奖杯,折不动

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在一次农村小学数学骨干教师的培训课上，某教师上了一节示范课――“图形的奥秘”。由于本文只想探索与研讨关于“轴对称图形”的案例辨析，所以只提供了关于“折”这一教学片断，并以此进行反思与提升。

一、课堂实录

师：轴对称图形需要满足哪两个条件？

生：能完全重合。

师：怎样使它完全重合？

生：对折。（师板书：对折、能完全重合）

教师安排了一系列习题，如“判断给出的图形是不是轴对称图形”“下面的图形是从哪张纸上剪下来的？你能连一连吗”“画出图形的另一半，使它成为轴对称图形”……课上，师生互动融洽，学生讨论交流踊跃，教学效果显著。

师（拿出一奖杯）：这是轴对称图形吗？

生（异口同声）：是。

师：满足能对折、能完全重合这两个条件吗？

生1：可以的，能完全重合。

师：能对折吗？

生2：能，把右边的折到左边去，能完全重合。

生3：在奖杯的中间画一条直线，折过去，能完全重合。（边说边比划，其他学生纷纷点头表示赞同）

师：谁能折给大家看看？

生4：可以对折的，在脑子里想象就可以折了。

生5（无奈地）：奖杯，折不动。

师：不好对折，就不是轴对称图形。（学生一脸疑惑地看着老师，下面的听课教师也开始小声地议论）

师：奖杯是生活中的对称物体，是立体的，而轴对称图形应该是平面的。（多媒体演示：从奖杯上描出一个图形）

师：奖杯是对称的，设计奖杯的图纸才是轴对称图形。（教师紧接着出示天安门、白宫等对称的建筑及悉尼歌剧院等不对称的建筑）

师（指着天安门图片）：这是轴对称图形吗？

生：不是。

师：不好对折的就不是轴对称图形，设计天安门的图纸就是轴对称图形。

……

师：生活中有对称美，也有不对称美，美是丰富多彩的。

二、评析与思考

听完课后，学生的那句“奖杯，折不动”在我的脑海里久久地回响。教师从“不好对折”为切入点，让学生理解并辨析生活中对称与轴对称图形之间的联系和不同，设计与想法非常的巧妙。可是，从课堂上学生的回答可以看出，学生在心理上并不认同“奖杯，不好对折”，至少有一部分学生没有理解为什么不好对折。学生努力地想让教师理解他脑中的对折是怎样的一个过程，是一种想象，而不是真的要实际去操作的。可是，在现实中确实不好对折，于是学生无奈地说出了“折不动”。其实，在学生的认知中，“折不动”并不等于“不好对折”，其中暗含的意思不是不好对折，只是不好操作。

再者，教师后来呈现的是天安门等建筑物的图片，对着这些图片，说“这不是轴对称图形”，我觉得有些不妥。有的听课教师在议论：“图片，就已经是一种图形，怎么不好对折呢？你要是打印出来不就可以对折了吗？”其实，教师的意思肯定是正确的：天安门是一个对称的建筑，而不是轴对称图形。一个是立体的建筑，一个是平面的图形，这就是它们之间的本质区别，同对称与否没有关联。但是，教师的那句 “不好对折，就不是轴对称图形”，把区分“轴对称图形”与“对称物体”之间的界线定义为“是否可以对折”，实在是有些欠妥。

“轴对称图形”是苏教版三年级下册第七单元的学习内容，教材分析中是这样安排的：第一步是观察天安门、飞机、奖杯三个物体，发现这些物体或是左右两边，或是上下两边，或是前后两边的形状、结构、大小都完全相同，从而接受这些“物体是对称的”这个概念，并带着这样的概念到身边去寻找对称的物体。第二步是把天安门、飞机、奖杯的一个面画下来，得到图形，使研究的对象从物体转移为平面图形。这是教学不能忽视的环节，关系到轴对称图形的概念是否正确，会不会与物体的对称特征相混淆。

三、改进措施

教材安排中很明确地指出，教学轴对称图形时，要从“对称的物体”过渡到“轴对称图形”，让学生建立起知识体系之间沟通的桥梁。但是，在许多教学案例中都发现，学生易把对称的物体描述为轴对称图形，不能理解其本质的区别。我认为，上述案例中的两个环节可以作如下改进。

师：奖杯是轴对称图形吗？

师：什么是轴对称图形？

师：对折后，能完全重合的图形是轴对称图形（在板书中着重标志“图形”二字）。奖杯，是一个图形吗？

生：不是，是一个物体，像长方形这样的才是图形。

师：对。像奖杯这样对称的物体，描述时这样说“奖杯是对称的”；像长方形这样对称的图形，描述时这样说“长方形是轴对称图形”。说说你对这两句话的理解。

教师以“图形”为切入点，让学生理解立体与平面图形之间的区别，让学生理解其内在的区别与联系，从而轻而易举地突破了图片这一教学的难点。

教师不要指着天安门的图片笼统地问：“这是轴对称图形吗？”这句话本身就有歧义，教师问的是图片里的天安门，还是有天安门的这幅图片呢？可这样问学生：“这幅图中的天安门是轴对称图形吗？”“不是，它是一个对称的建筑。”……

（责编 蓝 天）