如何进行数学思想方法教学的探析

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数学思想是数学思维活动的导向。理解、掌握和运用数学思想方法是数学学习的重要组成，因为“没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包括数学思想方法的数学知识”。因此，在数学教学中，不仅要重视数学知识的学习，同时也要注重数学思想方法的掌握。只有二者兼顾，才能切实培养和提高学生的数学能力。

本文结合具体实例，谈谈在数学教学中如何进行数学思想方法的教学，使学生更好地学习和掌握数学的思想方法。

一、帮助学生建立良好的认知结构，理解和掌握数学思想方法

学习和掌握知识不是简单的知识积累（堆砌），它是在学习过程中使新知识与头脑中原有认知结构中的相应知识“建立非人为的和实质性的联系”，也就是说“新”“旧”知识间要发生作用，通过“内化”，形成新的认知结构。知识未必能变成能力，可是能力必须有坚实的知识基础。学生要想掌握数学思想方法，进而具有一定水平的数学解题能力，首先要在头脑中建立良好的认知结构，理解和熟悉知识间的相互关系及内在联系，以便分析、综合、联想、类比，通过转化的方法，逐步将“未知”化归为“已知”，达到解决问题的目的。

二、加强基本认识的教学，概括和提炼数学思想方法

数学学习有知识、有思想方法、还有技能，而基本认识是提炼、概括数学思想方法的基础。比如，从《复数》一章提炼出“复数是二元数”的基本认识，点明了复数的本质。它对于运用复数工具解决平面几何、平面三角、平面解析几何等二维空间内的有关问题找到了依据，而且对复数知识的学习与认识，再也不感到神秘或不可捉摸了。

在解决数学知识中的一些具体问题时，也有一些基本认识。比如：“验根是解方程非同解变形过程中的必要步骤”。明晓验根原因，同学就不会忘记验根，从而不会出现增根或丢根的错误。先化简，后求值。给出了运算过程中的操作程序，照此可使运算合理、简捷，从而大大提高学生运算的正确率。对于二次函数y=ax2+bx+c要抓二次项系数及顶点坐标。依二次项系数可对二次函数进行定性分析，依顶点坐标可对二次函数进行定量分析。

对于等差（比）数列，要抓首项和公差（比）。因为抓住首项和公差（比），等差（比）数列的问题即使解题过程繁琐，但终可解决；而且，对于等差（比）数列中由首项和公差（比）派生或演变出的一些重要性质会理解得更深刻、运用得更灵活。“当公差d≠0时，等差数列的第n项是n的一次函数an= pn+q；前n项和是n的二次函数sn= an2+ bn”。这个认识的牢牢树立，使我们念念不忘用函数的思想或数形结合的思想去解决等差数列的有关问题，有时会出现别开生面的解题捷径。“排列组合要先抓特殊元素及特殊位置”。先处理特殊性，一般性便好处理了。正确的数学基本认识，可以帮助学生理解和记忆知识，也可以帮助学生抓住事物的本质找到解决问题的关键。数学基本认识是数学思想方法的基础，也是运用数学思想方法解决问题的“指向标”，有助于学生对数学思想方法的理解、掌握和运用。要想得到正确的数学基本认识，需要引导学生多观察、多思考、多分析、多比较，不断总结和提炼，这也是学习深化的过程。

三、关注逆向思维，深化数学思想方法

逆向思维是指与原先思维相反的方向上的思考，它是发散思维的一种主要形式。数学上的逆向思维常常表现在逆用定义、定理、公式、法则，逆向推理与证明，有时也表现在颠倒位置、变换角度或角色，重新思考问题，还表现在对课本上的浓缩的数学知识与方法的还原过程等等。逆向思维往往可以克服思维定势中的负迁移，有利于深化思维，甚至还会出现令人惊喜的新思想新方法新发现的局面。

四、变换角色或者更换位置

将常量看作变量、变量看作常量，使得一个陌生的或棘手的问题转化为熟悉的或容易的问题，虽说是逆向思维却更是辩证思维的结果。实际上，数学内容充满着辩证因素和辩证关系，辩证思维的结果会使数学思想方法得到拓展和深化，充分体现出数学思想方法的灵活性和深刻性。

任何一种数学思想方法的学习与掌握，绝非一朝一夕的事，也非靠讲几节“专题课”所能奏效。它需要较长的时间，师生重视共同努力，有意识、有目的地进行培养，需要经历渗透、反复、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程。经验告诉我们，数学思想方法在学生的头脑中一旦形成了理念，其数学能力及素养必将得到升华。