百分数、分数、比的应用及应用题之间的联系与看法

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一、优秀的教学方法是保证课堂教学顺利进行的有效手段

优秀的教学方法是保证课堂教学顺利进行的有效手段，精美的教学设计是进行课堂教学成功预设的重要环节。不同的教学内容，不同的教学环节，不同的教学设备，都需要采取不同的教学方法，甚至于同一教学内容，面对不同的学生也应该采取不同的教学方法。应该说，生成几种不同的解题方法是不足为奇的，但我们要考虑到学生实际，学生可能会有几种不同的解法？难点能否突破？我们如何促使学生更好的达成目标？这些都是我们在课前必须要考虑到的。在教学过程中，课堂的生成是多样的，教师应根据教学需要，及时调整教学思路，这样才能为动态生成提供广阔的空间。

例如，创设情境：幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，怎么分合理？

请同学们想一想：你认为怎么分合理？说一说你的分法。

接着再出示：这筐橘子按3：2应该怎样分？

（1）小组合作（用小棒代替橘子，实际操作）。

（2）记录分配的过程。

（3）各小组汇报：自己的分法。

出示题目：如果有140个橘子，按照3：2又应该怎样分？

小组合作研究，汇报交流、展示。

（1）140÷（3+2）=28（个）

28×2=56（个）28×3=84（个）

（2）140×2/5=56（个）140×3/5=84（个）

140×40%=56（个）140×60%=84（个）

......

预设是生成的前提，生成是预设的结果，在教学过程中，教师根据课前预设的几种方法进行了教学，课堂上学生出乎意料的把按比例分配的问题转化成了百分数应用题，这时教师及时抓住时机注意引导学生对于解决问题的方法和策略进行比较，然后寻找它们的共同点。通过比较学生最后得出按比例分配问题的解决方法，可以利用比例将这类问题转化成分数应用题、平均分问题或者百分数应用题等等，一般转化成分数应用题。然后教师再举出类似的问题让学生练习，让学生不仅学会理解掌握解答这类问题的方法，更在学习的过程中感受到学习数学的方法和乐趣。

二、时时引导学生把已学的知识加以整理、归纳和提炼

为了使学生在解答分数（百分数）或按比例分配应用题时能正确地分析题中的数量关系，使所学的系统知识与技能得到巩固和提高，就要时时引导学生把已学的知识加以整理、归纳和提炼，沟通与新授知识的内在联系，形成知识结构网络，深化对所学知识的理解。在学生学过按比例分配应用题以后，针对学生对此类题的特征、解答方法已掌握的情况，有意识地出示一些习题，以沟通此类题与分数（百分数）应用题的内在联系，从而使学生温故知新，触类旁通，拓展思路。

举例一：1.已知甲、乙两数的比是4：5，那么，甲数是乙的只，乙数是甲的（）%，甲数占总数的一份，乙数占总数的（）%。女生比男生少8人，六〔2）班共有学生多少人？2.商店运来苹果和梨440千克，已知苹果重量比梨重1/5，商店运来苹果和梨各多少千克？

第l题先把男、女生人数之比转换为男、女生各占总数的（），再根据分数应用题解答方法求出答案。第2题除了用分数方法解答外，还可把"苹果比梨多"，转化为苹果和梨的比是6：5，再按比例分配来解答。所以，解答此类题关键是熟悉百分比与分数的内在联系。

百分数的知识在生产、工作和生活中有着广泛的应用，合格率表示合格的产品占产品总数的百分之几，也是小学数字教学的一个重要内容。出勤率是表示实际出勤人数占应出勤人数的百分之几，我们通常用百分数知识来解决一些简单的实际问题，这些都是属同一类型的，即所得的数是原来我们通常所说的百分数应用题。另一类是由两种数量相比较的，如写的义务教育数学教材对百分数应用题的编排，小麦的出粉率是表示面粉的重量占小麦重量的百分之比，稻谷的出米率是表示米的重量是稻谷重量的百分之比，这些都是有关百分比的一般应用题，甘蔗的出糖率是表示糖的重量是甘蔗重量的百分之几（包含求一百分率的应用题）和求一个数比另一数的百分之几，这类问题要让学生明白所求的百分个数多（/少）百分之几的应用题。（2）求一个数的率就是求所得到物体的数量是原物体数量的百分之几是多少的应用题和这类问题的逆向问题。

