脚手架的倾覆与稳定计算
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［摘要］当模板支架、施工用操作架等脚手架不设连墙杆时，必须首先对脚手架进行抗倾覆验算，然后才是强度、刚度和稳定性计算。而现行的国家标准中没有倾覆验算和稳定性验算内容。根据国家有关标准导出了脚手架倾覆验算公式，并有2个算例辅以说明。最后指出脚手架高宽比与脚手架的倾覆有关，与脚手架稳定性承载能力无关。
［关键词］脚手架;倾覆;稳定性;验算
结构设计中，“倾覆”与“稳定”这两个含义是不相同的，设计时都应考虑。《建筑结构可靠度设计统一标准》GB50068-2001第3.0.2条第一款规定承载能力极限状态包括:“①整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡(如倾覆等)……。④结构或结构构件丧失稳定(如压屈等)”。可见它们同属于承载能力极限状态，但应分别考虑。《建筑结构设计术语和符号标准》GB/T 50083-97，对“倾覆”和“稳定”分别作出了定义，并称“倾覆验算”和“稳定计算”。《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002，关于地基稳定性计算就是防止地基整体(刚体)滑动的计算。《砌体结构设计规范》GB50003-2001对悬挑梁及雨篷的倾覆验算都有专门规定。施工现场的起重机械在起吊重物时也要做倾覆验算。对于脚手架，由于浮搁在地基上，更应该做倾覆验算。
《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》JGJ130-2001及《建筑施工门式钢管脚手架安全技术规范》JGJ128-2000中都没有倾覆验算的内容，这是因为这两本规范规定的脚手架都设置了“连墙杆”，倾覆力矩由墙体抵抗，因此就免去了倾覆验算。如果不设连墙杆，则脚手架的倾覆验算在这两本规范中就成为不可缺少的内容了。所以，对于模板支架、施工用的操作架等无连墙杆的脚手架，首先应保证脚手架不倾覆而进行倾覆验算，然后才是强度、刚度和稳定性计算。如果需要，还可进行正常使用极限状态计算。
1脚手架的倾覆验算
1.1通用的验算公式推导
无连墙杆的脚手架，作为一个刚体应按如下表达式进行倾覆验算:
（1）式中:γG1、CG1、G1 K分别为起有利作用的永久荷载的分项系数、效应系数、荷载标准值;γG2、CG2、G2 K分别为起不利作用的永久荷载的荷载分项系数、效应系数、荷载标准值;CQ1、Q1 K分别为第一个可变荷载的荷载效应系数、荷载标准值;CQi、QiK分别为第i个可变荷载的荷载效应系数、荷载标准值;ψCi为第i个可变荷载的组合值系数。当风荷载与一个以上的其它可变荷载组合时采用0.9;当风荷载仅与永久荷载组合时采用1.0。
对于平、立面无突出凹凸不平的脚手架，以下简称为规整脚手架，其倾覆验算应按如下表达式进行:
（2）
式中:0.9为起有利作用的永久荷载的荷载分顶系数;Cw、wk为风荷载的效应系数、风荷载的标准值。
对于规整脚手架，其上作用的永久荷载、可变荷载是抗倾覆的，它们不应参与倾覆验算。此时应按如下表达式进行倾覆验算:
（3）
以上式(1)适用于外形复杂的脚手架，式(2)适用于有施工活荷载的规整脚手架，式(3)适用于无外荷载的规整脚手架。在倾覆验算时，为保证安全，需引入抗倾覆安全系数k，一般取k=1.2，即抗倾覆力矩为倾覆力矩的1.2倍以上。
1.2规整脚手架倾覆验算公式的进一步推导
设搭设的规整脚手架，长度L(m)、宽度B(m)及高度H(m)，其上只有脚手架自重和风荷载作用。其倾覆沿受风面大的脚手架的外沿线，倾覆力矩MOV由风荷载产生:MOV=1.4wkLH2/2，沿单位长度上的倾覆力矩Mov=1.4wkH2/2。
抗倾覆力矩Mr由脚手架自重产生:Mr=0.9gkLHB/2，沿单位长度上的抗倾覆力矩mr=0.9gkHB/2。引入抗倾覆系数k，倾覆力矩与抗倾覆力矩之间的关系应满足下式要求:
1.4kwkH2/2≤0.9gkHB/2
将其整理后可得到:
（4）
