革命性的立体几何工具:Cabri 3D
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开栏寄语
笔者担任过多届NOC活动的评委，其间遇到过很多老师问我，“什么样的课件才是好课件？用什么软件制作课件最好呢？”我制作课件也有十多年的历史，以前制作课件过度追求美观、重技术却轻实用，现在慢慢体会到只有实用和有效的课件才是最好的课件。怎样才能制作出好课件呢？所谓工欲善其事，必先利其器，制作课件的软件选择很重要。常用的软件有PowerPoint、Flash、Authorware、几何画板等，每一款软件都各有所长，没有一款软件是万能的，只有将它们的特点与学科特点结合起来考虑，才能制作出好的课件。但要教师们花费大量的精力把所有软件都熟练掌握了是不现实的，因此就应对需要掌握的软件功能有所取舍，其实很多软件的功能并不需要教师都学会和掌握。我们可以针对学科教学中出现的问题来选取软件，学会其相应的功能即可。在本栏目中，笔者将以多年的经验和认知为基础，力荐一些实用、易用和有效的教学软件，希望能更好地为我们的教育教学服务。
─专栏主持人 盘俊春
立体几何知识是高中数学学习的一个难点，原因在于从初中的平面图形知识过渡到高中的空间图形知识是认识上的一次飞跃，再加之立体几何知识点抽象，要求学生有一定的空间想象能力和演绎推理能力，所以学生普遍反映立体几何难学。以往教师们多是借助实物模型辅助教学，但制作模型比较困难，教学中难以完全表现真实情境，其结果受模型制约不一定可靠。直到出现了Cabri 3D软件，这一切就变得轻松简单多了，它给立体几何的教学带来了革命性的变化。
Cabri 3D的主要功能及特点
Cabri 3D是来自法国的三维几何模型软件。通过使用Cabri 3D，教师能很快掌握几何构造观察和操控各种三维空间图形，也可以创建从简单到复杂的各种动态几何结构，还可以进行空间测量，甚至根据作图时的数据重现构造图形过程。可以说Cabri 3D能实现全真模拟实物演示，化抽象为具体，绝对不言过其实！
安装并打开软件（官方下载地址：http：///），软件内设包括简体中文在内的多国语言，选择中文语言。界面很简洁，包括菜单栏、工具栏和视图区（如图1）。基本的操作方法与我们常见的一些软件如几何画板等差不多，本文不多阐述。这里只说说它特有的一些操作技巧。
（1）选择工具栏中的工具可以在视图区创建物体，选中并拖动物体能使物体在视图区的基准平面内移动，但如果想上下移动物体，则需要按住“Shift”再拖动物体。
（2）在视图区任意一个地方按住鼠标右键并拖动可旋转物体。
（3）单击工具栏中的任一栏目，再按“F1”，会显示相关物体工具的使用方法。
（4）打开一个做好了的Cabri 3D课件，按“F7”，会显示整个课件的制作过程，按“F1”可以回放整个课件的制作过程。
另外Cabri 3D文件还可以作为控件插入到PowerPoint、Dreamweaver、Word等软件中，与它们实现无缝链接。所有这些都体现了它的实用和易用的特点。
Cabri 3D在立体几何教学中的应用
Cabri 3D在概念教学、动态演示突破难点以及开展教学探究活动方面大有作为。下文将对它在立体几何教学中的应用作简单说明。
1.利用Cabri 3D进行概念教学
当学生学到地球的经纬度、二面角、球与几何体外接内切等概念的时候，教师往往会感到非常头痛，学生对于抽象的立体几何概念不好想象，在以往教学中讲授或学习概念基本上都是借助实物形式或物质的形态进行直观性表述，但却不能达到理想的效果，学生学得很吃力。而Cabri 3D能实现全真模拟实物演示，利用Cabri 3D绘制各种立体图形非常直观，可以解决学生思维从平面图形向立体图形、从二维空间向三维空间过渡的难题。因为它能把一个“活”的立体图形展现在学生的眼前，为培养学生的空间想象能力开辟了一条捷径。
实例1：在讲授地球的经纬度概念时，通过展示仿真模拟实物图，进行实时动态的旋转与移动演示，学生会对这些概念一目了然。由于Cabri 3D采用了open GL技术，表示出的立体图形三维效果令人震撼。这些感观上的刺激会让学生把经度和纬度的概念深深印在脑海里（如图2）。
2.利用Cabri 3D动态演示突破难点
立体几何最主要的难点在于它的抽象，利用Cabri 3D动态展示教学内容或数学问题，能够化抽象为具体，化具体为形象，因而使教学更加直观、生动，有利于激发学生的学习兴趣，增强教学的趣味性。
实例2：在讲到正方体展开图时，教师一般是叫学生自己制作一个正方体模型进行展开，但往往只是动口而不动手就一带而过。而在Cabri 3D的工具栏中有一个“展开多面体”功能选项，能轻松实现凸多面体的展开操作。教师可以按不同顺序单击顶点制作凸多面体，虽然得到的凸多面体相同，但它的表面展开图却是不同的，这就轻松实现了凸多面体各种展开图的演示。如图3所示，把正方体各种展开图动态地展现在学生面前，胜过教师的千言万语。
Cabri 3D将在教学内容、手段、方法、模式甚至教学思想、观念等方面带来根本的变革。它为立体几何教学的探究性学习提供了研究、探索、实践的辅助工具。
1.Cabri 3D是度量和验证立体几何定理或结论的最佳工具
实例3：验证祖暅原理。Cabri 3D能为学生验证问题搭建平台，使它成为“数学实验室”。学生在解决数学问题的过程中，会碰到一些抽象和推理复杂的立体几何问题，学生可能花费了很多时间都未必能把问题证明出来，此时会产生对问题的疑议并很想对问题的真实性进行验证。这时侯就需要Cabri 3D这个测量计算工具了，它可以进行空间测量，测量包括长度、距离、面积、何积、角度等，还可以进行点积和方程计算。例如，要验证祖暅原理，以往学生在这个环节的学习基本上是迷迷糊糊就过去了，教师也是一带而过。而通过计算机演示图4所示课件，拖动点H改截面圆的面积，让学生发现半球的截面面积始终等于圆环的面积。从而使学生轻易就理解了半球的体积计算方法。
2.Cabri 3D是立体几何探索、实践的动态讨论问题的工具
Cabri 3D具有动态地展示问题的特点，可以克服静态图形的这一缺陷。对发展学生的思维能力、开发智力、促进素质教育有着不可忽视的作用，用Cabri 3D与学生共同探讨问题，探求未知的结论，可以开阔思路，培养能力，提高数学素养。
实例4：探索正方体被平面所截得到截面多边形的形状。有这样的一个问题：用一个平面去截一个正方体，截面多边形的边数不可能是几边形？在网上百度一下答案，回答很多。但学生对给出的解析还是不好理解，究其原因，还是在于很难想象当平面改变位置的时候，截面会发生怎样的变化。此时如果学生利用图5的课件进行自主探究活动，通过动态地改变平面的位置，从而观察出截面的形状，这个问题就得到了很好的解决，整个探究过程对提高学生的空间想象能力很有帮助。
以上这些只是Cabri 3D在立体几何教学中应用的一小部分，更多的还要靠大家自己去摸索。总而言之，Cabri 3D在三维方面确实是个革命性的工具软件。有了它立体几何不再抽象和难学。有些可惜的是目前Cabri 3D只在欧美与中国港台地区比较流行，在我国内地用得还是比较少，希望本文能起到抛砖引玉的作用，让它与几何画板成为数学学习中的“双剑”，更好地服务于教育教学。