共点力平衡中的科学方法

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共点力作用下物体的平衡是学生学习物理第一次综合应用几何知识解决物理问题.解决过程中可用较多方法，比如三角函数，相似三角形，正弦定理，余弦定理，正交分解法等.同时解决多个物体的平衡问题时还要使用整体法与隔离法，对学生来说综合性较强，难度相对较高.本文就共点力平衡的几种基本方法进行探讨.

共点力平衡的一般解题步骤：1.确定研究对象；2.受力分析；3.画力的矢量图；4.运用力的合成法或分解法建立方程求解.

方法一解三角形法

若物体处于三力平衡，则其中两力的合力必与第三力等大、反向.那么，这三个力平移其中两个，必能围成一个矢量三角形，因此常可灵活应用几何方法使解题变得快捷、简便.

例1如图（a）所示，质量为m的物体用一轻绳挂在水平轻杆BC的C端，B端用铰链连接，C点由轻绳AC系住，已知AC、BC夹角为，则轻绳AC上的张力和轻杆BC上的压力大小分别为多少？

解析1选C点为研究对象，由受力情况和平衡条件可得如图（b）所示

由三角函数可得

mgFT=sinθ,mgFN=tanθ

解得 FT=mgsinθ,FN=mgtanθ

解析2选C点为研究对象，受力情况如图（b）所示，由平衡条件和正弦定理可得

mgsinθ=FNsin(90°-θ)=FTsin90°

即得FT=mgsinθ和FN=mgcotθ

解析3如本题已知AB,AC,BC的长度,可考虑采用相似三角形求解,即ΔABC与图(b)中平行四边形对角线分割的三角形形似.

mgAB=FNBC=FTAC,进一步计算可得.

三力平衡问题数学求解所包含的几何方法较多，我们需要对问题进行物理分析以后选择合适的几何方法处理.

方法二正交分解法

多个共点力作用下物体的平衡问题，常采用正交分解法.可将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，即fX=0、Fy=0求解.值得注意的是，对x、y方向选择时，要尽可能使落在x、y轴上的力多，且被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力.

例2物体放在粗糙的水平地面上，物体重50 N，受到斜向上方向与水平面成30°角的力F作用，F=50 N，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？

解析对F进行分解时，首先把F按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力， 对物体进行受力分析如图2所示.F的效果可以由分解的水平方向分力Fx和竖直方向的分力Fy来代替.则：

Fx=Fcos30°,Fy=Fsin30°

由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖直方向有：

N+Fsin30°=G，N=G-Fsin30°

则在水平方向上有f=Fcos30°

方法三整体法与隔离法

当研究对象中有多个物体时，是研究单独的某个物体（隔离法）还是将所有物体当做一个整体来研究（整体法），这个选择将会对我们问题的解决产生非常大的影响.用整体法还是用隔离法，其实质就是如何合理选取研究对象，使受力分析和解题过程简化.对一个较为复杂的问题，两者应灵活选用、有机结合，才能到达迅速求解的目的.

例3如图3所示，两块相同的竖直木板之间有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小为F的水平压力压木板，使砖块静止不动.设所有接触面均粗糙，则第3块砖对第2块砖的摩擦力为（）.

A. 0 B.12mgC. mgD. 2mg

解析将4块砖为整体进行受力分析如图1所示，可知两侧木板对砖的静摩擦力均为竖直向上，且大小为2 mg；再把第1、2两块砖为整体进行受力分析如图2所示，由图可知木板对砖的静摩擦力与砖的重力2 mg是一对平衡力，这表明第3块与第2块砖之间没有静摩擦力.所以选项A正确.

综上可知，共点力作用下物体的平衡问题有多种类型，解决时需要分清问题类型.选择合适的科学方法解决，可以达到事半功倍的效果.