取k=1.2代入式(4)，得:
（5）
式中:gk为脚手架按受风面面积平均分布的自重标准值(kN/m2);wk为风荷载标准值，wk=μzμs w0。风压高度变化系数μz按现行国家标准《建筑结构荷载规范》GB50009-2001规定采用，风荷载体型系数μs可参考JGJ130-2001采用，基本风压w0(kN/m2)按GB50009-2001规定采用，也可按风力计算确定。
由式(4)、(5)可知，保证脚手架不倾覆，其高度与宽度之比值应受到限制，比值与脚手架自重大小成正比，与风荷载成反比。
1.3计算实例1
设规整脚手架的立杆间距为1.0m×1.0m，步距1.2m，长度L=20m，宽度B=4m，高度H=19.2m的敞开式满堂扣件式钢管脚手架。现应用式(5)对该脚手架作倾覆验算。
1)无纵、横竖向剪刀撑时
脚手架自重标准值:立杆5×21=105根，设每根长20m，共2100m;纵向水平杆85根，横向水平杆357根，共3128m;直角扣件共3570个。脚手架自重Gk=247.879kN，gk=247.879/(20×19.2)=0.6455 kN/m2。基本风压取九级风。平均风速产生的w0=0.32kN/m2，μz=1.25(B类粗糙度地面，高20m)，μs=1.3φ=0.1625，风荷载标准值wk=0.065kN/m2，以上数值代入式(5)得:H/B≤0.5357×0.645 5/0.065=5.32，而本脚手架的高度与宽度之比为19.2/4=4.8
2)设纵、横竖向剪刀撑时
纵向外侧面设竖向剪刀撑，与水平横杆夹角50.2°，共80根。横向每4跨设竖向剪刀撑，与水平横杆夹角50.2°，共48根。剪刀撑合计长度800m。转角扣件共640个。脚手架自重增加37.184kN，gk=0.645 5+37.184/20/19.2=0.742 3kN/m2，H/B=6.12。高宽比增加了15%，说明脚手架的剪刀撑对抗倾覆作用不大，但对提高稳定承载能力作用很大。
1.4计算实例2
设规整脚手架的立杆间距为1.2m×1.2m，步距1.2m，长度L=24m，宽度B=4.8m，高度H=19.2m的敞开式满堂扣件式钢管脚手架。现应用式(5)对该脚手架作倾覆验算。
1)无纵、横竖向剪刀撑时
脚手架自重标准值:立杆5×21=105根，设每根长24m共2520m，纵向水平杆85根，横向水平杆357根，共3753.6m，直角扣件共3570个。脚手架自重Gk=288.030kN，gk=288.030/20/19.2=0.625kN/m2。基本风压取九级风，平均风速产生的w0=0.32kN/m2，μz=1.25(B类粗糙度地面，高20m)，μs=1.3φ=0.149 5，风荷载标准值wk=0.059 8kN/m2，以上数值代入式(5)得:H/B≤0.535 7×0.625/0.059 8=5.60，而本脚手架的高度与宽度之比为19.2/4.8=4.0
2)设纵、横竖向剪刀撑时
纵、横向设竖向剪刀撑同例1，根数也相同，但每根剪刀撑长度由6.25m变为6.788m。剪刀撑合计长度868.89m。转角扣件共640个。脚手架自重增加42.709kN，gk=0.682 7kN/m2，H/B=6.12。高宽比增加了16%，仍说明脚手架的剪刀撑对抗倾覆作用不大，但对提高脚手架的稳定承载能力作用肯定很大。如果采用10年一遇基本风压w0=0.4kN/m2，则上面例1的H/B=4.26，4.90;例2的H/B=4.22，4.90，都小于5.0。在此必须注意，作用在脚手架上的永久荷载或施工活荷载起抗倾覆作用，所以不参与倾覆验算。
总之，用式(4)、(5)对规整脚手架作倾覆验算是比较容易的，用脚手架的高宽比值表达抗倾覆是可行的。复杂的脚手架用公式(1)作倾覆验算也不难。
2脚手架的稳定性计算
