数学教学要重视基本知识的深入理解

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【摘要】新课程的核心理念是以学生发展为本，改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象。教学需要教师引导学生积极参与知识的生成过程，深入理解数学概念、定理、法则和性质等基本知识，使学生的学习成为有源之水，使数学教学成为有根之木。

【关键词】数学教学；基本知识；过程；深入

在我校一次教学调研活动中，本人上的一节课是《一元一次方程》，课后市教研员指出：在回顾等式的性质，用等式的性质解一元一次方程这一环节中，“等式的性质”的复习引出较为生硬。的确，在接下去上《一元一次方程的解法》时发现很多学生对移项、去分母这些步骤的理解、运用起来很困难。因为在作业和测试中发现了这点，所以又想通过大量的练习加以巩固，最后却有点事半功倍的感觉。联想到，七年级上册第四章的合并同类项、去括号及第五章的去分母、等式性质、分数的基本性质等运用都出现了一些问题，学生这两单元测试很不理解，本人一直在想这其中千丝万缕的联系和原因，甚至很怀疑学生的基础和能力，当然也在自己教学方面进行了反思。

1、在教学和学习中容易忽视对基本数学概念、定理、性质等的深入理解

我们知道要上好课先要备好课，而备课的重要环节是要备学生。应该说对自己班的学生的数学基础和能力是比较了解的，但课后，我却觉得自己根本没备好学生。因为在教材中《一元一次方程》这节有这么一句话：在小学我们还学过等式的两个性质。而教学参考书中提到：等式的两个性质在上一学段已经学过，所以课本只作简单回顾。考虑到这节课本身内容较丰富，需让学生理解和掌握的知识点或细节较多，且我们是40分钟一节课，因此，我就从未怀疑过学生对这两个性质是否如教材所说的“已知”。因此，在课堂上我问到：“在小学是否学过有关等式的两个性质，谁能回忆起来吗？”这时，学生们你看看我，我看看你，都答不出，这时，我做出一副“早知如此”的表情，就用课件展示了：天平两边同时减去同样重量的物品和两边同时乘以3倍的情况下天平仍平衡。利用实验想帮同学们回忆出这两个性质，这时，部分成绩较好或预习过的学生说出了这两个性质，这一环节也就过去了。课后，黄教研员提出这一环节教师过于注重结论的给出，而对知识的产生、发现、归纳整个过程性的环节较为忽视，并指出，现在有些教师，在课堂不注重概念、定理、性质等产生的必要性、数学性、思维性等，而往往简而易地给出结果，然后在今后的练习、应用中加以巩固，既失去了一节数学课最应有的数学文化、数学感悟的熏陶，也失去了锻炼数学思维的最好的机会，又对知识的应用产生了理解上的、本质上的先天不足。

观察学生对一元一次方程的解法的理解和掌握情况后，我对自己在这一节课的教学进行了反思，我想首先通过了解学生在小学里的数学知识储备方面入手，让学生把小学六个年级的数学书拿到学校里。我很惭愧，工作近12年来第一次看小学数学书，而大出我意料的是在浙教版义务教育六年制小学课本数学第九册第五章简易方程没有等式的两个性质，而其他11册书上同样没有，这时我脑子里想的就是三个问题：1、为什么在初中七年级上册教材中提到在小学是学过等式的两个性质的？2、在上课那5分钟不到的环节，学生的感受如何？3、难怪在学习移项、去分母、方程两边同除以未知数系数及应用题列方程求解时用到等式的性质时，大部分学生都掌握得很不好。虽然我不知道第1个问题的答案，却为自己的粗心大意奥恼不已，这件事给了我很深的印象，也给我很深的反思空间。

我国从20世纪50年代以来，中学数学教学大纲，虽经历了多次的修定，但都有一个共同的指导思想，那就是进一步搞好基础知识的教学和基本技能的训练，切实打好数学的基础。其中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，明白各种定理、法则、性质的本质是使学生能不能正确地进行计算和论证的根本，而当前数学教学中的一个主要问题，恰好是把数学概念和定理、性质等文字性的前提忽视了，有时会陷入一个“无奈”的怪圈，一方面，我们的教材往往低估了学生的理解能力，我们的教师往往更看重知识的呈现，淡化甚至回避一些较难理解的概念或把课堂的时间更多地给于其他环节。另一方面，“题海战术”式的应试策略，使各类试题书卷等充斥了学习的空间。教师常常没有充分的时间和精力去钻研如何让学生深入理解基本的概念、定理、法则和性质等，在课堂教学中，轻过程重结果。而受影响最深的是我们的学生，忽略数学基础、素质较好的学生，大部分学生感觉上课有些听不懂，有些知识不理解，有些题目不会做。而同时，我们的学生在学习习惯上也继承了轻理解重练习的模式，一些成绩好的同学上课听了几分钟就开始走神或写作业、课后练习等，不重视基本的概念等学习，不与老师和其他同学畅游知识产生的“产生”过程中。而很多学生在问题目时，往往只问做题的技巧与策略，也不追问原因、依据等。其实，事实证明若能深入理解了“基础”，那么做起题目来才能水到渠成。

