加强“变异理论”课题研究,促进教师专业发展

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“变异理论”的基本观点是：要领会某个事物的意义，就要辨识它与其他事物之间的差异。实践证明，有关“变异理论”的课题研究对小学数学教师的专业发展具有促进作用。

一、具体工作

我和七位一线数学教师参与了有关“变异理论”的课题研究。为了更好地促进课题研究的有效开展，我和课题组成员认真制订详尽的研究计划，既展示课题研究课，又推出优秀课例，还组织交流、反思和研究等活动，力求以课堂为载体，推进课题研究的开展。为了及时固化研究成果，我们以“五个一”（一篇论文、一个典型案例、一个教学设计、一篇心得和一节课）为标准，促进教师对研究成果的梳理和总结。

二、四种能力

通过有关“变异理论”的课题研究，教师的教学能力获得大幅提升，具体有四点。

1.提升把握概念的能力

在小学数学概念教学中运用“变异理论”，即通过标准正例、非标准正例以及反例探讨概念的本质属性，极大提升了课堂教学的实效。例如，在教学“什么是面积”这一内容时，为了把握“面积”这一数学概念的本质属性，教师通过对标准正例（既包括数学书封面、黑板表面和桌面等规则的物体表面，又包括长方形、圆形和三角形等规则的几何图形）和非标准正例（包括杯子、橘子和长方体盒子等立体物体的表面积）的系统分析，既提升了把握概念的能力，又为提高教学实效奠定了必要基础。又如，在教学“轴对称图形”这一内容时，教师较好地把握了“轴对称图形”的概念，具体有三步：一是明确“轴对称图形”的关键属性（“对折”和“完全重合”）；二是认真梳理“轴对称图形”的正例（标准正例有：长方形、正方形等；非标准正例有：等腰三角形、等腰梯形等）；三是关注特殊的“轴对称图形”（例如，圆有无数条对称轴）。教师对数学概念的深入分析和有效把握，既促进教师对教材的深入挖掘和透彻理解，又为教师创设丰富多样的教学情景提供有力支撑。

2.促进课堂实施能力的提升

在小学数学概念教学中运用“变异理论”，不仅要针对所讲概念的关键属性和若干例证进行深入分析和认真梳理，更要不断探讨这些例证的有效组合，以促进学生对关键属性的理解，由此，教师的课堂实施能力得以提升。例如，在教学“什么是面积”这一内容时，教师在组织“面积”的正例时提出这样的方法：以日常生活中常见的三个以上不同形态的物体为载体，通过一系列动手活动，使学生感受“面积”的本质属性。另外，课堂上要拓展正例，以使学生了解“面积”不一定都在平面上（例如，我国的国土面积、球的面积等）。教师在组织“面积”的反例时提出这样的方法：通过阴影表示图形“面积”的反例，使学生明白只有封闭的图形才有面积。通过将面积与周长等同的反例，使学生认识到它们之间的复杂关系。

3.增强学情调研能力

“变异理论”强调，有效教学须以学生的实际学情为基础，因此，学情的调研应受到高度重视。有关“变异理论”的课题研究针对教师开展的学情调研和分析进行指导，并结合具体教学内容，设计前测问卷，最终基于测试结果详细分析学生的相关经验。这样，教师的学情调研能力得以增强。

4.转变教育教学思想

有关“变异理论”的课题研究，转变了教师的教研教学思想。例如，在课题研究总结中，有的教师这样写道：“‘正确’是相对于‘错误’而言的，如果没有反例的出现，学生对正例的判断就无法深化，因此，在教学中，既要有正例，又要有反例，以使学生在对比中感受知识。例如，分数的关键属性之一是‘平均分’，如果只是呈现‘平均分’的例子，学生还是难以理解‘平均分’的含义，所以当学生看到这样的分法（见图1），仍以为这样也可用分数表示。”有的教师这样写道：“如此细致入微地分析小学数学概念确实非常有意义。课前精心准备，课上精彩讲解，课后有效反思，这就是教师专业化发展的有效途径。”还有的教师这样写道：“课题研究会带动教师教育教学思想的转变。这样，不仅使教师获得发展，更让课堂真正服务于学生。”

总之，有关“变异理论”的课题研究为教师的课堂教学开辟了新路：不仅是理论的革新，更是思维的创新。

（作者单位：北京市海淀区八里庄小学）