因素分析法局限性与修正

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[摘要] 现行因素分析法在计算各因素对综合经济指标的影响额时，主观假定各因素的变化顺序而且规定每次只有一个因素发生变化。这些规定往往与事实不符。本文提供了准确计算各因素影响程度的一种新方法。

[关键词] 因素分析法局限性

一、现行因素分析法的局限性

因素分析法分别以各因素的变化所造成的综合性经济指标变化额作为各因素对综合性经济指标的影响程度的衡量指标，其目的是找出引起综合性经济指标变化的重要原因。计算步骤如下:(1)确定影响综合性指标变动的各项因素。(2)排列各因素的顺序（先数量后质量，先实物后价值，先主要后次要）。(3)以基期指标为基础，将各个因素的基期数按照一定的顺序依次以实际数来替代，尚未替代的因素，仍保持基期水平。如此替代下去，有几项因素就替换几次。(4)将每次替换后的计算结果与其前一次的替换后的计算结果进行对比，两者的差额就是某一因素的影响程度。将各个因素的影响数值相加，就是实际指标与基期指标之间的总差异。

从以上因素分析法的含义与计算步骤我们不难发现以下几个问题:

第一，各因素变化分别引起的综合性经济指标变化额究竟是各因素对综合性指标的直接影响额还是间接影响额？

第二，直接影响额与间接影响相比哪个指标更能反映出影响因素的重要性？

第三，由于目前因素分析法在计算各因素的影响额时要假定其他因素不变，而且按照影响因素和综合性经济指标的因果关系确定一定的替换顺序，但这些规定带有很强的主观性，往往与客观不一致。那么，如何更加精确地计算出各因素的直接影响额与间接影响额？

二、一种准确计算各因素影响程度的新方法

设x、y为两个相互独立的变量，z是x、y的函数，z=z(x，y)，f是x、y、z的函数，f=f(x,y,z)=g(x，y)它们的关系可用图表示:

相互独立的自变量X、y的变动影响的传递路径是:当x变动时，它会通过途径1对产生f直接影响，通过途径2对产生z直接影响，通过途径2-3对f产生间接影响;当y变动时，它会通过途径5对f产生直接影响，通过途径4对产生z直接影响，通过途径4-3对f产生间接影响；z通过途径3对产生f直接影响。

则由于当因变量（综合经济指标）的变化额f趋于无穷小时，其变化额f等价于其微分df，所以上式说明当因变量的变化额很小时，它可以分解为各影响因素的影响额之和。式中表示当其他因素不变或很小而x微小变动时给f带来的直接影响额;表示当其他因素不变或很小而y微小变动时给f带来的直接影响额;表示当其他因素不变或很小而z微小变动时给f带来的直接影响额。表示当其他因素不变或变化量很小而x微小变动时给f带来的总影响额;表示当其他因素不变或很小而y微小变动时给f带来的总影响额。

但是当因变量（综合经济指标）的变化额f较大时，其变化额f不再等价于其微分df，此时不能按其全微分展开式来计算各因素的影响额。设：当x=x0,y=y0且z=z0时f=f0，当x=x1,y=y1,z=z1时f=f1，则有：

f=f(x1,y1,z1)-f(x0,y0,z0)

先计算x的变化对f的直接影响额。由于x的变化对f的直接影响额不包括z的变化对f的影响额，所以x从x0到x1的变化过程中z的值不变，即z=z0，且由于y与x变量相互独立，所以当x=xt∈[x0,x1]时y可以在y0到y1之间取任何值，假设y的分布密度函数为k(y)，则x的变化对f的直接影响额为再计算y的变化对f的直接影响额。由于y的变化对f的直接影响额不包括z的变化对f的影响额，所以y从y0到y1的变化过程中z的值不变，即z=z0，且由于y与x变量相互独立，所以x可以在x0到x1之间取任何值，假设x的分布密度函数为L(x)，则y的变化对f的直接影响额为:。

z的变化对f的直接影响额为:

x的变化对f的总影响额为:

y的变化对f的总影响额为:

三、总结

1.本文提供了准确计算各因素对综合经济指标影响额的新方法，它克服了现行因素分析法在计算各因素影响额时不合理的假设。

2.但是，在利用本方法时需要首先分清各变量之间的函数关系:哪些是独立的自变量，哪些是中间变量，哪个是因变量（综合经济指标）;其次了解各自独立自变量的概率分布密度函数，或概率分布情况。

3.由于各因素对综合经济指标的直接影响额与其总影响额的含义不同，且大小也一般不相同，所以按直接影响额与按总影响额得出的因素重要性排序结论会不一致。但是根据综合经济指标的变动原因知相互独立的变量才是其变动的根本，而中间变量对综合变量的影响其实可以分解成独立变量对综合变量的间接影响额的组合。因此只要把握好相互独立的自变量就可以把握住综合指标的变化程度与方向。所以，应该根据相互独立的变量对综合变量的总影响额大小来判断各因素的重要性。而如果根据直接影响额对所有独立自变量、中间变量进行重要性排序会使我们当原本不重要的原因或者原本非根本原因当作重要原因。