基于政府激励的企业合作创新决策与产量竞争分析

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【摘要】 合作创新是企业创新的必然趋势，政府激励行为将促进企业合作创新。本文通过构建一个三阶段完全信息动态博弈模型，研究了政府激励行为、企业的合作创新决策和产量竞争行为三者的内在关系，并得到了相关结论。

【关键词】 合作创新 动态博弈 政府激励 研发补贴

合作创新是企业创新的普遍行为，它将企业外部技术资源内部化，实现资源共享和技术互补，从而提高企业的创新能力和竞争能力。然而，合作创新是一项高投入和高风险经济活动，可能由于企业能力和实力的有限性而导致创新活动的中止或者失败，所以政府应采取积极的措施，创造有利条件，激励企业进行合作创新。

上世纪80年代，Aspremont和Jacquemin建立的存在R&D溢出的两阶段双寡头博弈模型（AJ模型）为以后学者的合作创新研究奠定了基础。Ziss构建了一个有溢出的两阶段R&D双寡头博弈模型，将R&D勾结、在价格或生产阶段勾结、R&D和生产阶段都勾结等三种勾结方式一一作了比较，并评估了各种勾结方式改善福利的条件。Petit分析了企业的国外扩张方式对创新激励的影响，以及创新活动和技术溢出对企业国际战略的效应。Gamal研究了技术创新中信息共享与合作稳定性的关系。在国内，罗炜、唐元虎运用企业资源和能力理论、交易成本理论和产业组织理论从不同的角度解释了合作创新的原因及动机。陈旭引入企业间的距离衰减系数变量，构建产业集群内双寡头企业合作创新博弈模型。林斌构建了一个上、下游产业各为双寡头的三阶段博弈模型，给出了产业间合作创新分析的基本思路和一般均衡结果，并且从激励相容角度分析产业间的合作创新行为。

综上所述，现有研究主要侧重于企业之间的合作创新动机、合作创新条件和合作创新方式等方面的探讨，缺乏对政府激励作用的定量研究。鉴于此，本文在前人研究的基础上，综合考虑企业产品差异性和创新成功率，建立了一个新的三阶段完全信息动态博弈模型，对政府激励行为、企业的合作创新决策和产量竞争行为三者之间内在关系进行系统的定量分析，获得了有意义的结论。

一、模型建立

1、模型描述

假设产品市场上只有两家企业，生产差异化产品。根据产品差异化的鲍利模型，企业的反需求函数为：

pi=a-b（qi+qj） i，j=1，2，i≠j（1）

其中pi是企业i产品的价格，qi是企业i的产出，a和b为正的参数，表示产品之间的替代性（∈[0，1]），越接近1，两企业产品之间的替代性就越强。

建立一个三阶段完全信息动态博弈。假设政府以研发补贴的方式激励企业进行合作创新，政府将根据企业自身创新投入水平确定补贴的强度，以追求社会总福利最大化。如果企业选择单独创新，表明单凭企业的实力能够承担创新需要的所有成本和风险，故政府将不予补贴。博弈第一阶段，在预期企业合作创新投入水平的情况下，政府确定对企业的补贴比例，以最大化社会的总福利，其中总福利包括消费者剩余和两企业的利润两部分。博弈第二阶段，两企业首先选择合作创新还是单独创新，当选择合作创新时，在政府补贴的基础上，选择合作创新的投入水平，使得企业在生产成本得到一定降低的情况下，最大化两企业的共同利润；当选择单独创新时，企业选择单独创新的投入水平，以追求自身净利润最大化。博弈第三阶段，两企业通过不同的包装和广告等营销宣传手段，使得两企业所生产的产品彼此具有一定的差异性及替代性，企业在产品市场上进行Cournot竞争，确定各自的产出，以追求各自净利润最大化。

