神奇的“黄金分割”

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具有美感的黄金分割，以其严格的比例性、和谐性、艺术性而著称。许多艺术家在不同领域的创作中都会遵循这个比例来打造自己的作品。黄金分割的魅力是无穷的，直到今天，仍然有许多人沉醉其中。

黄金分割最早被古希腊哲学家毕达哥拉斯所发现。有一次，他路过一家铁匠作坊，被里面叮叮当当的打铁声迷住了。这清脆悦耳的声音中隐藏着什么秘密呢？他走进作坊，测量了铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着十分和谐的比例关系。回到家中，他又取出一根线，分为两段，反复比较，最后认定1：0.618的比例最为优美。

公元4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统地研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后，欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，《几何原本》也成为最早的有关黄金分割的论著。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称黄金分割的比例为“神圣比例”，并专门为此著书论述。德国天文学家开普勒则称黄金分割为“神圣分割”。到19世纪，“黄金分割”这一名称才逐渐通行。

黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，20世纪70年代在中国推广。

德国美学家莱辛首先把这一比例称为黄金分割律。此律的意思是：整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比。如果物体、图形的各部分的关系都符合这种分割律，它就具有严格的比例性，能使人产生最悦目的印象。

在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，能使平直单调的塔身变得丰富多彩；而在摩天大楼的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟别致。古希腊的帕特农神庙严整的大理石柱廊，就是根据黄金分割的原理分割了整个神庙，才使得这座神庙成为人们心目中威严、繁荣和美德的最高象征。而当今举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，也是根据黄金分割的原理来建造的。

植物和动物中都存在着黄金分割，一棵小树如果始终保持着幼时增高和长粗的比例，那么最终会因为自己的“细高个子”而倒下。为了能在大自然的雨雪风霜中生存下来，它选择了长高和长粗的最佳比例，即黄金分割0.618。

许多植物萌生的叶片、枝头或花瓣，也都是按黄金分割分布的。我们从上往下看，不难发现这样一个有趣的现象：它们把水平面360°角分为大约222.5°和137.5°（两者的比例大约是0.618）。也就是说，任意两相邻的叶片、枝头或者花瓣都沿着这两个角度伸展。这样一来，尽管它们不断轮生，却互不重叠，确保了光合作用。像蓟草、一些蔬菜的叶子、玫瑰花瓣等，以茎为中心，绕着它盘旋生长，相邻的两片叶子或两朵花瓣所指方向的夹角与圆周角360°的差之比正好符合黄金分割。

人体本身也和0.618密切相关，对人体解剖很有研究的意大利画家达·芬奇发现，人的肚脐位于身长的0.618处，人体存在着肚脐、咽喉、膝盖、肘关节四个黄金分割点，它们也是人赖以生存的四处要害。

艺术家们在绘画和雕塑时都是以这一比例为标准的，以确保作品达到最佳水平。太阳神阿波罗、爱神维纳斯、女神雅典娜、海姑娘阿曼之所以具有永恒的迷人魅力，代表着男女标准的健美体型，就在于他们身体的比例完全符合黄金分割律，是最优化比例在他们身上的体现。

军事学家还发现，黄金分割与战争还有着不解之缘。成吉思汗的蒙古骑兵来势凶猛，所向无敌。研究表明，他之所以能够成为战争中的“一代天骄”，在于把战斗编配结构确定在0.618上。与西方传统的方阵截然不同，蒙古骑兵的战斗队形在五排制阵型中，重骑兵和轻骑兵人数比例为2：3。

除此之外，黄金分割还有着更多的秘密等待着我们去揭示。

（本文摘自《数学的故事》一书，北方妇女儿童出版社出版）