套上新外衣的老题目

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例1 在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.

（1） 从A、D、E、F4个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；

（2） 从A、D、E、F4个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解）.

解：（1） 根据从A、D、E、F4个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=■；

（2） 用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：

以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，

所画的四边形是平行四边形的概率P=■=■.

例2 学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色.

（1） 请用树状图列出所有涂色的可能结果；

（2） 求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色一块红色”的概率.

解：（1） 画树状图：

（2） 从树状图看出，所有可能出现的结果共有8种，恰好是“两块黄色一块红色”的结果有3种，所以这个事件的概率是■.

例3 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？

操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验.

实验要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续.

活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：

推测计算：由上述的摸球实验可推算：

（1） 盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？

（2） 盒中有红球多少个？

解：（1） 由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，

红球所占百分比为20÷50=40%；黄球所占百分比为30÷50=60%.

（2） 由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，

总球数为■×8=100，红球数为100×40%=40.

例4 高中招生指标分配到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近4年指标到校的保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：

（1） 该校近4年保送生人数的极差是 ，请将折线统计图补充完整；

（2） 该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.

解：（1） 由两个统计图给出的信息可算得，2009年到2012年的保送人数分别为4、3、5、8，所以该校近4年保送生人数的最大值是8，最小值是3，

故该校近4年保送生人数的极差是：8-3=5，折线统计图如图1.

（2） 列表如图2.

由图表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，所以选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是■=■.