注重数感培养 提升数学素养

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“数感”，是人的数学素养的基本内涵之一，指对数学的感觉、感受乃至感情。从数学教育心理学的角度看，具体表现在对日常生活中的数和运算有敏锐的洞察力，有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，善于捕捉一般问题中潜在的数学特征。《数学课程标准》明确要求“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等活动，感受数学的意义，体会数学用来表示和交流的作用，初步建立数感。”因此在教学中，教师要充分利用现实生活资源，重视学生实际动手操作能力和实际应用能力，创设有助于学生理解数学的教学情境，唤醒学生已有的生活经验，从而培养学生的数感，促进学生数感的建立和数学素养的提高。

一、在生活情境中培养数感

数学知识比较抽象，在实际生活中脱离实际的数学让人感觉枯燥无味，许多学生对数学知识不能很好地建立表象，更不能真正理解数学的内涵。比如，工程问题“甲、乙两队合修一条公路，甲队先做几天，接着由乙队做几天，最后两队合做几天完成”这样例子中所讲的情景我们生活中很少出现，属人为编造，不能激发学生的学习兴趣。爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”教师应积极创设与学生生活环境、知识背景密切联系的学习情景，帮助提高学生对数学的认识，更好地感知数学的存在，让学生发现数学，使学生体验数感。如教平均数问题，根据我们学生多数地处海边的特点，创设这样的情境：出示一幅图，图意是“海中一艘小船，一边坐8人，一边坐4人，船在水中倾斜得厉害”，然后让学生观察思考：你们有什么办法解决这个问题？学生对生活中的事很感兴趣，易积极投入，最后问题的解决就轻而易举了。再如“龙王”台风给我县海边的农民带来重大损失，在教学“按比例分配的应用题”时就联系这次台风灾害，出示这样一道题：台风“龙王”袭击我县，张大叔和李大爷合伙经营的渔台毁于一旦，连生活都成问题，各级政府援助了张大叔和李大爷9000元救灾款，下面是两家基本情况统计：

请同学们算一算他们两家怎样分配比较合理？学生的兴趣盎然，想出不同的策略。有的学生说，根据他们投资分摊，张大叔损失多要多分；有的学生说，根据家庭人员来分，因为李大爷人口多生活困难，故要多分；有的学生说，平均分这样公平。这样，学生的创新思维表现得淋漓尽致，同时在应用中进一步培养和发展了学生的数感。

二、在学习估算中发展数感

《数学课程标准》在发展学生的数感方面明确提出：能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。估算是发展学生数感的有效途径之一，也是保证计算正确的重要环节，尤其对提高学生的计算能力很有益处，计算前进行估算，可以估计出大致结果，为计算的准确性创设条件；计算后进行估算，能判断计算有无错误并找出错误的原因，及时纠正。估算在日常生活中有着广泛的应用，教学时教师可以抓住这一有利因素，在数学课堂教学中“以学生为本”，激发学会估算的兴趣与技能，让不同的学生在数感方面得到不同程度的发展。例如在六年级的一节数学课中，给学生一大盒巧克力让学生估计一下盒中巧克力的数目。于是有的学生提出先数一下盒中每一小包巧克力的数目，然后设法找出每一小包与整盒的关系来估算；有的建议用称出20颗巧克力的重量，然后称出整盒的重量，利用两个重量间的关系，估计盒子里巧克力的数目；有的学生拿出小尺子测量出5颗巧克力的长、高、宽各是多少，再量出整个盒子的长、高、宽，然后找出它们之间的关系进行估算……在这种自主探索的教学活动中，学生学到了知识，而且亲身感受到学习的过程可以由他们去掌握，按自己的想法去完成，产生了极大的乐趣。而且，在这个过程中，每个学生都有着一个可以展示自己的空间，在充分表达交流各自的想法过程中，既发展发散性思维，也激发了学生学好估算的求知欲望。学生在这样的估算训练中，估算能力逐渐提高，能够见到生活中的事物，很快和数建立起联系，体会了数的大小、多少的实际意义，学生对数的感知能力也会逐步提高。

