数学学习“四部曲”

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踏上教师的工作岗位这三年来，我一直在寻找一种方法使学生在学习数学时更轻松更有效。结合我多年的学习体验及教学经验，我总结了以下几点：

1.背

在我们的印象中“背”一直是套用在文科上的，其实在数学的学习过程中也有要背的，而且背的要求更高。数学知识总的分为两大块：代数和几何。代数中一些计算公式如平方和、平方差、维达公式等要背。几何中三角形全等、相似的条件，平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、判定等要背。可以说每次开始一个新的章节都会有或多或少的知识点需要学生去记忆，它们的地位好比背英语单词。而“背”有两种方式：一是死记硬背。二是灵活、理解地背。反应慢点的学生一般先要死记硬背，记住知识点，再通过练习看能否灵活地运用。反应快点、理解能力强的学生基本在老师讲解的过程中已经记住了知识点，所以他们不需要课后再花时间去记。

2.想

数学知识很多是枯燥乏味的，所以很多学生都对数学不感兴趣。迫于学习的要求，学生也只是完成学习任务而已。这样学生就不会认真地钻研，解题时大致看一下题目觉得不会做就放弃，这就缺乏了学好数学的关键：想。

我曾碰到这样一学生，上课认真记笔记，老师课堂上讲的内容他基本都能记住，但当我拿一些简单的练习题（类型课堂讲过）让他做时他每次都会错很多。我想他的问题出在“想”。对于“背”这个基本任务他完成得非常出色，而他学习也很认真，就是没通过想将知识点的因果关系理清楚，对于知识、概念他仅仅停留在记住，而没有很好地掌握运用。

在学八年级上册第三章中心对称图形时，有一道题学生屡做屡错。

例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

提问：你是如何思考这个问题的？

变式训练：

变式1：如果这个条件不变，改变结论：EG与FH的关系是怎样的？

变式2：四边形ABCD是菱形……

有一学生他能在3秒内把每小题的答案准确地说出来。他介绍了自己的解题方法，主要是联想。将外面四边形的对角线的关系与里面四边形的边的关系联系起来：

外对角线相等里边相等 菱形；外对角线垂直里边垂直 矩形；外对角线相等且垂直里边相等且垂直正方形。

“数形结合”是学数学“背”和“想”的一种有效方法。初中数学的两大块代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。很多学生将他们分得很明确。但是，如果在研究代数时能借助“形”来帮助记忆和理解，而在研究几何时借助“数”来帮助证明和运用，那么就能将代数和几何融会贯通。

3.练

在具备了应有的知识点，掌握知识点间的联系，也就是已完成了“背”和“想”的基本要求，那么就要通过“练”来进一步理解和灵活运用知识点。

而做练习题也应遵循一定规律。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准、由易到难，逐层深入。学生还应寻找解题规律，将题型分类。题目做得多了也有很多好处：一是“熟能生巧”，加快解题速度，节省解题时间。二是通过多解题可以巩固所学的知识点，形成良性循环。而题目并不是做得越多越好，题海无边，总也做不完。关键是你有没有培养起良好的数学思维习惯，有没有掌握正确的数学解题方法。

4.创

“创”是学习数学的最高境界，若学生能很好地完成“背”“想”“做”而达到“创”，那么他的数学肯定学得不错，他解题时不仅能很好地给出答案，还能知道出题老师在考他哪些知识点。

编题目让学生更容易举一反三。尽管编一道新题往往比解一道习题困难数倍，但通过编题过程中的发散思维所得到的收获，也往往比做十道题都多。适当抽出少量时间编解题目，也是一个不错的探索学习的方法。

例：已知有三条长分别为1cm、4cm、8cm的线段，1、4、8的顺序固定不变且中间不能再添。请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长。

这一题的关键是：1、4、8的顺序固定不变且中间不能再添。这个要求就限制了答案，使得答案只有两种0.5cm、1cm、4cm、8cm和1cm、4cm、8cm、32cm。

这道题就曾有学生给出了他的变试题。已知有三条长分别为1cm、4cm、8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长？这样，他就很好做到了“创”。

“背”“想”“练”“创”这是学数学的基本要求。老师应不断地改进教学方式，培养学生的学习兴趣，使学生在快乐中学习，在学习中找到快乐。

（作者单位：江苏省苏州市吴江区盛泽第一中学）