基于质量损失函数的质量特性值自相关情况下的质量波动损失研究
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（四川大学工商管理学院，成都610064）
摘要：应用质量损失函数，结合工程过程控制理论，分析统计控制状态下质量特性值序列自相关引起的质量过程波动损失。研究表明：在自相关过程下，可以利用质量损失函数来估算自相关造成的质量波动损失值，并应用工程过程控制（EPC）调整自相关过程，从而减少质量波动并提高生产过程管理的可靠性。
关键词：自相关过程；质量损失；ARMA模型；MMSE
中图分类号：F402文献标识码：A文章编号：1001—8409（2012）09—0034—05
Analysis of Quality Loss in the Autocorrelated Process Based on the Quality Loss Function
DENG Fu—min
（School of Business， Sichuan University， Chengdu 610064）
Abstract： This paper analyzes quality loss resulting from the sequence of quality characteristics in the state of statistical process control by integrating Quality Loss Function （QLF） and Engineering Process Control （EPC）. This research has demonstrated that the quality loss resulting from the autocorrelated process can be estimated via QLF. Meanwhile， in the state of autocorrelated process， the quality fluctuation can be reduced and the reliability of producing process management can be improved through adjusting the autocorrelated process by utilizing EPC.
Key words： autocorrelated process； quality loss； ARMA model； MMSE
1引言
统计过程控制的传统理论都基于质量特性值相互独立且服从正态分布的假定。但在实际的质量管理工作中，问题要复杂得多，某些质量特性数据呈现出一种复杂的、系统性非随机的相关关系，如化工、制药、冶金和电子等行业连续生产过程，采集的数据往往会存在数据自相关。当质量过程呈现自相关现象时，传统的控制图就不能准确反映生产中质量的波动，难以区分一般性原因和特殊性原因。很多学者针对传统控制图不能有效地控制和改进过程质量这一问题，提出了残差控制图等多种改进控制图[1～4]，而且证明了能够较好解决过程自相关条件下的质量控制问题。但是改进的控制图只能监控偶发性的局部干扰对过程的改变，而不能识别自相关造成的波动，更不能量化这种波动损失程度。而Taguchi质量损失函数能够量化产品质量管理过程波动，能够将功能波动与经济损失联系起来，以更好地为生产决策服务。
本文应用质量损失理论对自相关过程的波动损失问题进行了研究。首先介绍质量损失函数，然后分析统计控制状态下自相关过程的波动损失，提出应用时间序列模型结合质量损失函数识别并量化自相关造成的波动损失，最后运用示例加以说明此损失不可忽略，并选用适当的方法加以调整。
2望目特性质量损失函数
Taguchi博士认为系统产生的质量损失是由于质量特性X偏离设计目标值造成的。假设产品质量设计标准中心值为m。当X≠m时，就会造成损失，|X—m|越大，损失越大。质量损失函数为：
L（X）=K（X—m）2（1）
其中，K是一个不依赖于X的常数，称之为损失函数系数，一般是由设计条件直接给出。
质量损失函数的中心思想是产品给社会带来的平均损失取决于质量特性指标X的方差和质量特性期望值偏离设计中心m的大小。当质量特性期望值等于目标值m时，有：
EL（X）=KE（X—m）2=KEX2—2mE（X）+m2
=K（δ2）（2）
当质量期望特性偏离目标值n个单位时，有：
EL（X）=KEX—（m+n）2=KE（X2）—E（X）2+n2
=K（δ2+n2）（3）
3自相关过程稳态下的质量损失分析
统计控制状态简称稳态，指的是过程处于正常的人、机、料、法、环（4M1E）情况时过程特性所处的状态。从统计理论的角度来看，稳态意味着过程正常时过程特性的统计状态。传统理论中，统计控制状态被假定成一个随机过程——过程是由独立同分布的随机变量产生的。即产品质量特性值可表示为：
Xt=μ+εt（4）
式中，Xt为在t时刻的观测值，μ为过程均值常数，εt～N（0，δ2ε） 。
而对于存在质量特性值自相关的现象，过程的平稳状态就较复杂，但是基本含义不变，只要不同时刻得到的观测值所组成的随机序列平稳，则可认为该过程处于稳态工作条件下，过程处于统计控制状态[5]。平稳序列条件如下：
①任取t∈T，有EX2t
②任取t∈T，有EXt=μ，μ为常数；
③任取t，s，k∈T，且k+s—t∈T，有γ（t，s）=γ（k，k+s—t）。
若由自相关过程采集到的大量数据，满足平稳序列条件，则可以认为过程具备了稳态的统计性质，这时就可以用恰当的模型来描述此自相关过程。时间序列模型通常用于研究某过程的动态结构，分析相邻观测值之间的依赖性，常用的模型有ARMA（p，q）。为了更好地分析自相关稳态下的质量损失，这里选用时间序列模型中应用最广泛也最简单的AR（1）函数进行分析说明。