻求问题情境，让学生感悟数学的内在联系，形成数学思想方法。

例1：已知二次函数的图像经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式。

变式1：已知二次函数的图像经过一次函数y=-x-3的图像与x轴、y轴的交点A、C，并且经过点B（1，0），求这个二次函数的解析式。

变式2：已知抛物线经过两点B（1，0）、C（0，-3）。且对称轴是直线x=-1，求这条抛物线的解析式。

变式3：已知一次函数的图像经过点（1，0），且在y轴上的交点是-1，它与二次函数的图像相交于A（1，m）、B（n，4）两点，又知二次函数的对称轴是直线x=2，求这两个函数的解析式。

变式题的教学，先让学生议练，教师提出关键性的问题进行点拨，在思路上为学生抛砖引玉。对变式1，让学生比较与例题的已知条件有什么不同？怎样转化为例题求解，再讨论怎样求A、C两点的坐标。对变式2，抓住“对称轴是直线x=1”利用对称性，引导求点A的坐标。对变式3，应用“化整为零、各个击破”的思想方法把综合题分解为几个简单问题来解决，引导学生把变式3分解为简单问题：①求一次函数的解析式；②求m、n的值并画出草图分析；③求二次函数的解析式（转化为变式2）。

这些题目都是通过设二次函数一般式，利用三点法建立方程组来求解。通过　“多题一解”变式，强化解题思想方法，又让学生抓住本质，触一通类，培养学生的变通思维能力，举一反三，教师把这类题目成线链展现给学生，让学生在比较中悟出它们的共性。

2　通过变式，一题多问，培养学生深层探究

教学中重视对课本例题、习题的“改装”或引申.数学的思想方法都隐藏在课本例题或习题中，我们善于对这类习题进行挖掘，即通过典型的例题，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成链条，有利于知识的建构。

例如：已知等腰三角形的腰长是6，底长为8，求周长。我们将此例题进行一题多问。

变式1：等腰三角形一腰长为6，周长为20，求底边长。

变式2：等腰三角形一边长为6；另一边长为8，求周长。

变式3：等腰三角形的一边长为6，另一边长为12，求周长。

变式4：等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。

变式5：等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是20。请写出它的函数关系式，再画出它们的图象。

变式1是训练学生的逆向思维能力，变式2与前两题相比需要改变思维策略，分类讨论，而变式3中的“6”显然只能为底的长，否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，有利于培养学生思维严密性，变式4与前面相比，提高了要求，特别是对条件0

3　通过变式，一题多解，培养发散性思维，解决问题的能力

一题多解是从不同的角度思考同一道题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程．一题多解，沟通知识间的联系，帮助学生加深所学知识的理解，促进思维的灵活性，提高解决问题的能力，品尝到学习数学的快乐．