车道被占用对城市道路通行能力的影响和排队长度计算
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摘要 道路通行能力是指道路某一断面在单位时间内所能通过的最大车辆数。本文基于道路通行能力的定义建立了不同车道被占用而导致不同的道路通行能力的评价模型和基于二流理论求解事故路段排队长度的交通流量守恒模型。给出了计算道路通行能力和计算车辆排队长度的数学式。
关键词 车道；通行能力；排队长度
中图分类号U49 文献标识码 A 文章编号 1674-6708（2014）110-0038-02
1 道路通行能力
道路通行能力也称道路容量，是指道路的某一断面在单位时间内能通过的最大车辆数目。道路通行能力是道路的一种交通性能。根据道路通行能力的作用性质可分为3种：理想通行能力、实际通行能力和设计通行能力。理想通行能力是在理想条件下，道路具有的通行能力；而实际通行能力则是在具体条件下，道路具有的通行能力，其值通常小于理想通行能力。
2 换算交通量
也称当量交通量。就是将总交通量中各类车辆交通量换算成标准车型交通量之和。其计算式如下：
（1）
其中：――当量交通量，PassengerCarEquivalents，以下简称pcu；
――总的自然交通量，辆；
――第类交通量占总交通量的百分比，%；
――第类车的车辆换算系数。
其中，的换算表如下：
车辆类型 电瓶车 大型车
换算系数 1.0 1.5
表1各类车辆换成标准车型的转换系数
3 通行能力公式推导
本文在通行能力的理论分析过程中，以空间距离度量的车头距离为基础，推导通行能力的理论分析模型，称之为基于车头间距的通行能力。计算模型为：
（2）
其中，――交通流速度，；
――平均最小车头间距，。
在一定假设条件下，本文利用最经典的车头间距模型计算[1]如下：
（3）
式中：――尾随车在反应时间内行驶的距离；
――尾随车在制动期间的行驶距离；
――停车后的安全距离；
――前导车的制动距离；
-――前导车的车长。
通常，前后制动距离不相等，即。前车为急制动，后车为慢制动，系数为附着系数，系数与汽车质量在前后轴上的分配比例有关，通常取1.6。则（1）式可以表示为：
（4）
于是，单向车行道的实际通行能力：
（5）
式中，――单向行车道实际通行能力，即在具体条件下所能通行的最大交通量，，即自然车辆数
――单向车行道的车道数；
――车道宽度和侧向净宽对通行能力的修正系数；
――大型车对通行能力的修正系数；
――驾驶员条件对通行能力的修正系数；
大型车的修正系数，其中为大型车交通量占总交通量的百分比，为大型车换算成标准型车的车辆换算系数。
4 基于车道变换行为的道路实际通行能力分析
由前面的道路基本通行能力定义式可知：
（6）
实际通行能力：
（7）
其中为发生交通事故后的车道数，本文假设取，代表三个系数连乘，于是实际通行能力表示为：
（8）
（9）
显然，实际通行能力正比于车流量的速度，等于道路长度与整个车流通过道路的时间比值。
当行驶车道前方发生事故后，此车道可视为被完全占用，其通行能力为0，在此车道行驶的车辆要想继续往前行驶，必须发生车道变换行为。
易知，当事故发生时，位于同一车道后方的车辆将发生车道变换行为，必定会造成整个交通流流动速度的减慢，我们设为车辆发生一次道路变换行为所增加的时间，则当第一车道的车通过车道变换来到第三车道，则需要增加的时间。于是，车流运动速度变为，其中为的系数。
设事故发生点上游的车流量记为每小时量，在司机看到事故发生前，会按照预想行车方向在不同的车道行驶，假设上游路口状况如下图：
图1 上游路通组织方案
假设三个车道的分流量如下表：
行驶目标方向 行驶车道 流量比例 分流量
右转 一车道
直行 二车道
左转 三车道
表2不同车道的分流量情况
于是，交通事故所占车道为二，三车道，于是需要发生车道变化的车辆数目为，则车道变换行为造成的总的时间浪费为：
。
所以实际通行能力根据定义式（12）可以表示为：
（10）
5 排队长度模型的建立
在单入单出的道路上行驶的车流在正常情况下满足流量守恒定理：
（11）
即在某一时间段内，流入路段上游横截面的车流量减去流出路段上游横截面的车流量之差等于滞留在该路段的车流量。
而排队长度可以利用滞留量表示为：
（12）
其中表示在时间段内的排队长度，表示车道数量。
在微小的时间变化范围内，对式(16)变形即可得到排队长度关于时间的微分方程：
（13）
利用牛顿法解上述微分方程即可。
现在，假定某一路段的交通流如下图3所示，位置I处某一时刻由于红灯或事故使得车辆依次停车排队，该路段的交通流可视为3部分:部分车辆速度均为0，我们称之为交通流阻塞；部分车辆速度从0依次增大，交通流密度逐渐减小；部分车辆正常运行，其速度和密度均为某一定值。
图2 位置1发生事故后路段上交通流实际运行状态
我们一般把运动车辆形成的交通流称为行驶交通流，速度为0的车辆形成的交通流称为阻塞交通流。而图3中状态的交通流其速逐渐增加，密度逐渐减小，因此我们总能将状态的交通流看成是和两种不同状态的交通流的加权。因此，我们为了进一步简化排队长度模型，我们可以将图3中的实际交通流状态简化成图4中的二流运行状态。
图3 位置1发生事故后路段上交通流二流运行状态
首先来讨论第一种情形，即只有一个入口和一个出口并且不能超车的单车道路段，根据流量守恒原理，可知
（14）
式中，为排队发生时刻(一般认为是路灯变红的时刻或事故发生的时刻，即)该路段上游和事故点或红绿灯断面之间的车辆数；为时刻通过该路段上游断面的车辆数；为时刻通过事故点或红绿灯断面的车辆数；为时刻)该路段上游和事故点或红绿灯断面之间的车辆数。
由图4，根据二流理论，又可以由下式计算得到:
（15）
式中，为时刻该路段上游和事故点或红绿灯断面之间的排队长度；为该路段上游和事故点或红绿灯断面之间的距离；为该路段上游和事故点或红绿灯断面之间的交通流最佳密度；为该路段上游和事故点或红绿灯断面之间的交通流阻塞密度。
联立式（14）和式（15），解得
（16）
式(17)即为基于二流理论的单车道当量排队长度模型。
对于只有一个入口一个出口的单入单出多车道路段，当交通流密度大于道路通行能力时，我们可以看作每一条车道的车辆没有超车的机会，于是，每一条车道可以看作不存在超车的单车道路段，此时可以分别采用式（16)来计算每一条车道各自的当量排队长度。然而，车辆换道现象是一个事实，此时，任意一条车道都不能看作前述不存在超车现象的单车道路段。
但所有车道可以看作一个车道组，这一车道组就成为单入口单出口的单车道路段。虽然每一条车道的当量排队长度不一样，但是可以计算一个平均值来描述多车道路段整体上的当量排队长度。根据单车道路段当量排队长度模型可以推导出基于二流理论求解多车道事故路段排队长度的交通流量守恒模型，即：
（17）
式中，为多车道路段时刻上游、出事点断面间的平均当量排队长度；为第条车道时刻上游断面的车辆累计数；为第条车道时刻下游断面的车辆累计数；为车道数；为平均单车道阻塞密度；为平均单车道最佳密度。
参考文献
[1]任福田，刘小明，荣建.交通工程学.北京：人民交通出版社，2008，7.