湖北黄冈中学 重庆八中月考试卷调研(理科卷)
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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1. 已知集合M＝｛0，1，2｝，N＝｛x｜x＝2a，a∈M｝，则集合M∩N等于（）
A． ｛0｝B． ｛0，1｝C． ｛1，2｝D． ｛0，2｝
2. a，b，c为平面向量，下列式子正确的是（）
A． －＝ B． a・（b・c）＝（a・b）・c
C． λ（μa）＝（λμ）aD． 0・＝0
3. 若数列｛an｝为等比数列，则“a3a5＝16”是“a4＝4”的（）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
4. 若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）
5. 要得到函数y＝2sinωx（ω＞0）的图象，只需将函数y＝2sinωx
－（ω＞0）的图象（）
A． 向左平移个单位 B． 向右平移个单位
C． 向左平移个单位D． 向右平移个单位
6. 若数列｛an｝是等差数列，首项a1＜0，a203＋a204＞0，a203・a204＜0，使前n项和Sn＜0的最大自然数n是（）
A． 405 B． 406C． 407D． 408
7． 设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝
2，则＋＋与（）
A. 反向平行 B. 同向平行
C. 互相垂直D. 既不平行也不垂直
8. 如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则（）
A． A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形
B． A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形
C． A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形
D． A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形
9. 已知函数f（x）（0≤x≤1）的图象是一段圆弧（如图1所示），若0＜x1＜x2＜1，则（）
[x][1][O][y]
图1
A． ＜ B． ＝
C． ＞ D． 前三个判断都不正确
10. 已知an＝logn+1（n＋2）（n∈N*），我们把使乘积a1a2a3・…・an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2 004）内的所有劣数的和为（）
A． 1 024B． 2 003 C． 2 026 D． 2 048
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. （tanx＋cotx）cos2x＝_______________．
12. 设向量a＝（1，2），b＝（2，3），若向量λa＋b与向量c＝（－4，－7）共线，则λ＝_______________．
13. 已知数列｛an｝的前n项和Sn＝4－2n+2，则a4＝_________.
14. 已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（,－1），n＝（cosA，sinA）. 若mn，且acosB＋bcosA＝csinC，则角B＝________.
15． 已知x∈N*， f（x）＝x2－35（x≥3），
f（x＋2）（x＜3），其值域设为D，给出下列数值：－26，－1，9，14，27，65，则其中属于集合D的元素是＿＿＿＿＿＿＿＿＿. （写出所有可能的数值）
16. 已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足f（a・b）＝af（b）＋bf（a）， f（2）＝2，an＝（n∈N*），bn ＝（n∈N*）. 考查下列结论：①f（0）＝
f（1）；②f（x）为偶函数；③数列｛an｝为等比数列；④数列｛bn｝为等差数列. 其中正确的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
三、解答题：本大题共6小题，共76分．
17. （13分） 已知函数f（x）＝2cos2ωx＋2sinωxcosωx＋1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．
18. （13分）已知等差数列｛an｝中，a2＝－4，a5＝2.
（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；
（Ⅱ）令bn＝2an，求数列｛bn｝的前n项和Sn ．
19. （13分）已知平面直角坐标系中，A（－1，0），B（1，0），点C的横坐标恒为，且・，・，・成等差数列，记θ为与的夹角，求tanθ．
. （13分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a＝2，tan＋tan＝4，2sinBcosC＝sinA.
求A，B及b，c.
21． （12分）已知数列｛an｝的前n项和为Sn，a1＝1，Sn+1＝2Sn＋3n＋1（n∈N*）．
（Ⅰ）证明：数列｛an+3｝是等比数列；
（Ⅱ）对k∈N*，设f（n）＝Sn－an＋3n，n＝2k－1，
log2（an＋3），n＝2k.求使不等式f（m）＞f（2m2）成立的自然数m的最小值．
22. （12分）设P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数f（x）＝图象上的两点，且＝（＋），点P的横坐标为．
（Ⅰ）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
（Ⅱ）若Sn＝f
，n∈N*，求Sn；
（Ⅲ）记Tn为数列
的前n项和，若Tn＜a（Sn+1＋）对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．