鼓励学生大胆猜想 培养学生思维品质

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[关键词]猜想；思维；想象材料

数学猜想是探索性思维，是培养学生良好思维品质的重要途径，可以促进学生以一个创造者的身份去探究知识，无疑在心里上将会产生一种极大的满足和喜悦，从而激发学生的学习兴趣，促进学生学习的主动性。在教学中，教师要允许学生猜想各种问题，并进行热情鼓励和赞扬，使学生感到猜想的价值，合理性和教师的期望所在，从而使学生获得满意肯定的情绪体验和继续进行猜想的积极向上的心理。当然，教师要给以适当的指导，使学生明白什么值得猜想，什么不值得猜想，应该如何猜想。本文就如何引导学生进行猜想，培养学生良好的思维品质谈几点做法和体会。

一、创设探索性问题，在猜想中培养学生的思维

探索性问题的结论不明确，需要学生在认真分析的基础上进行试验、观察、猜想、证明，而课本上的许多习题都有明确的题设和结论。由于结论明确，解题时探索要求就不高，所以在教学中，我经常再编拟一些只给条件，没有结论的探索问题，为学生留下探索结论的广阔天地，使学生大胆的进行猜想，培养学生良好的思维品质。例如在学习了“圆心角、弧、弦、弦心距”知识后，都知道了同圆或等圆冲等弧对等弦的结论，紧接着我就追问，在同圆或等圆中如果一条弧AB是另一条弧CD的2倍时，那么他们所对的弦有什么关系呢?问题一提出，就引起学生的极大兴趣，有人猜想AB=2CD，有人猜想AB2CD，还有少数人猜想AB与CD的大小关系不确定。这些猜想不论正确与否，都是学生积极思维的结果，教师不许给予充分的肯定，然后引导学生一一证明，通过利用三角形的两边之和大于第三边得出结论为AB

又如“画出一个四边形，顺次连接四边形四条边的中点，观察所得的图形是什么图形?并加以证明。”学生画的四边形有特殊的四边形长方形、菱形、正方形、等腰梯形、梯形和任意四边形，而且连接各边的中点后猜想的答案各不相同，这是教师追问当一般四边形的对角线满足什么条件时，顺次连接各边的中点所得的四边形是菱形、矩形、正方形、一般平行四边形?会是梯形吗?引导学生继续猜想。这种题目的安排充分运用了变化的观点，不断变换问题情境，纵横变通，纵深发展，能使学生在猜想、认识、掌握数学知识之间的变与不变的联系中，提高学生的数学思维能力。

二、创设直觉思维情境，在猜想中培养学生的直觉思维能力

“猜想”是直觉思维的特性，是发明创造的基础。在教学中提倡合乎情理的猜想，鼓励学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段，作为―个教师，我们不仅应当注意“保护”学生已有的猜想能力和直觉能力，而且应更加注意帮助学生学会合理的猜想方法，并使他们的直觉思维不断得到发展和趋向精致。如在讲完反比例函数图像后我抛出如下问题：如图反比例函数y=kx-1，与正比例函数y=kx的图像相交于A、B两点。

(1)y=-kx-1图像的两―个分支有何位置关系?

(2)A、B两点的位置有何关系?如果A点的坐标是(a，b)，那么B点的坐标是_________。

(3)图中两个阴影矩形的面积相等吗?为什么?你能得到一个结论吗?

学生凭直觉猜想点A与点B关于原点对称，点B的坐标是(-a，―b)，图中的两个阴影矩形的面积相等。又如：在已知直线上找一动点到这条直线外两个定点的距离和最小问题时，我首先给出了定点在已知直线L的异侧，动点P在何处可以使AP+BP的值最小呢？学生会根据“两点之间，线段最短”这个公理马上答出直接连接两点A、B，线段AB与已知直线L的交点即为所求的P点，那么定点在已知直线同侧时又该如何找到动点P的位置呢?学生由第一个题得到启发，会想到将同侧问题转化为异侧问题，这样问题得以解决。直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础，对事物敏锐的观察，深刻的理解为前提的。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花。爱因斯坦曾说过：“真正可贵的因素是直觉。”因此在数学教学中创设有利于直觉思维的情境，构建构发直觉思维的契机；加强数学建模，提供直觉思维突变跳跃的框架和模块；训练全面思维的方法，鼓励学生猜想，提高直觉思维的敏锐性是非常必要的。

三、创设想象材料，在猜想中培养学生的想象思维能力

想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。例如，在复习三角形、平行四边形、梯形面积时，要求学生想象如何把梯形的上底变得与下底同样长，这时变成什么图形?与梯形面积有什么关系?如果把梯形上底缩短为0，这时又变成了什么图形?与梯形面积有什么关系?问题一提出学生想象的闸门打开了：三角形可以看做上底为0的梯形，平行四边形可以看做是上底和下底相等的梯形。在教学中，经常引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，可有效锻炼他们的数学思维。因此，我在平时教学中由此及彼，努力开阔学生的视野，鼓励学生大胆猜想，培养学生想象思维的能力。

总之，在数学教学中，培养学生猜想能力决不是一朝一夕所能办到的，它需要我们寓猜想能力的培养于平时的教学中，在思维情境的创设、启发性问题的提出、学生创造性思维兴奋点的捕捉等方面下工夫，通过导趣、导思、导法，使学生多动、多猜想、多发现、多创造，用教师的创造性劳动，培养出一代具有创造精神的学生。

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