三、在动手实践中丰富数感

前苏联教育家苏霍姆林斯基曾说：“智慧之花开在指尖上。”数学实践活动是学生主动发展的天空，注重实践活动的数学课堂必须成为学生探究的乐园、创新的摇篮。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生数感的培养，以及数学思维的培养是离不开动手操作的。让学生动手操作是知识内化的过程，小学数学实践活动要让学生通过亲身体验来学习教学，于动手中做数学、用数学，而不仅仅是听数学、记教学。例如，讲三角形的面积公式的推导的过程时，让学生以小组合作的形式，分别用直角三角形、钝角三角形、锐角三角形等学具，利用拼摆的方法，掌握三角形和平行四边形的关系，根据平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式。这样学生对三角形的面积公式为s=ah÷2中为什么要除以2，就很容易理解，并且不容易忘记了。在这个过程中，不只是课堂氛围得到了很大的改善，学生还会产生了浓厚的兴趣，即培养了动手能力，还使学生的数感得到了锻炼，进一步发展了学生的归纳推理能力。再如在教学“统计”中，根据课本中的主题图设计问题情境，“小明调查了全班同学最喜欢吃的水果的情况，小朋友，你们猜一猜哪一种水果吃的人最多？”“你能用什么办法让同学一眼就能看哪一种水果吃的人最多？”然后让每个小组的同学议一议、说一说，然后用实物图摆一摆。并从学生摆出的作品中选择最优方法，引导出水果的统计图。这样，在教学中紧密地联系学生的生活实际，在具体的操作活动中培养学生数感，可以使学生对数有一个鲜明的表象，再遇到相似的情境时，他们会在头脑中有个具体的参照物，真正建立起良好的数感。

四、在实际应用中升华数感

“数学源于生活、又寓于生活。”数感的建立来自于生活，只有在具体的生活情景中加以应用，才能得到升华。同时，良好的数感可以帮助学生深化知识，进行综合运用，从而达到对知识的融会贯通。因此在学习中教师要开放时空，设置各种生活情境，使学生认识到知识和生活是密不可分的，同时在应用中进一步培养和发展了学生的数感。例如：在三年级数学中有一道练习题：体育学校为派车送19位运动员去车站，小轿车每辆可坐3人，面包车每辆可坐8人。请你设计几种派车方案，哪一种方案比较合理？像这一类题目，在整个小学阶段是很多的，我们在平时的教学中要重视学生对此类题的解决。又如：怎样为参加学校运动会的全体运动员编号呢？这是一个实际问题，没有固定的解法，你可以采用不同的方式编排，而不同的编排方案可能在实用性和便捷性上是不同的。有些编排方案从号码上就可以分辨出年级和班级，区分出男生和女生，或很快知道一名队员是参加哪类项目等。再如在学习了平均数后，调查班上小组成员每人的爷爷、奶奶各多少岁。然后让学生估算一下，平均年龄约多少岁。结合教师提供的“第十一届全国青年歌手电视大赛”的光盘，让学生根据每位评委的打分，估算每位歌手的最后得分约是多少。让学生明白为什么要计算，选择什么样的计算方法比较合理。

总之，“数感”就是一种主动地、自觉地或自动化地理解和运用数学的态度与意识。培养学生数感的过程是循序渐进的，数感的形成不是一蹴而就的，而是一个渐进的、沉淀的、积累的过程。一方面教师应在日常的数学教学活动中，联系生活实际，创设活动情景，让学生在对数的充分感知、感应和感受中，表达自己对问题的看法，用数学的思想和方法解决实际问题，逐步形成解决问题的策略，形成良好数感，提升数学素养。另一方面培养学生的数感可以使学生有更多的机会接触社会，体验现实生活，表达自己对问题的看法，用不同的方法思考和解决问题，这无疑有助于学生创新精神和实践能力的培养。随着数感的建立、发展和强化，学生的整体数学素养也会大大地提高。■