举例二：将55千克的化肥，按甲乙丙三块地的面积比5：4：2进行分配，每块地各分得化肥多少千克？请问设什么为X？

题意是把总面积分为11份（5+4+2），题目的问题不能直接设X，但共性是都占有一定的份数，所以，就先求每份的用肥量，即每份的用肥量为X，则甲地为5X，乙地为4X，丙地为2X，三个数据相加为55千克，列成式子为：

5x+4x+2x=11x=55

解得每份的用肥量X=5千克

自然也可求出各地的对应用肥量为25、20、10千克。

假设把总面积看成一个整体，则甲地为这个整体的5/11，乙地为这个整体的4/11，丙地为这个整体的2/11，三个数据相加为55千克，列成式子为：

55*5/11；55*4/11；55*2/11

自然也可求出各地的对应用肥量为25、20、10千克。

三、解比例和比应用题常见错误分析及对策

在解答比和比例应用题时，经常会出现一些错误。分析这些错误，提出对策，有利于在教学中有的放矢进行教学，提高学生解决问题的能力。

1、弄错按比例分配应用题中分配的数量

比如：一块长方形菜地，周长200米，长与宽的比是4：3，这块菜地的面积是多少平方米？

学生往往会把200米当作分配的总数量，没有把周长除以2再进行分配。

教师应该让学生弄清按比例分配的意义，认准题目中谁是分配的总数量，应该把出现的数量进行适当整理，把整理后的数量进行计算。

2、混淆按比例分配与正比例

比如：一种药水用药粉与水按1：200配置而成，800千克水中，应加多少药粉？

学生往往会用800千克当作分配的总量，进行按比例分配，把正比例应用题当作按比例分配来做。正确解法是：设：应加×千克药粉。1：200=×：800。

在教学中，应加强对比练习，两者区别是，题目都给出了一个具体数量和两个数的比，但是要看给出的数量是总量还是部分量，如是总量，就用按比例分配方法，如果是表示两个数量比的其中一个数的量（即部分量），就用正比例方法解。

3、比例尺应用题的单位不清楚

比如：在比例尺是1：6000000的地图上，量得两城间距离是8厘米。两城之间的实际距离大约是多少千米？

在教学中，解题前，教师要引导学生看清已知条件和问题中的单位名称，回忆比例尺的意义，理解求出的结果要进行单位换算。

4、没有间接设未知数

比如：李师傅计划6小时加工3000个零件，实际前2个小时加工了1200个。照这样计算，可以提前几小时完成任务？

学生会设：可以提前×小时完成任务，列式为：3000：×=1200：2，这道题求提前几小时，应该间接设未知数，可以设实际用×小时完成任务，列式为：3000：×=1200：2，求出×=5，再用6-5=1（小时）。

教学时，教师要帮助学生弄清题意，看问题要求的"提前还是总共时间"，掌握设未知数的方法，该间接设未知数的就间接设。

5、弄不清特殊数量的对应关系

比如：一根木料，锯6段要10分钟。照这样计算，锯9段要多少分钟？

学生在解题时会把锯的段数和时间对应起来，当成正比例的量，应该是锯木料所用的时间与锯的次数成正比例关系。次数=段数-1。

解这类题，教师要引导学生深刻思考问题，弄清正比例的关系，注意特殊的对应关系和对应数量。

总之，通过学习让学生掌握几下几点：1.使学生理解按比例分配问题的意义。2.使学生掌握按比例分配应用题的结构及解答方法。3.掌握解题关键：根据比算出总份数及各部分量占总数量的几分之几。