脚手架属于杆系结构，对于杆系结构的弹性稳定理论比较成熟，并解决了许多实际问题。常用的刚架、排架、桁架等复杂的平面和空间结构的稳定性已有现成的手册可供查用。但脚手架由于施工因素的强烈干扰，使脚手架的立杆与水平横杆的连接性能不确定，导致不能应用前人的成果。但是，计算公式和图表不能直接套用，不等于稳定理论也过时。很多学者从实际工程和稳定理论出发，依据实践经验，应用强化结构构造措施和简单稳定验算方法，临时应付满足工程应用，不解决长远问题。当前唯一的解决途径是做必要的稳定试验，根据试验结果总结出理论上说得过去、好用的计算公式。以下笔者只是想对脚手架稳定性分析计算谈点粗浅的认识，用以区分脚手架的稳定性计算与倾覆验算。
有些标准在脚手架设计条文中引入了脚手架的高宽比，有一个标准规定模板支架的短向高宽比不宜大于5，大于5的应增设稳定措施。这个“5”不知从何而来?但与上面例题计算结果比较接近。但仍大于10年一遇风荷载算得的H/B=4.22，显得不安全。另一个标准规定的高宽比最大值没有超过2.5，而且高宽比大小与脚手架立杆计算长度系数μ拉上关系，但又看不清楚是什么关系，似乎是高宽比大，计算长度系数也大，即稳定承载能力小。
为此，笔者查阅了有关文献。对于排架结构，例如单根悬臂柱的计算长度系数为2，二根相同的悬臂柱用一根横梁铰接连成排架，排架柱计算长度系数仍为2，且与横梁跨度大小无关。但用刚接连成刚架，刚架柱计算长度系数μ≈1+Ibh/(6Icl)，式中Ib、Ic分别为横梁、柱的截面惯性矩，l、h分别为横梁跨度、柱高度。说明此时柱的计算长度系数与梁跨度有关，与高跨比(h/l)有关，更精确地说与梁柱线刚度之比有关。
有的学者总结为:单层或多层排架柱的稳定性计算可以用一根单柱，单层或多层刚架柱的稳定性计算需要梁柱一起考虑。对于当前常用脚手架，立杆与横梁连接处于铰接与刚接之间，考虑施工等因素的影响，假定为铰接为好，所以用一根立杆的稳定性计算来代表整个脚手架的稳定性计算，已有的标准也是这样规定的。由此可见，排架的稳定性承载能力与排架高度有关，但与高宽比无关。脚手架已假定为排架，其稳定性承载能力也应与高度有关，而与高宽比无关，兹于刚接因素的影响可用一系数来补偿就可以了。因此，建议脚手架立杆计算长度系数规定与脚手架高宽比要求分别写。
3结语
当前常用脚手架的高宽比与脚手架倾覆有关，与稳定性承载能力无关。建议在编制有关标准时应分开表达。
单号：1000859，安排《城市建设》4月份
脚手架的倾覆与稳定计算
杨春明（广东省广州市 510000）
［摘要］当模板支架、施工用操作架等脚手架不设连墙杆时，必须首先对脚手架进行抗倾覆验算，然后才是强度、刚度和稳定性计算。而现行的国家标准中没有倾覆验算和稳定性验算内容。根据国家有关标准导出了脚手架倾覆验算公式，并有2个算例辅以说明。最后指出脚手架高宽比与脚手架的倾覆有关，与脚手架稳定性承载能力无关。
［关键词］脚手架;倾覆;稳定性;验算
结构设计中，“倾覆”与“稳定”这两个含义是不相同的，设计时都应考虑。《建筑结构可靠度设计统一标准》GB50068-2001第3.0.2条第一款规定承载能力极限状态包括:“①整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡(如倾覆等)……。④结构或结构构件丧失稳定(如压屈等)”。可见它们同属于承载能力极限状态，但应分别考虑。《建筑结构设计术语和符号标准》GB/T 50083-97，对“倾覆”和“稳定”分别作出了定义，并称“倾覆验算”和“稳定计算”。《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002，关于地基稳定性计算就是防止地基整体(刚体)滑动的计算。《砌体结构设计规范》GB50003-2001对悬挑梁及雨篷的倾覆验算都有专门规定。施工现场的起重机械在起吊重物时也要做倾覆验算。对于脚手架，由于浮搁在地基上，更应该做倾覆验算。
《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》JGJ130-2001及《建筑施工门式钢管脚手架安全技术规范》JGJ128-2000中都没有倾覆验算的内容，这是因为这两本规范规定的脚手架都设置了“连墙杆”，倾覆力矩由墙体抵抗，因此就免去了倾覆验算。如果不设连墙杆，则脚手架的倾覆验算在这两本规范中就成为不可缺少的内容了。所以，对于模板支架、施工用的操作架等无连墙杆的脚手架，首先应保证脚手架不倾覆而进行倾覆验算，然后才是强度、刚度和稳定性计算。如果需要，还可进行正常使用极限状态计算。
