例说信息迁移题

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纵观近几年的高考，我们不难发现高考的试题较以往有很大的改革。高考命题除在考查知识和技能之外更加注重思维灵活性和发散性的考查；更加注重对信息迁移能力的考查；更加注重对学生接受新事物并应用新事物的考查。要想正确解答信息迁移题，首先就要读懂题意，并在此基础上深入分析题目做出合理解答。常见的信息迁移

题可分为三类，下面笔者从这三方面分别举例进行探究。

一、新概念型信息迁移题

例1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A、B都是U的子集，若A∩B={1，3，5}，则称A、B为“理想配集”，记作（A，B），这样的“理想配集”（A，B）共有（ ）个。

A 7 B 8C 27D 28

解析：本题给出了一个“理想配集”的概念，对于什么是“理想配集”要掌握以下两点：（1）A、B为U的子集，（2）A∩B={1，3，5}。由这两个条件可知A、B中定含1、3、5这三个元素，那么，剩余的元素2、4、6就成了分析的对象。就有了下面的解题过程：

A∩B={1，3，5}对于元素4有且仅有3种情况：4∈A，但4?埸B；4∈B但4?埸A；4?埸A且4?埸B，同理可知2和6也有且仅有三种情况。由分步计数原理可知“理想配集”（A，B）共有3×3×3=27（个），选C。

例2．集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A，若有x-1?埸A，且x+1?埸A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数（）。

A4个 B5个C 6个D7个

解析：由题意可知满足条件的集合有两类：

1）连续4个元素的有3种{0，1，2，3}，{1，2，3，4}，{2，3，4，5}；

2）四个元素分两组，每组连续，组间不连续有三种{0，1，3，4}，{1，2，4，5}，{0，1，4，5}。

综上，满足题意的共有6种，选C。

例3．对于函数f（x）=x +2x，在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1，叫做f（x）=x +2x的下确界。则对于a，b∈R且a、b不全为0， 的下确界是（ ）。

A B1 C 4 D

解析：本题给出了高等数学中下确界的概念，若细读题目不难发现，所谓求下确界，就是求函数的最小值。而对于表达式 ，可以应用重要不等式求最值。由a，b∈R，且a，b不全为0，有 = ≥ = = ，所以 的下确界是 ，选A。

二、定义运算型信息迁移题

例4．若x∈R，n∈N*，定义M=x（x+1）（x+2）Λ（x+n-1），例如M=（-5）（-4）（-3）（-2）（-1）=-120，则函数f（x）=xM的奇偶性为（ ）。

A.是奇函数而不是偶函数 B.是偶函数而不是奇函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函

解析：本题定义了一种新的运算M，它和排列数有些相似，但又不完全一样，准确把握M的定义是解题的关键。首先可以看出等号右侧是n项连乘积，并逐一递增，还可以看出是从x乘到x+n-1。从而对于f（x）=xM中的M可知共有19项连乘积，从x-9到x-9+19-1即x+9。

解析：本题给出了高等数学线性代数中的一个非常重要的概念――矩阵，并给出了矩阵的运算法则。同时此题巧妙地把初等数学二次曲线与高等数学的矩阵结合在一起，来考查学生的综合解决问题的能力。解此题需要注意两点：（1）理解矩阵的概念；（2）准确理解矩阵的代数意义和几何意义。第一小题根据运算法则可直接求出答案。答案为（3，2）。第二小题把曲线的变换问题转化成点的转化问题，在曲线x +4xy+2y =1上任取一点，此点在矩阵的作用下变化为（m+an，bm+n），由此得到m +4mn+2n =1和（m+an） -2（bm+n） =1。有待定系数法可求

三、类比型信息迁移题

例6．在等差数列{a }中，若a =0则有等式a +a +Λ+a =a +a +Λa （n＜19，n∈N ）成立，类比上述性质，相应

例7．阅读不等式2 +1＞3 的解法：

“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。

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