解答数学题的步骤及应注意的问题
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【摘要】解答数学题一般要经历认真审题，明确要求；理清思路，选准方法；展示过程，实施解答；归纳总结，寻找规律四个步骤。解题时应保持平和的心态，遵循先易后难、周密思考的原则，做后要认真检查结果，确保无误。
【关键词】数学题 解题步骤 注意问题
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）08-0155-01
解答数学题需要技巧，答题时的心理状态，答题的顺序，审题的方式，对难题的处理等都大有讲究。学生解答数学题时有两种情况值得注意和克服。一种是认为数学难学，对数学有一种恐惧心理，不喜欢数学，尤其反感做数学题。于是要么不按时完成作业，要么抄袭别人的答案，要么干脆不做。还有一种就是认为数学简单，一学就会，所以解答数学题时速度很快，但经常出现错误，其原因大致有三：一是审题不认真，没有正确分析条件与问题之间的关系，就凭想当然做题，或是对所学的知识没有融会贯通，做题时机械模仿例题，结果“照猫画虎”，弄得四不像；二是解题时注意力不集中，抄错题或抄错数，或因字迹潦草混乱而出错；三是不按程序解题，图快而“跳步”，结果出现问题。
一、解题步骤
数学题是数学知识宝库的主要组成部分，解题在中学数学学习中一直占据重要的地位，美国数学家G波利亚指出：掌握数学就意味着解题，不仅要善于解一些标准题，而且要善于解一些需要独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题。如何解答数学题呢？解答一般的数学题，必须经历理解题意、拟定解题计划、实现解题计划和小结归纳等四个步骤。
1.认真审题，明确要求
数学是一门严谨的学科。数学题的表述常常要求语言精练、表达准确，每个字词和符号都有特定的含义。因此，在审题时一定要做到前后联系，全面分析，字字推敲，仔细斟酌。切忌走马观花，对题目一览而过，在没有真正弄清题意的时候就急于下手去做。有的题目一字之差，就会造成谬以千里。审题时要逐条看清已知条件，因为已知条件是解题的依据，一定要看清、找全。有的条件隐含在题目之中，必须经过判断和推论才可能发现，因此要特别留意。审题还要明确题目的要求，严格按要求去做。
2.理清思路，选准方法
这是一个方向性的问题。解数学题，不仅要对相关的知识融会贯通，举一反三，而且还要掌握解题所需要的数学思想方法和必要的解题技巧。通过对题的解答训练，可以提高自己分析问题和解决问题的能力，培养良好的学习习惯和学习品质。针对具体的题目，要熟悉所涉及的相关知识，并能明确要用的数学思想和解题方法，做到思路清晰。例如，解有关绝对值问题，用分类讨论的思想或数形结合的思想，才能较好地完成去掉绝对值符号的任务。
这里只举几个例子：（1）追求简单。（2）注意对称。任何复杂图形的对称，都建立在最简单的对称上。①两点关于某点的中心对称；②两点关于某直线的轴对称。（3）熟悉不同概念的不同定义方式，恰当利用定义解题。（4）注意相关题。相关题是指彼此之间相互联系、相互制约的一组子题。（5）一题多解，寻求最佳解法，这是训练思维的好方法。（6）对问题进行变换。可以变换已知条件，可以变换结论；可以等价变换，也可以非等价变换。原则是通过变换所得新问题比原问题容易。
3.展示过程，实施解答
这点千万不能马虎大意。经过仔细审题，深入分析，从数据、图形、条件、结论中捕捉住问题的特征，找到解决问题的“好点子”，就可以动笔写下解题的步骤。这一过程是前两步的具体延伸和思维展示，因而要做到叙述严密，简洁明了，有理有据。清楚地展示自己的思维层次。计算题最好一步一步地检查，步步为营。几何证明题要注意先写什么、后写什么、每一步的理由是什么？哪些步骤可以略述？哪些步骤必须详细标明？这些都要考虑好。书写工整，格式要规范，切忌潦草、马虎、随意，否则会“前功尽弃”。
4.归纳总结，寻找规律
这点常被忽略，其实很重要。一道题做完以后，不能就此罢休，而应回顾所完成的解，这是一个归纳总结的过程，有的同学说它是耕耘后的收获。因此，在做完一道题后要从方法上、结论上进行认真的回顾、反思，想想能否用别的方法导出这个结果；这个结果或解这个题的方法可否用到其它问题上去。经常这样做，才能举一反三，触类旁通。
1.心态平和，沉着答题
保持最佳的心理状态，克服慌乱急躁、紧张焦虑情绪答题，可以少出甚至不出差错。特别是参加升学考试时更要具有良好的心理素质。
2.先易后难，省时高效
一般按从小到大，从简单到复杂的顺序解答。这样既可以避免紧张情绪，又可以有足够的时间解决难题和进行检查。
3.抓住要点，思考周密
解题时，对经常犯错、易混淆的地方，要特别注意，对老师在教学过程中反复强调的知识点，更应该倍加小心。应当特别注意的地方有：（1）遇到涉及参数讨论的时候，一定要分类讨论，并注意讨论要全面；（2）解分式时注意增根和去根；（3）求解函数值域或单调区间问题时要注意优先考虑定义域；（4）判断函数奇偶性时容易忽略定义域是否关于圆点对称；（5）遇到钝角三角函数时，应记清该角所在象限的符号……大家在解题的过程中，还要注意过程的完整性，不要跳步。这样既可以复习有关知识，又可以避免运算不熟、思考不周而出现的错误。
4.认真检查，确保无误
解题后要认真进行检查。检查包括看题意是否理解错误，计算过程是否准确，解答是否完整等等。检验要根据题目的特点，选用不同的方法。如做完因式分解后，可以用整式乘法还原的方法检验；如解三角形，所求的边或角必须符合三角形的边、角关系，如不符合，结果或错或不合题意，则应舍去。有的题还可以用估算的方法去检验。要着重检查老师讲课时反复强调的问题，以及自己易错的地方。检验最好是做到“一步一查”，即做一步，检查一步。如计算题的符号，一元一次不等式的不等号方向等。这样做能及时发现错误，特别是对那种分几步解答的题特别有好处。因为如果前一步错了，就可以马上纠正，避免后面再错，这样也节省了时间。
参考文献：
[1] 沈剑辉，浅谈高中函数综合类型及解法[J]， 金色年华：教学参考-2012年5期
[2] 蒙瑞，浅议数学理解能力的提高[J]，现代教育创新杂志-2011年6期
作者简介：
何敏峰，四川西昌人，男（1975-），拉萨中学，中教一级。