例谈猜想在数学课堂导入和应用环节中的应用

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猜想是在已有知识和事实的基础上，对未知的事物及其规律，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理的推理。猜想是发现的先兆，是培养学生发现能力的有效方式。波利亚曾说：“我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题之前猜想该题的结果或部分结果，一个孩子一旦表示出某种猜想，他就把自己与该题连在一起，他会急切地想知道他的猜想是否正确。于是，他便主动地关心这道题，关心课堂的进展”。大数学家高斯也说：“若无某种大胆放肆的猜测，一般是不可能有知识的进展的”数学猜想能激发学生学习的兴趣，引导他们参与到数学学习的过程；数学猜想能缩短学生解决问题的时间，使学生获得数学发现的机会，提升他们的数学思维能力；数学猜想能促使学生产生探究知识的欲望，提高观察、分析问题的能力，增强学生的创造力。下面结合实例谈谈猜想在数学课堂导入和应用环节中的运用。

[案例]一：“圆锥的体积”导入片段

师：“请大家来猜一猜：圆锥的体积可能和哪个图形的体积有关系？”

生：“可能与长方体体积有关系。”

生：“可能和圆柱体体积有关。”

师：“请再猜一猜：圆锥的体积和什么样的圆柱体体积有关系。”学生小组讨论交流后汇报，气氛热烈。

生：“圆锥的体积可能和它等底等高的圆柱体体积有关系。”

师：“那圆锥的体积和等底等高的圆柱体体积之间到底存在什么关系？”

生：“等底等高的圆锥体积比圆柱的体积小一些。”

生：“圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体体积的一半。”

生：“圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。”……

学生在发现、尝试、对比、讨论、交流中，互相启发、互相激励、共同发展。切实提高了课堂教学的实效。在各种新课导入的方法中，猜想导入有其独特的魅力，能很快地吸引学生的注意力，使其情绪高涨，产生良好的学习动机和兴趣，进入最佳的学习状态。

[案例]二：“两位数乘两位数笔算乘法”导入片段

教学时，创设情境。我提出了这样一个问题：“同学们，我们学校图书室买来12本新书，每本24元，你能猜一下我大约付了多少钱吗？”学生们纷纷进行猜测，并说出自己的想法。然后通过诱导，引入新课，揭示课题。“刚才你们都猜过了，那么有什么办法能证明你猜的是正确的或者是比较接近正确答案？这就是今天这节课我们要解决的问题。”然后我接着说：“你能独立地、用尽可能多的方法计算出‘24×12’吗？”通过创设情境，让学生先有一个感性的答案。在学生猜测时，教师要注意学生有没有主动投入到“猜测”中来。通过猜测，培养学生对数的感知和直觉思维能力，同时也使学生明确要解决的问题。

这样的教学，充分展开了学生的想象力和调动了学生思考的积极性、主动性，有利于创新思维的培养。通过学生一系列的自主猜想，诱发了跳跃思维，加快了知识形成的进程。在这个过程中，既体现了数学的严谨性和科学性，又培养了学生的猜想能力，提高了学生的想像力与创造力。

[案例]三：“圆面积的计算”巩固练习片段

在六年级的总复习时，我出示了这样一组算式：3.14×8、（8÷2）2×3.14 3.14×（42-32）……先猜想这些算式可能在解决什么问题，算式中的数据可能是什么？反馈时，学生发言热烈，一些学生以编应用题的形式呈现，还有学生“违背”了大众化的认识，进一步进行了探究，创编了“另类”题，一个学生以画图的形式，展示了他对“3.14×8”的猜想成果：他的解释是：已知正方形的面积是8平方厘米，求圆的面积。这位学生的猜想来自于已有的知识经验和思维的结果，这样的猜想实际上是对学生思维的唤醒。在学生观察一个非常普通枯燥的算式时，让学生根据算式猜测数据的意义，进而猜想算式的现实情境，相对“根据应用题列出算式”这样的正向探究活动来说，这是一个反向联结，这时学生的思维活动是积极的、主动的，以此帮助学生构建一个稳定的认知系统，也可能促使学生通过进一步探究获得不同的多样的发现。

在知识巩固阶段，适当运用“猜想”，可引导学生调动自己已有的数学信息，开拓新思路，从而获得突破性结论，实现知识与能力的有效提升。在复习巩固中，常听到教师也包括我自己有“讲了很多次了，也做了很多题了，但是学生怎么还要错？”等等的抱怨。学生错误产生的原因是多方面的，我认为其原因之一是“单行线教学”。比如，在练习课或者复习课时教师往往让学生进行较多的练习。这样的教学是单向的，效果并不理想。在教学实践中，特别是在练习课和复习课中，有时利用猜想内在的思维价值，变“正向教学”、“反复操练”为“反向构建”，可收到较好的效果。

“猜想”作为创新教育的重要组成部分，它是学生进行“再发现”和“再创造”的开端，在小学数学教学中有重要的应用价值。在课堂教学上，我们教师应积极主动引导学生猜想，认真聆听学生的每一个猜想过程，鼓励学生大胆地进行猜想，鼓励他们标新立异，激发他们猜想更好的方法。鼓励学生大胆猜想应该成为我们教学的重要手段，让我们共同努力，发挥猜想的重要作用，让猜想点亮我们的小学数学课堂。