历练思想,亲身经历
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【摘要】义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。强调从学生已有的生活经验出发， 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。心理学研究表明：“我们会掌握阅读内容的10%，听到内容的15%，而亲身经历内容却能掌握80%。”著名数学家波利亚认为：“学习任何知识的最佳途径，都早由自己去发现，因为这样发现理解最深刻，也最容易掌握内在的规律、性质和联系。”由此，笔者深切地体会到，数学学习要让学生亲身经历。在数学教学中我们应让学生：一、亲身经历解决问题的一般步骤；二、亲身经历基本的数学分析方法的提炼；三、亲身经历独立思考与合作探索；四、亲身经历之多样化的解题策略；五、亲身经历反思与总结。
【关键词】 亲身经历；方法提炼；独立思考与合作探索；反思与评价【中图分类号】G424.1 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089（2012）13-0180-01
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考 虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发， 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数 学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展，这与以前的教学目标是有差异的。如果继续沿用过去的例题讲解、仿例的课堂训练、同类型的作业练习、再延伸到同种类型综合题进行方法和思路的训练。必然会与目前的教材体系不相适应，从而影响教学目标的实现。教师怎样高效率的实现新课标下的教学目标，是我们教师应该探索和研究的。
我们在教学过程中存在这样的困惑，教学时，例题讲了，练习讲了，作业讲了，易错易混的题也讲了。为什么学生不断地反复地错呢？
1亲身经历解决问题的一般步骤
让学生在亲身经历解决问题过程中，逐渐掌握解决问题的一般步骤： “审题——分析数量关系——列式解答——检验并写出答案”。
“审题”就是感知理解问题，让学生去发现问题所提供的条件信息和答题目标，利用头脑中的已有知识建立起问题的初步印象。比如说，这是一道求值问题，就要联想到方程——求值找方程；如果是一道几何题，就要结合图形，联想相关定理。
“分析数量关系”就是将题目中的有用信息，通过数学思想转化成新的条件信息并和问题信息建立某种必然关系，这个过程就是问题化归的过程。例如学生审明是一个行程问题后，就马上会和自己已有的行程问题的知识联想起来，用“速度、时间、路程”三者之间的关系，尝试表达相关的量，从而建立数量关系。
“列式解答”就是从条件走向目标符号化过程。经历分析数量关系的过程后，这一步常常变得轻松，但它是学生分析过程的一个展示，也是学生数学表达能力的体现。比如有的学生在学习中，说得不错，但一动笔，粗心、失误就来了。其原因在于亲身经历数学表达过程的训练不到位。
“检验并写出答案”就是检验计算结果与原条件和实际是不是相吻合并写出结语。检验不光是做完题才做的事，在解题过程中就要检查，这样可以节约时间和优化解题过程。所以学生在亲身经历解决问题时一定要养成检验的良好习惯。
2亲身经历基本的数学分析方法的提炼
学生在亲身经历解决问题的过程时，应逐步提炼基本的数学分析方法。否则会成为水中浮萍游移不定。学生面对应用题，往往一大堆的信息铺天而来，读完题目还不知所云。怎样才能较为全面地进行分析，正确解题呢？应让学生学会从问题入手，找相关的必要条件，直到找到解决问题的信息为止。或者从条件信息出发，综合得出新的条件信息，直到问题信息被证实为止，两方面结合就是综合分析法。
3亲身经历独立思考与合作探索
教学中，我们经常先是让学生要经历一个自己独立思考的过程，争取以己之力，破解问题。其次在学生经自己最大努力无果时，就应该鼓励学生寻求合作，相互交流，互相启迪，共同探索，用集体的智慧去解决问题，培养学生与人合作探索的能力。如探究三角形三个内角的和是多少度，可让学生每人准备一个三角形做实验，每个人的三角形形状和大小却各不相同。学生独立地把三个角的度数分别量出来，再相加，也可以把三个角撕下来拼到一起，再量它的度数。他们还可以独立地试验其他的方法。先量后算的学生把结果填在本组的大表上。这样，使每个学生都有机会独立做实验，又使每个人都看到各种情形和一定数量的实验结果，而不是只看到一种结果或只凭一两个特例下结论，从而使发现更容易，解决问题的结论更令人信服。学生在小组里能更充分地发表意见，而且各人的不同策略相互启发，经常是一个问题出现多种解法，有些解法出乎老师的意料之外。不论这些解法是否是最好，学生解决问题时综合运用了已有的知识进行了新的创造。
4亲身经历之多样化的解题策略
学生亲身经历解决问题的过程，往往会带来成功的愉悦。这也常常让学生因沉浸成功而忽略进一步较深层次的思考。那就是寻求解题策略的多样化。例如： 如图 ①AD∥BC， ②∠A=∠C.试说明③AB∥DC ，学生很容易说明。紧接着让学生思考：如果将①②③三个中任意两个作为条件能否推出另一个？将一个问题从以下方面展开：
4.1纵向延伸。引导学生深入思考，沟通前后联系，弄清知识由浅入深，逐步深化、递进，提高思维的深刻性。
4.2横向展开。学生解题后，还可以横向展开，引导学生从多种角度、多种途径进行解题（此种方法多适应于练习课与复习课）。思维批判性得到很好锻炼。
4.3逆向回转，要求学生注意转化、化归等数学思想。这样，训练学生从顺、逆两个方向思考问题，有利于认识的提高。这样一个题目多种方法解决，多角度设问，既训练了学生主体思维，又优化了学生思维品质。同时也可提高学生学习的兴趣。
5亲身经历反思与总结
每当学生经历了一次问题的解决过程，就应该对自己的经历进行反思与评价。比如我们是怎样解决这个问题的，怎样与旧知识建立起了联系。用什么方法解决的？这个方法是否最优。有什么经验值得总结等。当然对错误的解题过程进行反思更有价值，我错在了什么地方，我为什么没有觉察到这一点等等，什么地方可以完成的更好一些？这样不断地反思与评价，吃一堑长一智，日积月累，解决问题的能力就能得到提高。
善擅一否，正好是学生创新思维的一个体现。教师在平时的教学中就要让学生懂得这一点，不要满足于自己的一个成果，而是在自己取得了初步成功的基础上，进一步寻思，探索多样的方法。让成功最大化。在亲身经历解决问题的过程中，学生清楚了解决问题的一般步骤，就会游刃有余；掌握了解决问题的基本的分析方法，就会道路通达；懂得了合作与探索，就会智慧无限；懂得了反思与评价，就会走得更稳更远；懂得了寻求解决问题的多样化策略，就会不断创新。而这一切的收获也只能在学生亲身经历于解决问题的过程中才得以实现。因此，数学中解决问题的学习，根本就是让学生亲身经历解决问题的过程。
参考文献
[1]郑毓信编著，《问题解决与数学教育》，江苏教育出版社1994年
[2]张奠宙编著，《现代数学思想讲话》，江苏教育出版社 1991年