2、如何在数学教学中深入理解数学概念、定理和性质等

我们熟知，数学概念、性质等是人们对客观事物在感性认识的基础上经过比较、分析、综合、概括、判断、抽象等一系列思维活动中，逐步认识后才形成的。学生要形成、理解和掌握是需要经历由实践、认识、再实践、再认识的不断深化的一个十分复杂的认识过程的。我们就以浙教版数学八年级上册第七章第四节《一次函数的图象（2）》为例，教材的内容主要有三部分：1、通过“合作学习”让学生总结出一次函数的性质；2、是运用一次函数的增减性转换成数学符号的表示形式，如课本“做一做 ”这类题目；3、教参中提出的难点例2涉及建模、函数的图象和性质等各方面知识的应用；4、例3的问题情境比较复杂，要求函数解折式，画出图象，又要求总运费最省，还要考虑到自变量的取值范围等。认真想想教材中这两个例子是很花时间的，这时，有些老师可能会把课时分为第一部分10- 15分钟，第二部分10分钟，例2和例3共20- 25分钟。

在一次两个中学课堂教学交流研讨活动中，朱老师和潘老师同课异构《一次函数的图象（2）》，给听者许多启发。他们的相同点：①重点突出一次函数的增减性的观察、归纳、理解的过程。②均舍去不能突显一次函数的性质及函数作用的例2。③例3的图示分析法解决教学难点。其中，令人印象深刻的是在突出一次函数增减性的教学背后，有朱老师和潘老师以学生为教学主体的思想和定位。面对一样的教材每个教师看到的都是不同的“内容”，因为每个人都有自己对知识、教材的理解和处理，而最能体现一个教师的数学素养、教学思想、教学方式、教育现念等内在专业素质的正是他对一节课的教学设计。作为有十几年教龄的“中坚”教师，朱老师和潘老师都了解让学生通过“数形结合”方式，观察函数解析式及函数图象两方面，发现、归纳、理解一次函数的增减性有多难。教材中说：利用函数的图象分析下列问题，对于一次函数y=2x+3，当自变量x的值增大时，函数y的值有什么变化？对于一次函数y=- 2x+3呢？你发现了什么规律？教材展现出的白纸黑字是有局限性、启发性的，就象电影、话剧中的故事提纲，真正的编剧是每一位教师，因此，朱老师通过强调一次函数y=2x+6的图象，从左到右看，x的值在增大，形如上坡，再利用几何画板来演示，改变b的值，现象不变，归纳出当k>0时，从左到右上坡，y随x的增大而增大，在第一环节用时约15分钟。

潘老师第一步让学生通过画正比例函数y=2x，取特殊点（- 1，- 2）、（0，0）、（1，2）、（2，4）、（3，6）？观察x、y在变化上的规律，再回到图象上任取三点，x1

3、反思

（1）要想使学生理解数学概念、定理、性质等基本知识，教师本人需居高临下地深入理解这些内容，既要知道这些基本知识的内容、地位、作用，也要了解学生对这些知识的认知心理、认知基础等，教师本身要重视自身对这些基本知识真正实质上的深入理解。

（2）对一些学生较难理解或容易混淆的基本知识，回避是最省事的办法，也是最不应该的做法，必然会付出高昂的代价，那就是教学质量和教学水平的降低，只要清楚地知其内涵和外延、选择适合学生学习的方式，真正带领学生走入知识的理解海洋才是明智之举。

（3）学生理解和应用数学基本知识的过程其实是培养“数学地思维”能力的关键一环，也是提高初中生数学素养的重要一环。也许学生学习数学的目标之一应是“学会数学地思维”，而在数学概念、定理、法则和性质等知识的教学中，这一目标是最能反映的。

结束语

因此，在数学教学中，如何从生活中入手，从具体到抽象，从特殊到一般，从简单到复杂，从感性到理性？，让学生与老师共同畅游在知识的形成过程，逐步揭示知识的内涵和外延，并用数学语言表示出来，再在运用这些基本知识等过程中进一步加深对这些基本知识的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力。

参考文献：

[1]数学课程标准（实验稿）解读 北京师范大学出版社

[2]张凤君 数学概念在数学教学中不可忽视 漯河职业技术学院学报 2004.2

[3]匡继昌 数学教学要重视基本概念的深入理解 数学通报 2008.9