1脚手架的倾覆验算
1.1通用的验算公式推导
无连墙杆的脚手架，作为一个刚体应按如下表达式进行倾覆验算:
（1）式中:γG1、CG1、G1 K分别为起有利作用的永久荷载的分项系数、效应系数、荷载标准值;γG2、CG2、G2 K分别为起不利作用的永久荷载的荷载分项系数、效应系数、荷载标准值;CQ1、Q1 K分别为第一个可变荷载的荷载效应系数、荷载标准值;CQi、QiK分别为第i个可变荷载的荷载效应系数、荷载标准值;ψCi为第i个可变荷载的组合值系数。当风荷载与一个以上的其它可变荷载组合时采用0.9;当风荷载仅与永久荷载组合时采用1.0。
对于平、立面无突出凹凸不平的脚手架，以下简称为规整脚手架，其倾覆验算应按如下表达式进行:
（2）
式中:0.9为起有利作用的永久荷载的荷载分顶系数;Cw、wk为风荷载的效应系数、风荷载的标准值。
对于规整脚手架，其上作用的永久荷载、可变荷载是抗倾覆的，它们不应参与倾覆验算。此时应按如下表达式进行倾覆验算:
（3）
以上式(1)适用于外形复杂的脚手架，式(2)适用于有施工活荷载的规整脚手架，式(3)适用于无外荷载的规整脚手架。在倾覆验算时，为保证安全，需引入抗倾覆安全系数k，一般取k=1.2，即抗倾覆力矩为倾覆力矩的1.2倍以上。
1.2规整脚手架倾覆验算公式的进一步推导
设搭设的规整脚手架，长度L(m)、宽度B(m)及高度H(m)，其上只有脚手架自重和风荷载作用。其倾覆沿受风面大的脚手架的外沿线，倾覆力矩MOV由风荷载产生:MOV=1.4wkLH2/2，沿单位长度上的倾覆力矩Mov=1.4wkH2/2。
抗倾覆力矩Mr由脚手架自重产生:Mr=0.9gkLHB/2，沿单位长度上的抗倾覆力矩mr=0.9gkHB/2。引入抗倾覆系数k，倾覆力矩与抗倾覆力矩之间的关系应满足下式要求:
1.4kwkH2/2≤0.9gkHB/2
将其整理后可得到:
（4）
取k=1.2代入式(4)，得:
（5）
式中:gk为脚手架按受风面面积平均分布的自重标准值(kN/m2);wk为风荷载标准值，wk=μzμs w0。风压高度变化系数μz按现行国家标准《建筑结构荷载规范》GB50009-2001规定采用，风荷载体型系数μs可参考JGJ130-2001采用，基本风压w0(kN/m2)按GB50009-2001规定采用，也可按风力计算确定。
由式(4)、(5)可知，保证脚手架不倾覆，其高度与宽度之比值应受到限制，比值与脚手架自重大小成正比，与风荷载成反比。
1.3计算实例1
设规整脚手架的立杆间距为1.0m×1.0m，步距1.2m，长度L=20m，宽度B=4m，高度H=19.2m的敞开式满堂扣件式钢管脚手架。现应用式(5)对该脚手架作倾覆验算。
1)无纵、横竖向剪刀撑时
脚手架自重标准值:立杆5×21=105根，设每根长20m，共2100m;纵向水平杆85根，横向水平杆357根，共3128m;直角扣件共3570个。脚手架自重Gk=247.879kN，gk=247.879/(20×19.2)=0.6455 kN/m2。基本风压取九级风。平均风速产生的w0=0.32kN/m2，μz=1.25(B类粗糙度地面，高20m)，μs=1.3φ=0.1625，风荷载标准值wk=0.065kN/m2，以上数值代入式(5)得:H/B≤0.5357×0.645 5/0.065=5.32，而本脚手架的高度与宽度之比为19.2/4=4.8
2)设纵、横竖向剪刀撑时
纵向外侧面设竖向剪刀撑，与水平横杆夹角50.2°，共80根。横向每4跨设竖向剪刀撑，与水平横杆夹角50.2°，共48根。剪刀撑合计长度800m。转角扣件共640个。脚手架自重增加37.184kN，gk=0.645 5+37.184/20/19.2=0.742 3kN/m2，H/B=6.12。高宽比增加了15%，说明脚手架的剪刀撑对抗倾覆作用不大，但对提高稳定承载能力作用很大。
1.4计算实例2
设规整脚手架的立杆间距为1.2m×1.2m，步距1.2m，长度L=24m，宽度B=4.8m，高度H=19.2m的敞开式满堂扣件式钢管脚手架。现应用式(5)对该脚手架作倾覆验算。