2、模型假设

假设1：企业创新投入是收益递减的二次函数，就是说随着创新投入的增加，企业成本节约的幅度呈递减的趋势，即：

yi=x （2）

通过简单的变换，得到：

xi= （3）

其中（>0）为创新率，yi为企业i的创新投入，xi为企业 的成本节约额。由参数设置可知：创新系数越低，表示企业的创新能力越强。

假设2：令mi为企业i有效成本的降低量：

mi=xi+xj i，j=1，2，i≠j（4）

其中为创新溢出系数（∈[0，1]），xj为企业j创新成功后使企业i成本降低的幅度。当=0时，两企业创新没有溢出效应；当=1时，一个企业创新成功后，另一个企业享有相同的成本节约额。

假设3：两企业具有相同的初始边际成本c且c

ci=c-kmi=c-k（+） i，j=1，2，i≠j（5）

假设4：政府对企业的研发创新活动进行补贴，令补贴强度为s（s∈[0，1]），并且补贴强度s将影响企业的创新投入水平。

3、求解动态模型

整个博弈过程是一个三阶段完全信息动态博弈，本文采用逆向归纳法求解。企业的支付函数为第三阶段利润减去第二阶段创新投入，加上政府的研发补贴，即：

i=（pi-ci）qi-yi（1-s）（6）

=[a-b（qi+qj）-c+k（+）]qi-yi（1-s）

i，j=1，2，i≠j

（1）第三阶段——产量竞争。给定第一阶段的创新投入，通过企业支付函数的最大化确定产出，即求解以下模型：i

解其一阶条件，即：=0（7）

由方程对称性，可得第三阶段的古诺产量均衡解为：

qi=

i，j=1，2，i≠j（8）

将qi代入（6）式，则企业的均衡利润为：

i=（pi-ci）qi-yi（1-s）=bq-yi（1-s）

=b[]2

-yi（1-s） i，j=1，2，i≠j（9）

（2）第二阶段——创新阶段。考虑企业采取单独创新的方式。两企业各自确定创新投入水平，以追求各自净利润最大化，即求解以下模型：i'

由其一阶条件和对称性，可得均衡解为：

y'=y'=（） （10）

m'=m'= （11）

q'=q'=（12）

1'=2'=（13）

考虑两企业采取合作创新的方式。在已知第一阶段的政府提供的补贴水平的情况下，企业各自确定创新投入水平，以追求联合利润最大化，即：（1+2）

求解其一阶条件，考虑双寡头企业的对称性，可得均衡解为：

y=y=（） （14）

m=m= （15）

q=q=（16）

1=2=（17）

观察式（11）和（15），有：

（2+）2（（1-s）b-2k2（1+）2

2（a-c）（1+）2-2（a-c）（1+）（2-）k=2（a-c）（1+）（1++k-2k）（18）

当k[0，]时，式（18）大于零，即合作创新产生的成本节约额的分子比单独创新的成本节约额的分子大，但是分母比单独创新的成本节约额的分母小，即得：mi>mi'

当k[，1]时，由于创新成功概率比较大，企业不需要合作，单凭自己的实力能够以较大的概率创新成功，政府将不予补贴，这里也无法判断（18）式的大小。因此，得到命题1：若创新成功率k[0，]且存在政府补贴，则企业合作创新所带来的成本节约额比企业单独创新所带来的成本节约额大。

比较式（12）和（16），令A=（2+）2b，B=2k2（1+）2，C=2（2-）k2，有：

q-q'=-

=-

=

=>0

比较式（13）和（17），得：

i=i'=

-

=

=>0

故有命题2：在政府补贴的条件下，企业合作创新所带来的产出水平和净利润都比企业单独创新所带来的产出水平和净利润大，这表明企业有合作创新的动力，所以理性的企业会选择合作创新。

（3）第一阶段——政府补贴。这一阶段的博弈是单主体博弈。政府根据预期的企业创新投入水平，确定研发补贴比例，以追求社会的总福利最大化，其中社会总福利包括消费者剩余和两企业的净利润两部分。由企业的反需求函数，可求得消费者剩余为：bq+bq （19）

