归纳猜想型问题的分类
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归纳猜想型问题是中考命题的热点.解答这类问题，需要从特殊情况入手，通过试验、观察、分析、归纳获得数学体验，进而猜想出一般规律性结论或思想方法.下面以2011年的中考题为例，把这类题的特点归纳总结如下.
一、猜想数与式的变化规律
例1 （2011年桂林卷）若a1=1-■，a2=1-■，a3=1-■，…，则 a2 011的值为 ．（用含m的代数式表示）
分析：观察已知的三个式子无法发现an与m的关系，这里可以采用“以退为进”的策略，从最简单的特例入手，先研究a1，a2，a3，a4，…与m的关系，看能否从中发现规律.
解：a1=1-■， a2=1-■=1-■=-■， a3=1-■=1+(m-1)=m，a4=1-■=1-■， a5=1-■=-■，…
显然，an的结果具有循环的规律：1-■，-■，m（三个式子循环出现）.
因为2 011除以3的余数是1，所以，a2 011=a1=1-■.
温馨小提示：猜想一列数字或一组算式的规律是常见题型.解这类题时，要仔细分析数列或算式的结构特征，分式的分子和分母随着序号的增加会发生哪些共性的变化，从而猜想出结论.
二、猜想图形的变化规律
例2 （2010年青岛卷）如图1，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要
枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．
分析：图案都是六边形，后一个图案都比前一个“膨胀”了一圈，增加的个数是6的倍数.只要找到增加的个数与序号的关系，就可以得出规律.
解：第1个图案：1+6=7枚棋子；
第2个图案：1+6+12=19枚棋子；
第3个图案：1+6+12+18=37枚棋子；
所以，第6个图案：1+6+12+18+24+30+36=127枚棋子；
第n个图案：1+6+12+…+6n=1+6(1+2+3+…+n)
=1+6×■=3n2+3n+1枚棋子.
温馨小提示：猜想图形变化规律是中考的热点.解这类问题的方法是：从简单图形开始，分析编号的增加、图形的数量或位置变化的规律.
三、猜想规律性的结论和解题方法
例3 （2011年连云港卷）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）
问题1：如图2，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．
经探究知3S■=SABC，请证明．
问题2：有另一块三角形纸板与问题1中的纸板拼合成四边形ABCD，如图3，Q1，Q2三等分边DC.请探究S■与S四边形ABCD之间的数量关系．
问题3：如图4，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若S四边形ABCD＝1，求S■．
问题4：如图5，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．
解：问题1：P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，
P1R1∥P2R2∥BC．
AP1R1∽AP2R2∽ABC，且面积比为1:4:9．
S■＝SAP■R■-SAP■R■=3SAP■R■.
3S■=SABC.
问题2：连接Q1R1，Q2R2，如图3，由问题1的结论，可知
S■＝■SABC， S■＝■SACD.
S■＋S■＝■S四边形ABCD.
P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，Q1，Q2三等分边DC，
P1R1:P2R2＝Q2R2:Q1R1＝1:2.P1R1×Q1R1＝Q2R2×P2R2.
又P1R1∥P2R2，Q2R2∥Q1R1，
∠P1R1A＝∠P2R2A，∠Q1R1A＝∠Q2R2A．
∠P1R1Q1＝∠P2R2Q2．
由结论（2），可知S■＝S■．
S■＝S■＋S■＝■S四边形ABCD．
问题3：设S■＝a，S■＝b，S■＝c.
由问题2的结论，可知a＝■S■，b＝■S■．
a＋b＝■(S四边形ABCD＋c)＝■(1＋c)．
又c＝■(a＋b＋c)，即c＝■[■(1＋c)＋c]．
整理得c＝■，即S■＝■.
问题4：S1＋S4＝S2＋S3．
温馨小提示：从特殊情形入手，通过求解简单的问题和特例，归纳出一般性的结论或采用的思想和方法，再利用一般情形中的相同、相似的结论或采用类似的思想和方法解题.