1)无纵、横竖向剪刀撑时
脚手架自重标准值:立杆5×21=105根，设每根长24m共2520m，纵向水平杆85根，横向水平杆357根，共3753.6m，直角扣件共3570个。脚手架自重Gk=288.030kN，gk=288.030/20/19.2=0.625kN/m2。基本风压取九级风，平均风速产生的w0=0.32kN/m2，μz=1.25(B类粗糙度地面，高20m)，μs=1.3φ=0.149 5，风荷载标准值wk=0.059 8kN/m2，以上数值代入式(5)得:H/B≤0.535 7×0.625/0.059 8=5.60，而本脚手架的高度与宽度之比为19.2/4.8=4.0
2)设纵、横竖向剪刀撑时
纵、横向设竖向剪刀撑同例1，根数也相同，但每根剪刀撑长度由6.25m变为6.788m。剪刀撑合计长度868.89m。转角扣件共640个。脚手架自重增加42.709kN，gk=0.682 7kN/m2，H/B=6.12。高宽比增加了16%，仍说明脚手架的剪刀撑对抗倾覆作用不大，但对提高脚手架的稳定承载能力作用肯定很大。如果采用10年一遇基本风压w0=0.4kN/m2，则上面例1的H/B=4.26，4.90;例2的H/B=4.22，4.90，都小于5.0。在此必须注意，作用在脚手架上的永久荷载或施工活荷载起抗倾覆作用，所以不参与倾覆验算。
总之，用式(4)、(5)对规整脚手架作倾覆验算是比较容易的，用脚手架的高宽比值表达抗倾覆是可行的。复杂的脚手架用公式(1)作倾覆验算也不难。
2脚手架的稳定性计算
脚手架属于杆系结构，对于杆系结构的弹性稳定理论比较成熟，并解决了许多实际问题。常用的刚架、排架、桁架等复杂的平面和空间结构的稳定性已有现成的手册可供查用。但脚手架由于施工因素的强烈干扰，使脚手架的立杆与水平横杆的连接性能不确定，导致不能应用前人的成果。但是，计算公式和图表不能直接套用，不等于稳定理论也过时。很多学者从实际工程和稳定理论出发，依据实践经验，应用强化结构构造措施和简单稳定验算方法，临时应付满足工程应用，不解决长远问题。当前唯一的解决途径是做必要的稳定试验，根据试验结果总结出理论上说得过去、好用的计算公式。以下笔者只是想对脚手架稳定性分析计算谈点粗浅的认识，用以区分脚手架的稳定性计算与倾覆验算。
有些标准在脚手架设计条文中引入了脚手架的高宽比，有一个标准规定模板支架的短向高宽比不宜大于5，大于5的应增设稳定措施。这个“5”不知从何而来?但与上面例题计算结果比较接近。但仍大于10年一遇风荷载算得的H/B=4.22，显得不安全。另一个标准规定的高宽比最大值没有超过2.5，而且高宽比大小与脚手架立杆计算长度系数μ拉上关系，但又看不清楚是什么关系，似乎是高宽比大，计算长度系数也大，即稳定承载能力小。
为此，笔者查阅了有关文献。对于排架结构，例如单根悬臂柱的计算长度系数为2，二根相同的悬臂柱用一根横梁铰接连成排架，排架柱计算长度系数仍为2，且与横梁跨度大小无关。但用刚接连成刚架，刚架柱计算长度系数μ≈1+Ibh/(6Icl)，式中Ib、Ic分别为横梁、柱的截面惯性矩，l、h分别为横梁跨度、柱高度。说明此时柱的计算长度系数与梁跨度有关，与高跨比(h/l)有关，更精确地说与梁柱线刚度之比有关。
有的学者总结为:单层或多层排架柱的稳定性计算可以用一根单柱，单层或多层刚架柱的稳定性计算需要梁柱一起考虑。对于当前常用脚手架，立杆与横梁连接处于铰接与刚接之间，考虑施工等因素的影响，假定为铰接为好，所以用一根立杆的稳定性计算来代表整个脚手架的稳定性计算，已有的标准也是这样规定的。由此可见，排架的稳定性承载能力与排架高度有关，但与高宽比无关。脚手架已假定为排架，其稳定性承载能力也应与高度有关，而与高宽比无关，兹于刚接因素的影响可用一系数来补偿就可以了。因此，建议脚手架立杆计算长度系数规定与脚手架高宽比要求分别写。
3结语
当前常用脚手架的高宽比与脚手架倾覆有关，与稳定性承载能力无关。建议在编制有关标准时应分开表达。
注：文章内的图表及公式请以PDF格式查看