基于拉普拉斯的有效颗粒单边缘检测方法
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【摘 要】图像边缘是图像的基本特征之一, 它是图像局部特征不连续(或突变)的结果。基于边缘检测的颗粒参数的提取方法要求边缘必须是有效颗粒的单像素宽度，而拉普拉斯边缘检测方法检测出的图像边缘，包含了无效颗粒边缘，以及不完全是单像素宽度等问题。因此，本文提出了基于拉普拉斯的去除无效颗粒，获取单像素宽度的边缘检测方法。
【关键词】拉普拉斯；边缘检测；单像素宽度边缘
0.序言
基于图像处理的粉末颗粒参数提取方法是目前最流行的粒度计算方法之一，而在提取颗粒参数前要对图像进行边缘检测，获取颗粒图像的边缘信息。图像边缘是图像的基本特征之一, 它是图像局部特征不连续(或突变)的结果, 例如灰度的突变或者纹理的突变等等。图像边缘蕴含了丰富的图像内在信息(如方向和形状) , 它一般位于目标与背景之间,目标与目标之间和区域与区域之间。边缘的检测是利用在图像特性上的差异来实现。这种差异包括灰度、颜色、或者纹理。
拉普拉斯边缘检测方法是基于拉普拉斯算子, 由于图像是由离散的像素点组成, 这些算子将用差分近似偏导数来表示。
用一个3*3大小的区域模板表示图像邻域中的灰度级。表示图像的二维函数 的拉普拉斯算子(Laplacian)是如下定义的二阶导数：
对一个3*3大小的区域，在实践中经常遇到的两种形式之一是：
?荦2f=４ｚ５－（ｚ２＋ｚ４＋ｚ６＋ｚ８）
(2)
和包括对角邻域的数字近似方法由下式给出：
?荦2f=８ｚ５－（ｚ１＋ｚ２＋ｚ３＋ｚ４＋ｚ６＋ｚ７＋ｚ８＋ｚ９）
(3)
拉普拉斯算子是一种不依赖于边缘方向的二阶微分算子, 它是标量而不是矢量, 而且具有旋转不变即各向同性的性质, 对图像中的阶跃型边缘点定位准确, 该算子对噪声非常敏感, 它使噪声成分得到加强, 这两个特性使得该算子容易丢失一部分边缘的方向信息, 造成一些不连续的检测边缘, 同时抗噪声能力比较差。
从边缘图中可以看出两个问题：1）利用拉普拉斯算子检测出的边缘不完全是单像素宽度，在个别转角处有重边缘的情况，不利于参数的提取，特别是颗粒周长、粒径等。2）一些处于图像边界的颗粒是无效的。颗粒图像中处于图像边界上的颗粒有许多不完整的，只拍到颗粒的一部分。接下来我们就要解决这两个问题。
1.1获取单像素宽度的边缘
边缘图局部放大，拐角处出现如图所示的重边缘，利用如图所示的算子模板进行计算，去除重边缘像素点，达到如图所示的效果，最终取得完全单像素宽度的边缘。
1.2去除无效颗粒
处于图像边界的颗粒图的边缘是非闭合的，而图像内部完整颗粒图的边缘是闭合的。由于图像边缘是单像素宽度，因此我们只要去除边缘图中非闭合的曲线就可以达到去除图像边界颗粒的目的。利用3×3模板，权值都为1，遍历图像时出现Z5的值小于或等于2，就表明此处是断点。正反顺序遍历图像清除所有的断点，就把非闭合的边缘线删除了，以此达到去除无效颗粒的目的。
2.结论
基于边缘检测的颗粒参数提取方法要求颗粒边缘图是有效的单边缘，本文提出的基于拉普拉斯的边缘检测方法检测出的边缘完全是单像素的有效颗粒边缘，对进一步提取有效颗粒的参数发挥重要作用。但是，此算法需要增加遍历图像4次，延长了边缘检测时间。
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