非奇异终端滑模控制在列车运行自动控制系统中的应用

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摘 要：作为一种代替司机实现交通自动化的重要设备，列车自动运行（ATO）系统吸引了国内外铁路工作者的广泛关注。一个高效的高速列车控制方法能够满足人民对高速列车“安全、准时、舒适和快速”的需求[1]。与传统的线性滑模控制（LSM）相比，非奇异的终端滑模控制（NTSM）能保从任何初始状态到达平衡点的时间是有限的。NTSM稳态精度高，使它特别适用于高速、高精度控制[2]。本文采用非奇异终端滑模控制和线性滑模控制实现高速列车控制，仿真结果给出了验证分析。

关键词：高速列车；非奇异的终端滑模控制；线性滑模控制

中图分类号：TP273

1 介绍

列车自动驾驶是列车发展方向之一。作为列车控制系统的一个重要子系统，ATO用于根据地面信息控制列车行驶，制动。因此，如何进一步提高列车ATO系统的控制精度已成为实现列车无人驾驶的关键。近年来，随着模糊控制，神经网络，专家系统等智能控制技术的进一步发展，许多科研院所和高等院校已将智能技术应用在高速列车的控制并取得了一定的成果[1]。终端滑模（TSM）控制提供了一些优异性能，如快速，有限时间内收敛。但是，现有的TSM控制器的设计方法仍然有一个奇异点问题[3-4]。最近，NTSM的提出，可以有效的克服奇异性问题。因为NTSM具有良好的控制性能，它已被广泛地应用于机械手臂，电机控制等领域[5-7]。在本文中，仿真结果表明，该方法是正确和有效的，达到了预期的列车控制等，且与线性滑模控制相比，非奇异终端滑模控制可以使控制系统有限时间内收敛于期望轨迹，仿真结果验证了非奇异终端滑模控制的优越性。

2 预备知识和问题的提出

列车运行过程中是一个大的和复杂的系统。不失一般性，列车的运动可以通过以下等式来描述[8]：

+ （1）

其中M是列车质量；x， 和 分别表示列车的位置，速度和加速度值，分别为F（t）的结合了牵引力和制动力；a，b和c是由实验获得的；和g（，）包括了由其他的动态类型，如曲线阻力，坡度阻力，隧道阻力，以及未建模因素。计算阻力的公式可以是[8]：

fe=fe1+fe2+fe3+fe4（x， ） （2）

其中fe1，fe2，fe3和fe4分别代表 曲线阻力，坡度阻力，隧道阻力以及其他因素，一些经验公式：

fe1=（10.5§/Lc），fe2=1000 tanθ，fe3=0.00013L3， ）cos（0.008x），其中α，Lc，θ和L3分别表示曲线圆心角，列车长度，铁路线的斜率和隧道长度。

非奇异终端滑模控制的基本原理可简要概括如下：考虑二阶不确定非线性动力系统， =X2

=f（x）+g（x）+b（x）u （3）

其中，x=[x1，x2]T是系统的状态向量，f（x）和b（x）≠0是x的光滑非线性函数。g（x）代表系统确定以及扰动，且满足条件：g（x）≤lg，lg>0。u是标量控制输入。对于该系统中，常用的控制设计是[2]：

u=-b-1（x）（f（x）+β +（lg+η）sgn（s）） （4）

其中η>0是个常数。

NTSM由下列一阶终端滑动变量描述[2]：

s=x1+1/βx2p/q （5）

其中β>O是个需要设计的常数，p和q是正的奇数，且满足条件：1

传统的LSM的描述如下：

s=x1+βx2 （6）

其中β的定义和（5）中相同。

3 仿真结果

为了进行控制律设计，定义距离跟踪误差和速度跟踪误差为：e=x-xd

= - （7）

其中xd=sin（6∏t）和 代表要跟踪的距离和速度轨迹。根据上述（1）和（2）所述的列车运行系统，函数（3）和（4）可以设计成：

f（x）=-（a+bx2+cx22）/M-

g（x）=-fe/M （8）

仿真中所用的参数，采样时间h=0.1，M=500ton，a=2.25，b=1.9×10-3，c=3.2×10-4，§=120，Lc=140m，θ=0 0.015，L3=1500m，lg=12.05， =6000；NTSM：η=75，β=895，p=17，q=15；LSM：η=1120，β=590，p=1，q=1。

从实际的角度来看，由于许多限制，由控制律产生的控制输入信号u不能完全转换为力，其中一个最重要的限制是由工作电机的最大输出造成的饱和，实际的输出力u可以是如下的形式：

f=

其中Flow和Fup分别表示的制动力的下限和上限值的牵引力。我们将上限的牵拉力设为1030千牛进行了仿真.为了比较两种控制策略，使得在不考虑执行器饱和时理想的输出力为同样的5000千牛，距离和速度跟踪曲线中分别为图1距离跟踪，图2速度跟踪，图3滑模。从结果中清楚地看出，虽然具有未知系统参数，但仍具有良好的跟踪性能，并且也可以看出使用非奇异终端滑模控制律的优势。

图1 距离跟踪

图2 速度跟踪

图3 滑模

4 结束语

在本文中，非奇异终端滑模控制和线性滑模控制用于ATO，并在仿真过程中考虑到了执行器饱和，非线性因素，未知的系统参数以及未知的动态存在。仿真结果表明，NTSM控制律容易实现，且十分有效。通过比较，我们可以看出非奇异终端滑模控制的优越性。

参考文献：

[1]余进，钱清泉，何正友.两级模糊神经网络在高速列车ATO系统中的应用研究[J].铁道学报，2008（05）.

[2]Feng Y，Yu X H，Man Z H.Non-singular terminal sliding mode control of rigid manipulators.Automatica，2002（12）：2159-2167.

[3]Man Z H，Yu X H.Terminal sliding mode control of MIMO linear system[A].Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control[C].IEEE，1996：4619-4624.

[4]Wu Y Q，Yu X H，Man，Z H.Terminal sliding mode control design for uncertaindynamic system，Systems and control letters，1998（05）：281-288.

[5]李世华，丁世宏，田玉平.一类二阶非线性系统的有限时间状态反馈镇定方法[J].自动化学报，2007（01）：101-104.

[6]Wang Y N，Zhang X Z，Yuan X F，Hybrid non-singular terminal sliding-mode controller design for an electric vehicle system with a brushless DC motor，Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，2010（05）：493-508.

[7]Nekoukar V，Erfanian A.Adaptive fuzzy terminal sliding mode control for a class Of MIMO uncertain nonlinear systems，Fuzzy Sets and Systems，2011（01）：34-49.

[8]Gao S，Dong H R，Chen Y，Ning B，Chen GR，Yang X X，Approximation based robust adaptive automatic train control：an approach for actuator saturation，IEEE，2013.

作者简介：余晓华（1991-），女，河南人，本科，学士，研究方向：计算机网络。

作者单位：东南大学自动化学院，南京 210096