若企业合作创新，则社会总福利为：

F=bq+bq+（1+2）

=（20）

若企业单独创新，则社会总福利为：

F'=bq+bq+（1'+2'）

= （21）

根据命题1，易得：F>F'

由此，有命题3：在政府补贴的条件下，企业合作创新所带来的社会总福利比企业单独创新所带来的总福利高。故政府有用补贴激励企业进行合作创新的动力。

企业进行合作创新，政府给予研发补贴，以最大化社会总福利，即：F=bq+bq+（1+2）

求解其一阶条件，可得均衡解为：

s=1- （22）

由于s[0，1]，所以各个参数具体取值应满足：

[0，1]

二、模型分析

将式（14）和式（15）分别对s求导，得到：

=>0 （23）

=>0 （24）

由于qi=，

令W=（2+）2b-，有：

=-

=->0 （25）

同理，由于i=，

令U=（2+）2b-，有：

=-

=->0 （26）

综上所述，可得命题4：企业合作创新时，随着政府补贴比例的提高，企业合作创新的投入、成本节约额、产出水平和利润水平都呈递增趋势；反之，随着政府补贴比例的降低，企业合作创新的投入、成本节约额、产出水平和利润水平都呈递减趋势。

将模型均衡解s（即式（22））对b求导，并由模型对各个变量取值范围的假设，可得：

=>0（27）

由价格弹性的定义：

e=-= （28）

可知，在本模型中，价格弹性e与变量b呈反比关系。另外，将均衡解s分别对变量k，，，求导，得到：

=-

=-

=>0 （31）

=

由以上式子可得：命题5：若企业合作创新成功可能性越小，两企业创新能力越强，创新溢出系数越小，产品替代性越弱，产品价格弹性越小，则政府应对企业采取越高的研发补贴比例；若企业合作创新成功可能性越大，两企业创新能力越弱，创新溢出系数越大，产品替代性越强，产品价格弹性越大，则政府应对企业采取越低研发补贴比例。

三、结语

本文采用三阶段完全信息动态博弈模型，分析了政府激励行为、企业的合作创新决策和产量竞争行为三者的内在关系，并得到如下结论：一是存在政府补贴的条件下，企业合作创新带来的企业净利润和社会总福利高于企业单独创新的情况，并且在一定的条件下，企业合作创新带来的企业成本节约额高于企业单独创新所带来的成本节约额；二是提高政府补贴比例，将增加企业合作创新的投入，提高产出水平和利润水平；三是根据企业创新成功概率、创新能力、创新溢出水平以及产品的替代性和价格弹性的大小，政府应提供相应的研发补贴。此研究对企业的竞争和持续发展具有一定的现实意义，并为政府制定补贴政策提供了参考依据。

尽管通过理论模型，我们得出了若干有现实意义的结论，但是仍然存在一些有待拓展的研究领域。如在有限理性下，考虑运用演化博弈的理论研究企业合作创新决策和产量竞争问题；在信息不对称的条件下，研究政府激励行为和企业的合作创新决策及两者的关系；在市场需求不确定的条件下，研究企业群合作创新决策和政府研发补贴相互关系等。

【参考文献】

[1] Aspremont，Claude and Jacquemin，Alexis．Cooperative and No cooperative R&D in Duopoly with Spillovers[J]．American Economic Review，1988（78）．

[2] Petit ML，Sannarandaccio F．Endogenous R&D and Foreign Direct Investment in International Oligopolies[J]．International Journal of Industrial Organization，2000，18（2）．

[3] Gamal Atallah．Information Sharing and the Stability of Cooperation in Research Joint Ventures[J]．Economics of Innovation and New Technology，2003，12（6）．

[4] 罗炜、唐元虎：企业合作创新的原因与动机[J]．科学学研究，2001，19（3）．

[5] 陈旭：产业集群内双寡头企业合作创新博弈分析[J]．管理学报，2007，4（1）．

[6] 林斌：基于激励相容的上下游企业合作创新问题研究[J]．福建工程学院学报，2008，6（4）．